MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO

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MATRIZ DE
 
RECOMPOSIÇÃO
Matemática
Ensino M
édio
WANDERLEI BARBOSA CASTRO
Governador do Estado do Tocantins
FÁBIO PEREIRA VAZ
Secretário de Estado da Educação
EDER MARTINS FERNANDES
Secretário Executivo
CELESTINA MARIA PEREIRA DE SOUZA
Superintendente de Educação Básica
GABRIELA FERNANDA DO CARMO
Diretora de Currículo e Avaliação da Aprendizagem
LILLIAN APARECIDA CARNEIRO SOUZA 
Gerente de Currículo
MATEMÁTICA
Sabrina Kayra Ferreira de Oliveira
CRIAÇÃO DE ARTE
Edigar Cosmo Martins Júnior
revisão
Joelma Pereira Cruz dos Santos
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF09MA01bTO),
(EF09MA02bTO),
(EF09MA03), (EF09MA04).
Habilidades Focais:
(EM13MAT104) Interpretar
taxas e índices de natureza
socioeconômica (índice de
desenvolvimento humano,
taxas de inflação, entre
outros), investigando os
processos de cálculo desses
números, para analisar
criticamente a realidade e
produzir argumentos.
D14 - Identificar a
localização de
números reais na reta
numérica.
Ao desenvolver as habilidades
propostas, o estudante irá
compreender a abrangência dos
diferentes conjuntos numéricos,
identificando as propriedades, as
relações e as características
específicas entre eles,
reconhecendo-os em contextos
diversos e interpretando taxas e
índices socioeconômicos. Ainda
desenvolverá a compreensão dos
processos de cálculo desses
números explorando as operações
básicas, proporcionando uma análise
crítica da realidade e a capacidade de
construir argumentos fundamentados
e assertivos. Além disso,
Conjuntos Numéricos:
Revisão de conjuntos
numéricos;
Notação científica;
Algarismos significativos e
técnicas de arredondamento;
Estimativa e comparação de
valores em notação científica e
em arredondamentos;
Noções de erros de medições.
(EM13MAT313) Resolver e
elaborar problemas que
envolvem medições em que
se discuta o emprego de
algarismos significativos e
algarismos duvidosos,
utilizando, quando necessário,
a notação científica.
compreenderão a utilização da
notação científica para a resolução de
problemas de modo reflexivo sobre a
ordem de grandeza de números e as
vantagens da representação pela
notação científica.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Promoção de atividades com situações problemas que ofereçam valores em forma de dados, oportunizando assim, que
além de encontrar os valores de índices e taxas, seja possível também examinar o significado do valor encontrado frente à
realidade do problema.
Desenvolvimento de atividades que permitam realizar as medições ou análises de dados de outras fontes, possibilitando
assim expressar qualquer número decimal no formato de notação científica, permitindo uma análise mais ágil e precisa das
grandezas envolvidas, além de desenvolver a percepção que toda medição tem sua margem de erro expressa por um dos
algarismos de sua representação.
Pode-se iniciar as aulas com uma conversa para situar os estudantes no assunto que vamos tratar, com uma revisão dos
Conjuntos Numéricos e apresentar algumas propostas para discutirem ordenação de números em uma situação de
classificação e organização de dados numéricos de uma pesquisa populacional, por exemplo, para a retomada de Números
Naturais.
Para a revisão de Números Inteiros, podemos realizar atividades que abordam saldos bancários, muito familiar aos
estudantes nessa faixa etária, contabilizar entradas e saídas no estoque de uma empresa e, se os estudantes ainda
tiverem dúvidas, é o momento de você professor relembrar a operação de adição com números inteiros.
Proponha aos estudantes atividades com números racionais tanto na forma de fração como na forma decimal. Talvez nesse
momento, seja necessário recordar as operações. É importante comentar sobre os casos em que a divisão dá como
resultados dízimas periódicas e comentar as contínuas e infinitas repetições nas casas decimal.
Sobre os números irracionais, sugere-se trabalhar o vídeo A razão dos Irracionais, disponível em
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1168 (acesso em: 11 jan. 2023), que apresenta os números irracionais e demonstrar
que a raiz quadrada de 2 não é racional com o argumento da Redução ao Absurdo.
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve sugerimos a utilização de uma ferramenta
lúdica o kahoot.com/pt/ (acesso em 18/01/2023), em que pode ser trabalhada as Competências Gerais como:
Comunicação, Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
Para as aulas interativas é sugestivo o uso do Google Jamboard, uma ferramenta onde os estudantes podem colaborar
virtualmente, criando quadros para discutir conceitos e características de conjuntos numéricos, compartilhar exemplos e
realizar atividades práticas.
Desenvolvimento de atividades que oportunizem contato com textos científicos publicados em revistas, jornais, canais de
divulgação, etc., promovendo o uso de habilidades já adquiridas para interpretá-los e deles extrair conhecimentos.
Utilize o PhET Interactive Simulations (Simulações Interativas), no https://phet.colorado.edu/pt_BR/ (Acesso em 25 jan.
2024), essas simulações permitem que o estudante experimente virtualmente fenômenos científicos e matemáticos.
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1168
https://kahoot.com/pt/
https://phet.colorado.edu/pt_BR/
📝 Habilidade 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF09MA18),(EF08MA12),
(EF08MA13), (EF09MA07).
Habilidades Focais:
(EM13MAT103) Interpretar e
compreender textos científicos ou
divulgados pelas mídias, que
empregam unidades de medida
de diferentes grandezas e as
conversões possíveis entre elas,
adotadas ou não pelo Sistema
Internacional (SI), como as de
armazenamento e velocidade de
transferência de dados, ligadas
aos avanços tecnológicos.
D15- Resolver problema
que envolva variação
proporcional, direta ou
inversa, entre grandezas.
Quando desenvolvidas as
habilidades propostas, o
estudante realizará a
identificação e a leitura das
diferentes grandezas e suas
unidades que se apresentam
no cotidiano, assim como a
realização das conversões
mais usuais para solucionar
situações diversas. Além de
resolver situações problemas
que envolvem grandezas
compostas, muito utilizadas em
outras áreas do conhecimento.
É importante que o estudante
atribua significado a essas
unidades de medidas e
Sistema Internacional de
Medidas: Principais unidades e
conversões.
Bases de sistemas de contagem
(base decimal, base binária,
base sexagesimal etc.).
Grandezas determinadas pela
razão ou produto de outras
(velocidade, aceleração,
densidade de um corpo,
densidade demográfica, potência
elétrica, bytes por segundo etc.);
(EM13MAT314) Resolver e
elaborar problemas que
envolvem grandezas
determinadas pela razão ou pelo
produto de outras (velocidade,
densidade demográfica, energia
elétrica etc.).
estabeleça relação entre elas e
a própria definição de cada
grandeza para realizar a
comparação ou operação com
essas unidades.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Desenvolvimento de atividades que oportunizem contato com textos científicos publicados em revistas, jornais, canais de
divulgação, etc., promovendo o uso de habilidades já adquiridas para interpretá-los e deles extrair conhecimentos.
Atividades que permitam a resolução de problemas que envolvam grandezas cujas unidades de medida sejam compostas
por duas ou mais unidades básicas de medidas, fomentando assim o surgimento do espírito investigativo e científico.
Proponha atividades em que os estudantes compreendam o conceito de razão na Matemática e saibam reconhecê-lo,
calculá-lo e também problematizá-lo, em diversas situações, bem como ampliá-lo ao significado, sabendo distinguir os
significados de coeficientes, taxas e índices.
Para motivar o estudo de relações de proporcionalidade direta e inversa a partir da observação de um fenômeno físico,
recomenda-se o experimento do site: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/999 (acesso em: 18 jan. 2023)
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve, indica-se a utilização de uma ferramentalúdica o kahoot.com/pt/ (acesso em: 18jan. 2023), onde podemos trabalhar Competências Gerais como: Comunicação,
Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/999
https://kahoot.com/pt/
Para a criação de gráficos interativos e visualização de relações matemáticas, acesse o link: https://www.geogebra.org/
(acesso em: 20 jan. 2024).
Para criar planilhas que envolvam cálculos e representações gráficas, permitindo uma abordagem prática para entender
relações proporcionais acesse o Google Planilhas.
https://www.geogebra.org/
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF09MA06)
Habilidades Focais:
(EM13MAT101) Interpretar
criticamente situações
econômicas, sociais e fatos
relativos às Ciências da
Natureza que envolvam a
variação de grandezas, pela
análise dos gráficos das
funções representadas e das
taxas de variação, com ou
sem apoio de tecnologias
digitais.
D20 - Analisar
crescimento/decrescim
ento, zeros de funções
reais apresentadas em
gráficas.
Com o desenvolvimento das
habilidades, o estudante irá
interpretar a variação de grandezas
que ocorrem em situações diversas
(sociais, econômicas e científicas),
exigindo pensar como uma grandeza
se comporta ao modificarmos outra e
as consequências decorridas dessa
variação. Além de ser capaz de
analisar com profundidade os gráficos
das funções representadas e as taxas
de variação associadas, utilizando
tanto métodos analíticos quanto
recursos tecnológicos digitais quando
disponíveis. Isso inclui a capacidade
de identificar padrões, tendências e
relações entre variáveis,
Estudo de Funções:
● Noções gerais;
● Representação e
Interpretação algébrica;
● Variação entre grandezas:
(proporcionalidade diretas
e inversas);
● Gráficos de funções;
(EM13MAT301) Resolver e
elaborar problemas do
cotidiano, da Matemática e de
outras áreas do
conhecimento, que envolvem
equações lineares
simultâneas, usando técnicas
algébricas e gráficas, com ou
sem apoio de tecnologias
digitais.
(EM13MAT404) Analisar
funções definidas por uma ou
mais sentenças (tabela do
Imposto de Renda, contas de
luz, água, gás etc.), em suas
representações algébrica e
gráfica, identificando domínios
de validade, imagem,
crescimento e decrescimento,
e convertendo essas
representações de uma para
outra, com ou sem apoio de
tecnologias digitais.
proporcionando uma compreensão
mais completa e crítica das
informações apresentadas e,
consequentemente, uma melhor
capacidade de tomada de decisão e
resolução de problemas em diversos
contextos.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Desenvolvimento de atividades que oportunizem contato com textos científicos publicados em revistas, jornais, canais de
divulgação, etc. Promovendo o uso de habilidades já adquiridas para interpretá-los e deles extrair conhecimentos.
Promoção de situações que permitam a análises de tabelas de orçamento familiar ou não, permitindo a compreensão da
matemática existente por trás das automações computacionais, e baseados nessas análises seja possível elaborar planilhas
e aplicativos específicos.
Apresentação da estruturação rigorosa dos procedimentos matemáticos envolvendo quantidades. Possibilitando a análise de
situações reais ou hipotéticas, para que se verifique a possibilidade de encaixar os dados em algum dos modelos de funções
lineares ou quadráticas. Após a modelagem da situação, é possível buscar a solução utilizando a teoria do modelo
selecionado. Aqui também, podem ser utilizados o Geogebra na validação do resultado ou nas etapas das soluções.
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve, sugere-se a utilização de uma ferramenta
lúdica o kahoot.com/pt/ (acesso em: 18 jan. 2023), onde podemos trabalhar as Competências Gerais como: Comunicação,
Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
Para a criação de gráficos interativos e visualização de relações matemáticas, segue o link como sugestão:
https://www.geogebra.org/ (acesso em: 20 jan. 2024). Para uma abordagem interativa sobre funções,
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-algebra/x34e9dd8107ca5eda:funcao (acesso em 20 jan 2024) vídeos e exercícios,
que abordam conceitos de funções de maneira clara e acessível.
https://kahoot.com/pt/
https://www.geogebra.org/
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-algebra/x34e9dd8107ca5eda:funcao
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF07MA18).
Habilidades Focais:
(EM13MAT101) Interpretar
criticamente situações
econômicas, sociais e fatos
relativos às Ciências da
Natureza que envolvam a
variação de grandezas, pela
análise dos gráficos das
funções representadas e das
taxas de variação, com ou
sem apoio de tecnologias
digitais.
(EM13MAT302) Construir
modelos empregando as
funções polinomiais de 1º ou
D19- Resolver
problema envolvendo
uma função do 1º grau.
D21- Identificar o
gráfico que representa
uma situação descrita
em um texto.
D23- Reconhecer o
gráfico de uma função
polinomial de 1º grau
por meio de seus
coeficientes
D24- Reconhecer a
representação
algébrica de uma
função do 1º grau.
D35- Associar
informações
apresentadas em listas
As habilidades mencionadas sendo
desenvolvidas, o estudante será
capaz de modelar situações
matemáticas e de outras áreas do
conhecimento. O estudo das funções
do 1º grau que envolve taxas de
crescimento constantes com ênfase
para a modelagem em função da
resolução de situações-problema em
diferentes contextos interpretando
criticamente situações econômicas e
sociais, de forma a ultrapassar os
procedimentos e a mera utilização em
situações puramente matemáticas.
Além do estudante desenvolver a
habilidade de investigar
regularidades pela observação de
tabelas: iniciando com a observação
e análise do comportamento da
Função Polinomial do 1º grau:
● Definição;
● Propriedades;
● Gráficos;
● Taxa de variação de
funções polinomiais do 1º
grau.
2º graus, para resolver
problemas em contextos
diversos, com ou sem apoio
de tecnologias digitais.
(EM13MAT501) Investigar
relações entre números
expressos em tabelas para
representá-los no plano
cartesiano, identificando
padrões e criando conjecturas
para generalizar e expressar
algebricamente essa
generalização, reconhecendo
quando essa representação é
de função polinomial de 1º
grau.
e/ou tabelas simples
aos gráficos que
representam e
vice-versa.
relação entre duas grandezas,
inferindo a regularidade existente e
generalizando, representando-a com
uma expressão algébrica ou um
gráfico.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Exemplificar a variação entre duas grandezas por meio de uma função polinomial de 1º grau, em diferentes contextos, por
meio de um texto, uma tabela, um esquema e um gráfico.
Explicar as modificações ocorridas no gráfico da função f(x) = a.x usando um texto, uma tabela, um esquema e uma
expressão algébrica, empregando ou não um programa gráfico.
Concluir com auxílio de um gráfico e de sua expressão algébrica que a taxa de crescimento de uma função afim é constante.
Identificar regularidades em relações de variação constante, por exemplo, aquela existente entre a distância percorrida em
um táxi e o respectivo valor a ser pago, entre o valor a ser pago por uma mercadoria em função da quantidade comprada ou,
ainda, entre o tempo que uma lâmpada ficou acesa e a energia consumida por ela, estabelecendo em cada exemplo a
relação com os pontos que representam tais funções no plano cartesiano.
Analisar gráficos que expressam a variação de duas grandezas, como as distâncias percorridas por diferentes móveis em um
mesmo período a fim de verificar qual apresenta a maior taxa de variação (neste exemplo, maior velocidade).
Esse experimento nos permite conhecer uma aplicabilidade da função afim: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1006
(acesso em: 18 jan. 2023)
Promoção de situações que permitam a análise de tabelas numéricas com dados de duas grandezas que possibilita a
identificar o padrão que as relaciona, e a partir daí, escrever uma expressão algébrica que a represente. Assim, torna-se
perceptívelque a representação da relação pode ser feita por um polinômio de grau 1.
Exemplo de atividade referente à habilidade EM13MAT302:
https://www.professoresdematematica.com.br/bncc-em-funcao-afim.html (acesso em: 19 jan. 2023)
Exemplo de atividade referente à habilidade EM13MAT501: https://www.youtube.com/watch?v=bgAF6KRGniA (acesso em 19
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1006
https://www.professoresdematematica.com.br/bncc-em-funcao-afim.html
https://www.youtube.com/watch?v=bgAF6KRGniA
jan. 2023.
Sugestão de uso do software para construção de gráficos com variação dos valores dos coeficientes:
https://www.geogebra.org (Acesso em: 20 jan. 2024)
Para produzir planilhas eletrônicas que são úteis para criar tabelas e gráficos de funções polinomiais de 1° grau, permitindo
que o estudante explore dados de maneira prática sugere-se, Google Planilhas.
Apresentação da estruturação rigorosa dos procedimentos matemáticos envolvendo quantidades. Possibilitando a análise de
situações reais ou hipotéticas, para que se verifique a possibilidade de encaixar os dados em algum dos modelos de funções
lineares. Após a modelagem da situação, é possível buscar a solução utilizando a teoria do modelo selecionado. Aqui
também, podem ser utilizados o Geogebra na validação do resultado ou nas etapas das soluções.
https://www.geogebra.org
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF09MA09bTO)
Habilidades Focais:
(EM13MAT101) Interpretar
criticamente situações
econômicas, sociais e fatos
relativos às Ciências da
Natureza que envolvam a
variação de grandezas, pela
análise dos gráficos das
funções representadas e das
taxas de variação, com ou
sem apoio de tecnologias
digitais.
(EM13MAT302) Construir
modelos empregando as
D21- Identificar o
gráfico que representa
uma situação descrita
em um texto.
D25- Resolver
problemas que
envolvam os pontos de
máximo ou de mínimo
no gráfico de uma
função polinomial do 2º
grau.
Por meio das habilidades propostas o
estudante aprende a entender e usar
gráficos e taxas de mudança para
analisar situações econômicas,
sociais e da natureza. Isso significa
que pode interpretar gráficos para ver
como as coisas mudam ao longo do
tempo. Além disso, pode criar
modelos matemáticos usando
funções quadráticas para resolver
problemas em várias áreas, como
economia e ciências. Por exemplo,
pode descobrir o ponto mais alto ou
mais baixo de uma curva, o que é útil
em diferentes situações, como
calcular o melhor preço de venda ou
o momento em que algo atinge sua
altura máxima em um lançamento.
Função Polinomial do 2º grau:
● Raízes;
● Gráfico;
● Pontos de
máximo/mínimo;
● Crescimento/
decrescimento;
● Concavidade;
● Problemas de função
quadrática.
funções polinomiais de 1º ou
2º graus, para resolver
problemas em contextos
diversos, com ou sem apoio
de tecnologias digitais.
(EM13MAT402) Converter
representações algébricas de
funções polinomiais de 2º grau
em representações
geométricas no plano
cartesiano, distinguindo os
casos nos quais uma variável
for diretamente proporcional
ao quadrado da outra,
recorrendo ou não a softwares
ou aplicativos de álgebra e
geometria dinâmica, entre
outros materiais.
(EM13MAT503) Investigar
pontos de máximo ou de
mínimo de funções
quadráticas em contextos
envolvendo superfícies,
Matemática Financeira ou
Cinemática, entre outros, com
apoio de tecnologias digitais.
💡 Sugestões Pedagógicas -
 Formular hipóteses sobre a variação de uma função quadrática e o tipo de ponto crítico que ela possui, utilizando tabela ou
planilha eletrônica.
 Descrever a concavidade do gráfico de uma função quadrática pelo seu gráfico e pelo sinal do coeficiente do termo
quadrático da expressão algébrica da função.
 Explicar a variação (crescimento/decrescimento) de fenômenos que são descritos por funções quadráticas, como a relação
entre as dimensões de um retângulo com área constante ou a altura de um projétil ao longo do tempo, com auxílio de
software ou malhas quadriculadas.
 Relacionar a mudança de comportamento (crescimento/decrescimento ou decrescimento/crescimento) de uma função
quadrática a seu ponto crítico (ponto de máximo ou ponto de mínimo).
Utilizar a modelagem matemática por meio de exemplos da vida cotidiana dos estudantes para modelar situação problema e
resolvê-la utilizando conhecimentos de equações quadráticas.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1NJcc3rxmaYgu2AF_TlAcLR2L0tDmaEHy/view (Acesso em: 02 fev.
2023).
Sugere-se no link, a seguinte WebQuest como recurso para desenvolver atividades referentes à resolução de equação do 2º
grau: https://sites.google.com/site/webquestequacoes2/home (Acesso em: 02fev. 2023)
Aprimoramento de atividades que possibilitem a interpretação de situações e resultados encontrados como respostas às
https://drive.google.com/file/d/1NJcc3rxmaYgu2AF_TlAcLR2L0tDmaEHy/view
https://sites.google.com/site/webquestequacoes2/home
hipóteses levantadas sobre os problemas que possam ser modelados por vários tipos de funções.
Apresentação de procedimentos matemáticos envolvendo quantidades. Possibilitando a análise de situações reais ou
hipotéticas, para que se verifique a possibilidade de encaixar os dados em algum dos modelos de funções quadráticas. Após
a modelagem da situação, é possível buscar a solução utilizando a teoria do modelo selecionado.
Desenvolvimento de experiências com situações problemas da prática comum do dia a dia, que envolvem as grandezas e
que podem ser modeladas matematicamente por funções polinomiais cujos polinômios possuem grau 2.
Realizar atividades envolvendo áreas, deslocamentos e velocidades, que permitam a obtenção de valores máximos e
mínimos das funções quadráticas.
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF08MA10).
Habilidades Focais:
(EM13MAT507) Identificar e
associar progressões
aritméticas (PA) a funções
afins de domínios discretos,
para análise de propriedades,
dedução de algumas fórmulas
e resolução de problemas.
D22 - Resolver
problemas envolvendo
P.A./P.G. dada a
fórmula do termo geral
A partir das habilidades propostas o
estudante será capaz de identificar o
processo cognitivo envolvido na
associação entre as Progressões
Aritméticas (P.A.) e funções afins com
domínios discretos. Esse processo
começa com o reconhecimento do
padrão presente em uma sequência
aritmética, passando pela associação
de cada elemento da sequência à sua
posição e, a partir dessa associação,
inferindo quais serão os próximos
termos e buscando uma expressão
que generalize os termos e descreva
a lei de formação da sequência. Com
o conhecimento das funções afins, o
estudante pode representar cada
Sequências Numéricas:
● Progressão Aritmética
(P.A.);
progressão aritmética como uma
função afim com domínio restrito ao
conjunto dos números naturais.
Assim, é possível para o estudante
transpor as propriedades das funções
afins para as sequências e utilizá-las
na resolução de problemas de forma
mais abrangente e sistemática.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Identificar a regularidade em uma sequência, seja ela apresentada por uma sequência de figuras ou números que
recursivamente aumentam/diminuem de um valor constante, ou seja, uma P.A.
Associar os termos de uma progressão aritmética aos valores de uma função afim de mesmo domínio que a progressão.
Formular propriedades de uma P.A., transpondo para a sequência as propriedades das funções afins.
Desenvolvimento de atividades que demonstre a equivalência entre progressões aritméticas e funções afins, tendo como
apoio a representação gráfica de ambas.
Para apresentar de forma lúdica o conceito de Progressão Aritmética, sugestão de atividade:
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1003 (acesso em: 18 jan. 2023)
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1pxEHrSmwBlbv7yJeVzCPuUzgwutCZiLK/view (acesso em: 18 jan.
2023).
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve sugere-se a utilização de uma ferramenta
lúdica o kahoot.com/pt/(acesso em 18jan. 2023), onde pode-se trabalhar Competências Gerais como: Comunicação,
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1003
https://drive.google.com/file/d/1pxEHrSmwBlbv7yJeVzCPuUzgwutCZiLK/view
https://kahoot.com/pt/
Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
Para a criação de gráficos interativos e visualização de relações matemáticas acesse o https://www.geogebra.org/ (acesso
em: 22 jan. 2024).
Para a resolução de problemas e a exploração visual de conceitos matemáticos, de forma interativa é sugestivo o Google
Jamboard.
Para criar tabelas, inserir fórmulas e gerar gráficos para visualizar o comportamento de sequências numéricas, facilitando a
compreensão das propriedades das progressões pesquisa o Planilhas Google.
https://www.geogebra.org/
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF08MA10).
Habilidades Focais:
(EM13MAT508) Identificar e
associar progressões
geométricas (PG) a funções
exponenciais de domínios
discretos, para análise de
propriedades, dedução de
algumas fórmulas e resolução
de problemas.
D22 - Resolver
problemas envolvendo
P.A./P.G. dada a
fórmula do termo geral
Ao desenvolver essa habilidade
proposta, o estudante será capaz de
reconhecer e associar progressões
geométricas (PG) a funções
exponenciais com domínios discretos.
Isso inclui a análise de propriedades
das progressões geométricas, a
dedução de fórmulas relacionadas e
a resolução de problemas que
envolvam esses conceitos. Ao
entender a relação entre progressões
geométricas e funções exponenciais,
o estudante poderá aplicar esse
conhecimento de forma mais
abrangente e sistemática,
fortalecendo sua compreensão
Sequências Numéricas:
● Progressão Geométrica
(P.G.).
matemática e habilidades de
resolução de problemas.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Identificar a regularidade existente em sequências numéricas ou de figuras, em que, por recursão, cada termo a partir do
segundo é obtido pelo produto do anterior por um fator constante.
Corresponder os termos de uma sequência numérica (Progressão Geométrica) com a expressão de uma função exponencial.
Inferir, a partir da observação de sequências de figuras geométricas geradas por iterações (fractais), como serão os próximos
termos da sequência.
Formular propriedades de uma P.G., adequando à sequência as propriedades das funções exponenciais.
Para introduzir o conceito de Soma dos termos de uma Progressão Geométrica, sugerimos o vídeo: Pra lá de Bagdá:
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1158 (acesso em: 18 jan. 2023).
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1pxEHrSmwBlbv7yJeVzCPuUzgwutCZiLK/view (acesso em: 18jan.
2023).
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve utilize a ferramenta lúdica o kahoot.com/pt/
(acesso em 18jan. 2023), em que pode ser trabalhada as Competências Gerais como: Comunicação, Empatia e Cooperação,
Cultura Digital.
Para a criação de gráficos interativos e visualização de relações matemáticas: https://www.geogebra.org/ (acesso em: 22 jan.
2024).
Para a resolução de problemas e a exploração visual de conceitos matemáticos, de forma interativa acesse o Google
Jamboard.
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1158
https://drive.google.com/file/d/1pxEHrSmwBlbv7yJeVzCPuUzgwutCZiLK/view
https://kahoot.com/pt/
https://www.geogebra.org/
Para criar tabelas, inserir fórmulas e gerar gráficos para visualizar o comportamento de sequências numéricas, facilitando a
compreensão das propriedades das progressões pesquisa o Planilhas Google.
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF09MA14)
Habilidades Focais:
(EM13MAT306) Resolver e
elaborar problemas em
contextos que envolvem
fenômenos periódicos reais
(ondas sonoras, fases da lua,
movimentos cíclicos, entre
outros) e comparar suas
representações com as
funções seno e cosseno, no
plano cartesiano, com ou sem
apoio de aplicativos de
álgebra e geometria.
D5- Resolver problema
que envolva razões
trigonométricas no
triângulo retângulo
(seno, cosseno,
tangente)
Com o desenvolvimento da
habilidade, o estudante irá fortalecer
a compreensão e aplicação de
conceitos fundamentais como seno,
cosseno e tangente em relação aos
ângulos agudos de um triângulo
retângulo. Isso inclui a capacidade de
calcular essas razões usando as
medidas dos lados do triângulo e
utilizar esses conceitos na resolução
de problemas práticos, como
determinar distâncias e alturas
inacessíveis diretamente.
Trigonometria no triângulo
retângulo (principais razões
trigonométricas).
💡 Sugestões Pedagógicas -
Recorde com o estudante as características de um triângulo retângulo. Peça a eles que identifiquem a hipotenusa, os catetos
e as razões relativas ao ângulo complementar de medida α.
Aprofundamento dos conhecimentos das razões trigonométricas já vistas no Ensino Fundamental, implementando os
conhecimentos sobre trigonometria no triângulo retângulo estendendo o alcance para triângulos quaisquer.
Relacionar as razões seno e cosseno de um ângulo em triângulos retângulos à medida desse ângulo.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1DhQHKxpgFQVBW6IGtBD8HnJ6dPZWaNDv/view (acesso em: 18 jan.
2023).
Utilize o Google Earth para explorar contextos do mundo real, por exemplo, examine a altura de objetos, como edifícios ou
montanhas, e relacione isso aos conceitos trigonométricos.
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve é sugestivo a utilização de uma ferramenta
lúdica o kahoot.com/pt/ (acesso em: 18jan. 2023), onde pode ser trabalhada as Competências Gerais como: Comunicação,
Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
Para criar construções interativas para demonstrar as relações trigonométricas no triângulo retângulo
https://www.geogebra.org/ (Acesso em 22 Jan 2024).
Para assistir a aulas, rever conceitos e praticar na resolução de problemas acesse
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-medidas/xc1306924b189e917:trigonometria-no-triangulo-retangulo (acesso em 22
jan 2024).
https://drive.google.com/file/d/1DhQHKxpgFQVBW6IGtBD8HnJ6dPZWaNDv/view
https://kahoot.com/pt/
https://www.geogebra.org/
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-medidas/xc1306924b189e917:trigonometria-no-triangulo-retangulo
Para a resolução de problema, desenhar e a exploração visual de conceitos matemáticos, de forma interativa sugere-se o
Google Jamboard.
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF09MA14)
Habilidades Focais:
(EM13MAT306) Resolver e
elaborar problemas em
contextos que envolvem
fenômenos periódicos reais
(ondas sonoras, fases da lua,
movimentos cíclicos, entre
outros) e comparar suas
representações com as
funções seno e cosseno, no
plano cartesiano, com ou sem
apoio de aplicativos de
álgebra e geometria.
D30- Identificar
gráficos de funções
trigonométricas (seno,
cosseno, tangente)
reconhecendo suas
propriedades.
A habilidade, estimula o estudante a
realizar o estudo das principais
funções trigonométricas para a
modelagem e interpretação de
situações que envolvem fenômenos
periódicos. Sendo capaz de
compreender e aplicar conceitos
relacionados às funções seno,
cosseno, explorando suas
propriedades e comportamentos em
diferentes contextos. Incluindo a
análise de amplitude, período,
deslocamentos horizontais e verticais,
bem como a resolução de problemas
que envolvem modelagem
Trigonometria no ciclo
trigonométrico.
Unidades de medidas de ângulos
(radianos).
Funções Trigonométricas
(Função Seno e Função
Cosseno).
trigonométrica de fenômenos
periódicos. Além disso, realiza a
conversão das medidas de ângulos
de grau para radiano e vice e versa,
explora as relações trigonométricas
fundamentais, a identidade
trigonométrica e o uso de gráficos
para representar essas funções.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Relacionar as razões seno e cosseno de um ângulo em triângulos retângulos à medida desse ângulo.
Reconhecer os principais elementos (período, amplitude, comprimento de onda) a partir da análise do gráfico de fenômenos
periódicos,como aqueles presentes em notas musicais.
Construir um gráfico com ou sem auxílio de software, representando fenômenos periódicos, como a variação da altura em
relação ao solo, de um ponto marcado numa roda que se movimenta com velocidade constante, ou o ciclo lunar, a posição
do sol ao longo do dia e da sombra correspondente de uma vara exposta ao sol.
Resolver situações-problema utilizando as razões e as funções trigonométricas em contextos diversos, como inclinação de
rampas e na descrição e análise de fenômenos periódicos da Física.
Proponha resolução de problemas modelados por funções trigonométricas, e conversão das medidas de ângulos de grau
para radiano e vice e versa, utilizando se possível, o Geogebra como visualizador dos gráficos para melhor compreensão das
informações e respostas encontradas.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/17Ej1QEyEJBetypNnpS1o5JalxnJslQfd/view (acesso em: 05fev. 2023).
O vídeo no link apresenta várias relações trigonométricas com suas demonstrações
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1046 (Acesso em: 05fev. 2023)
Sugere-se o site https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/trig-tour (Acesso em: 06fev. 2023) para o uso de recurso
tecnológico para o ensino de trigonometria.
Para assistir a aulas, rever conceitos e praticar na resolução de problemas acesse o link:
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-medidas/xc1306924b189e917:algumas-funcoes-trigonometricas (acesso em 22 jan
2024).
Para a criação de gráficos interativos e visualização de relações matemáticas: https://www.geogebra.org/ (acesso em: 22 jan.
2024).
Para a resolução de problemas e a exploração visual de conceitos matemáticos, de forma interativa pesquisa no Google
Jamboard.
https://drive.google.com/file/d/17Ej1QEyEJBetypNnpS1o5JalxnJslQfd/view
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1046
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/trig-tour
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-medidas/xc1306924b189e917:algumas-funcoes-trigonometricas
https://www.geogebra.org/
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF09MA12)
Habilidades Focais:
(EM13MAT308) Aplicar as
relações métricas, incluindo as
leis do seno e do cosseno ou
as noções de congruência e
semelhança, para resolver e
elaborar problemas que
envolvem triângulos, em
variados contextos.
D1- Identificar figuras
semelhantes mediante
o reconhecimento de
relações de
proporcionalidade.
Quando realizado o estudo de parte
dessa habilidade o estudante irá
compreender como objetos ou
formas diferentes podem ser
parecidos, mesmo que tenham
tamanhos diferentes. Isso significa
que aprenderá a usar conceitos
como proporção e razão para
comparar e resolver problemas
envolvendo triângulos e outras
formas geométricas. Por exemplo,
ele pode descobrir comprimentos de
lados desconhecidos ou ângulos em
triângulos semelhantes usando
essas relações métricas. É
importante que saiba relacionar os
conhecimentos adquiridos em várias
Semelhança entre figuras.
situações, como na construção de
mapas, na determinação de
distâncias em terrenos irregulares ou
até mesmo na arte e no design.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Promoção de atividades em que os estudantes possam rever os conceitos de razão e proporção para em seguida abordar o
conceito de figuras semelhantes.
Aplicar a relações métricas para o cálculo da altura de um monumento, torre ou qualquer outra edificação inacessível
utilizando triângulos semelhantes.
Para revisão de razão e proporção acesse o link: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/ratio-and-proportion (Acesso
em: 06 fev. 2023).
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1yls2CpC5ySk7Ss5a4yHJoI9Rq6oO3fJu/view (Acesso em: 06 fev. 2023)
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/ratio-and-proportion
https://drive.google.com/file/d/1yls2CpC5ySk7Ss5a4yHJoI9Rq6oO3fJu/view
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF09MA13)
Habilidades Focais:
(EM13MAT308) Aplicar as
relações métricas, incluindo as
leis do seno e do cosseno ou
as noções de congruência e
semelhança, para resolver e
elaborar problemas que
envolvem triângulos, em
variados contextos.
(EM13MAT201) Propor ou
participar de ações adequadas
D2- Reconhecer
aplicações das relações
métricas do triângulo
retângulo em um
problema que envolva
figuras planas ou
espaciais.
Ao finalizar o estudo dessa
habilidade o estudante vai efetivar a
utilização dos conceitos
trigonométricos para realizar
medições, sobretudo em contextos
em que não é possível acessá-las
diretamente. Dessa maneira, terão
mais recursos para pensar sobre o
entorno onde residem e fazer as
intervenções de acordo com suas
necessidades locais. Por exemplo,
ele aprenderá a usar as leis do seno
e do cosseno para encontrar
comprimentos de lados ou ângulos
em diferentes situações, como
navegação marítima, construção de
rampas ou até mesmo em
Relações métricas no triângulo
retângulo.
às demandas da região,
preferencialmente para sua
comunidade, envolvendo
medições e cálculos de
perímetro, de área, de volume,
de capacidade ou de massa.
problemas de altura. Essas
habilidades são importantes para
resolver problemas do dia a dia que
envolvem medidas desconhecidas.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Usar instrumentos de medida, como réguas, trenas, transferidores e teodolitos rudimentares para medição e resolução de
situações-problema.
Medir, a partir da posição de três elementos não colineares, a distância (inacessível) entre dois deles conhecendo as
distâncias entre os outros elementos e os ângulos adjacentes aos mesmos.
Reconhecer, com uso de instrumentos de medição (régua e transferidor) e auxílio de calculadora científica ou comum, que a
razão entre as medidas dos lados de um triângulo qualquer e o valor do seno do ângulo oposto a ele é constante.
Utilizar as razões trigonométricas em outras áreas, como na obtenção da força resultante num corpo onde é aplicado um
sistema composto por duas forças de intensidade conhecidas e o ângulo formado entre elas.
Decidir entre as unidades de capacidade usuais aquelas mais adequadas para medir situações como irrigação de uma
plantação, o índice pluviométrico sobre uma determinada área e o desperdício de água de uma residência.
Compreender diferentes maneiras de se obter o perímetro de um espaço produtivo e/ou terreno para manejo de uma
determinada cultura.
Apresentação de situações que permitam a aplicação das relações métricas no triângulo retângulo na resolução de
problemas, instigando a verificação de onde e quando se utiliza cada uma em situações cotidianas ou acadêmicas.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1KcabeSrkBZE1u5h5JEdFrTF3VljXkoiW/view (Acesso em: 06 fev. 2023)
https://drive.google.com/file/d/1KcabeSrkBZE1u5h5JEdFrTF3VljXkoiW/view
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF06MA17), (EF06MA29),
(EF07MA33), (EF09MA11).
Habilidades Focais:
(EM13MAT201) Propor ou
participar de ações adequadas
às demandas da região,
preferencialmente para sua
comunidade, envolvendo
medições e cálculos de
perímetro, de área, de volume,
de capacidade ou de massa.
(EM13MAT506) Representar
graficamente a variação da
D3- Relacionar
diferentes poliedros ou
corpos redondos com
suas planificações.
D4- Identificar a relação
entre o número de
vértices, faces e/ou
arestas de poliedros
expressa em um
problema.
Ao aprender sobre as habilidades
propostas, o estudante entenderá e
aplicará conceitos relacionados a
formas tridimensionais, como
poliedros, superfícies poliédricas
fechadas e planificação dessas
superfícies. Compreendendo a
diferença entre poliedros convexos e
não convexos e a relação de Euler.
Além disso, é importante que o
estudante conheça o comprimento
da circunferência de um círculo e
seja capaz de calcular o perímetro
de figuras geométricas planas
identificando que o perímetro do
polígono varia linearmente ao
Geometria Espacial:
● Superfície poliédrica
fechada e poliedros;
● Planificação da superfície
de umpoliedro;
● Poliedro convexo e não
convexo;
● Relação de Euler;
● Corpos redondos;
● Perímetro de figura
geométrica plana;
● Comprimento da
circunferência;
área e do perímetro de um
polígono regular quando os
comprimentos de seus lados
variam, analisando e
classificando as funções
envolvidas.
modificarmos seus lados de maneira
proporcional.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Apresentação de problemas sociais que sua comunidade enfrenta, por meio de textos, reportagens ou rodas de conversa,
propiciando espaço para utilização dos conhecimentos adquiridos na escola na prática da vida e do convívio social.
Mostrar, com auxílio de gráficos, como o perímetro de um polígono regular varia ao modificarmos proporcionalmente a
medida de seus lados.
Usar software de geometria dinâmica para modificar os lados de um polígono regular a fim de verificar a variação de seu
perímetro.
Resolver problemas do seu entorno que envolvam o cálculo de perímetro.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1z7tN7283NustyAPdZWrpmBBWaxYp_OHN/view (Acesso em: 07 fev.
2023); https://drive.google.com/file/d/1igqiGGT2Mi-_sgv_PWVFOPeMoABpMnGJ/view (Acesso em: 07 fev. 2023);
https://drive.google.com/file/d/1ekOfeQSGsw19I_slq0Elm6tSg5ODbUg0/view (Acesso em: 07 fev. 2023).
https://drive.google.com/file/d/1z7tN7283NustyAPdZWrpmBBWaxYp_OHN/view
https://drive.google.com/file/d/1igqiGGT2Mi-_sgv_PWVFOPeMoABpMnGJ/view
https://drive.google.com/file/d/1ekOfeQSGsw19I_slq0Elm6tSg5ODbUg0/view
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF07MA32),(EF08MA19),(EF
09MA19),(EF08MA21),
(EF07MA30).
Habilidades Focais:
(EM13MAT307) Empregar
diferentes métodos para a
obtenção da medida da área
de uma superfície
(reconfigurações,
aproximação por cortes etc.) e
deduzir expressões de cálculo
para aplicá-las em situações
reais (como o remanejamento
e a distribuição de plantações,
entre outros), com ou sem
apoio de tecnologias digitais.
D12- Resolver problema
envolvendo o cálculo de
área de figuras planas.
D13- Resolver
problemas envolvendo
área total e/ou volume
de um sólido (prisma,
pirâmide, cilindro, cone,
esfera)
Quando desenvolvidas as
habilidades propostas o estudante
desenvolve a capacidade de usar
diferentes métodos, como
reconfigurações e aproximações
por cortes, para calcular áreas de
superfícies e volumes de sólidos,
como prismas, pirâmides, cilindros e
cones. Aprende sobre o princípio de
Cavalieri para deduzir fórmulas de
cálculo para essas medidas. Essas
habilidades são aplicadas em
situações reais, como
remanejamento de plantações ou
cálculo de gastos de materiais para
revestimento, ajudando o estudante
a compreender a utilização da
geometria no dia a dia. O uso de
tecnologias digitais pode ser um
Geometria Espacial:
● Área de figuras planas;
● Área da superfície de
sólidos geométricos;
● Volume de poliedros;
● Princípio de Cavalieri;
(EM13MAT504) Investigar
processos de obtenção da
medida do volume de prismas,
pirâmides, cilindros e cones,
incluindo o princípio de
Cavalieri, para a obtenção das
fórmulas de cálculo da medida
do volume dessas figuras.
(EM13MAT309) Resolver e
elaborar problemas que
envolvem o cálculo de áreas
totais e de volumes de
prismas, pirâmides e corpos
redondos em situações reais
(como o cálculo do gasto de
material para revestimento ou
pinturas de objetos cujos
formatos sejam composições
dos sólidos estudados), com
ou sem apoio de tecnologias
digitais.
apoio adicional nesse processo de
aprendizagem, facilitando os
cálculos e visualizações.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Mostrar a partir de um esboço que uma área (plantação, região de preservação ambiental etc.) pode ser decomposta em
polígonos e/ou setores circulares.
Medir, com auxílio de instrumentos e/ou aplicativos, distâncias em torno de estádios, ginásios ou praças para obter as áreas
de tais locais.
Resolver situações-problema utilizando a decomposição de uma superfície e algumas expressões algébricas que
representam áreas de polígonos em contextos próximos, como a área total de um jardim, represa ou outra construção feita
pelo homem.
Calcular o volume de poliedros e corpos redondos em situações concretas, como é o caso de embalagens e recipientes.
Utilizar o cálculo de volumes pela composição ou decomposição em sólidos mais simples, por exemplo, obter a capacidade
de um copo descartável (tronco de cone) ou o volume de materiais necessários para a construção de um redutor de
velocidade (quebra-molas) (tronco de pirâmide).
Estimar a quantidade de material necessário para revestir (área) um artefato ou embalagem composta por partes
semelhantes a sólidos geométricos (prismas, pirâmides e corpos redondos).
Aplicar propriedades geométricas de figuras planas e espaciais em contextos reais, envolvendo o cálculo de áreas e volumes
de sólidos inscritos ou circunscritos.
Elaborar situações que exigem representações de sólidos geométricos e/ou cálculos de áreas e volumes de prismas,
pirâmides e corpos redondos.
Estimar a área aproximada de uma superfície plana irregular, como a área de um estado brasileiro, utilizando polígonos e/ou
setores circulares para pavimentar sua representação em um mapa.
Comparar os volumes de modelos de prismas (retos) e de pirâmides (retas) de mesma altura e mesma área de base, usando
materiais de preenchimento diversos (serragem, sementes, areia fina, água etc.).
Realizar comparação do volume interno de modelos de cones com o de cilindros de mesma base e mesma altura, usando
diferentes materiais de preenchimento (serragem, sementes, areia fina, água etc.).
Analisar a relação entre a área de uma embalagem e seu volume interno para armazenamento de um produto.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1n9IsBPualZwVnj-ivx3KNVCoEMcOeV63/view (Acesso em: 07 fev.
2023) https://drive.google.com/file/d/1lZq_aqlorkKJRwIUp8Y2_zxhTVGqlb8R/view (Acesso em: 07 fev. 2023).
https://drive.google.com/file/d/1n9IsBPualZwVnj-ivx3KNVCoEMcOeV63/view
https://drive.google.com/file/d/1lZq_aqlorkKJRwIUp8Y2_zxhTVGqlb8R/view
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF09MA21),(EF09MA22),
(EF09MA23), (EF08MA25).
Habilidades Focais:
(EM13MAT102) Analisar
tabelas, gráficos e amostras
de pesquisas estatísticas
apresentadas em relatórios
divulgados por diferentes
meios de comunicação,
identificando, quando for o
caso, inadequações que
possam induzir a erros de
interpretação, como escalas e
amostras não apropriadas.
D34- Resolver
problema envolvendo
informações
apresentadas em
tabelas e/ou gráficos.
D35- Associar
informações
apresentadas em listas
e/ou tabelas simples
aos gráficos que as
representam e
vice-versa.
Ao estudar as habilidades propostas
o estudante desenvolve uma
capacidade mais avançada de
análise e interpretação de dados. Isso
inclui a capacidade de analisar
criticamente tabelas, gráficos e
amostras de pesquisas estatísticas
presentes em relatórios divulgados
pela mídia, identificando possíveis
inadequações que poderiam levar a
erros de interpretação. Além disso,
espera-se que o estudante interprete
taxas e índices socioeconômicos,
compreendendo os processos de
cálculo desses números para realizar
análises críticas da realidade e
formular argumentos embasados,
Estatística:
● População;
● Amostra;
● Amplitude;
● Variáveis estatísticas;
● Medidas de tendência
central e de dispersão;
● Tabelas;
● Gráfico de barras;
● Gráfico de linha;
● Gráfico de setores.
(EM13MAT104) Interpretar
taxas e índices de natureza
socioeconômica (índice de
desenvolvimento humano,
taxas de inflação, entre
outros), investigando os
processos de cálculo desses
números, para analisar
criticamente a realidade e
produzir argumentos.
(EM13MAT202) Planejar e
executar pesquisa amostral
sobre questões relevantes,
usando dados coletados
diretamente ou em diferentes
fontes, e comunicar os
resultados por meio de
relatório contendo gráficos e
interpretação das medidas de
tendência central e das
medidas de dispersão
(amplitude e desvio padrão),
utilizando ou nãorecursos
tecnológicos.
podendo realizar inferências na
sociedade. Por fim, o estudante deve
resolver e elaborar problemas em
diferentes contextos, envolvendo o
cálculo e interpretação de medidas de
tendência central (média, moda,
mediana) e medidas de dispersão
(amplitude, variância e
desvio-padrão), consolidando uma
compreensão avançada dos
conceitos estatísticos.
(EM13MAT316) Resolver e
elaborar problemas, em
diferentes contextos, que
envolvem cálculo e
interpretação das medidas de
tendência central (média,
moda, mediana) e das
medidas de dispersão
(amplitude, variância e
desvio-padrão).
💡 Sugestões Pedagógicas -
Localizar informações em textos na forma de tabelas ou gráficos estatísticos, inclusive aqueles veiculados pelas mídias
impressa e visual.
Identificar amostras adequadas a uma pesquisa de opinião ou preferência.
Detectar erros ou inadequações em textos que divulgam informações de natureza estatística.
Justificar inferências possíveis ou equivocadas elaboradas a partir de tabelas ou gráficos estatísticos.
Identificar as variáveis relacionadas ao cálculo de um determinado índice, taxa ou coeficiente.
Explicar a relação que uma variável mantém com outra na composição de um índice.
Comparar diferentes índices, taxa e coeficientes relativos a um contexto social e/ou econômico.
Discutir o impacto social resultante explicitado por índices, taxas e coeficientes na economia local e/ou mundial.
Resolver problemas que envolvam a utilização de taxas e índices diversos.
Promoção de atividades que permitem coletar dados diretamente da fonte confiável, utilizando softwares livres de
matemática, podendo realizar as análises dos dados em um tempo relativamente pequeno sem, contudo, deixar de lado a
prática das técnicas manuais e que norteiam as práticas tecnológicas.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1UKNmzJhcqQURxgAruGeGEGGLv4jkhsOJ/view (acesso em: 31 Jan.
2023).
A plataforma https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-estatistica (Acesso em 07 fev. 2023) propõe um aprofundamento dos
conceitos sobre Estatística desenvolvidos no Ensino Fundamental de tal maneira que o estudante consiga elaborar uma
pesquisa estatística a partir de uma situação proposta, tratar os dados obtidos e realizar conclusões eficazes a partir da
análise das informações geradas utilizando a metodologia da gamificação.
O vídeo sugerido a seguir mostra um exemplo de atividade referente à habilidade EM13MAT316:
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1059 (acesso em: 07 fev. 2023).
Para manipulação de dados, criação de gráficos e realização de cálculos estatísticos, sugerimos o Google Planilhas.
Para criar relatórios interativos e painéis de dados sugerimos o Google Data Studio que, também pode ser utilizado para
apresentar visualmente análises estatísticas.
https://drive.google.com/file/d/1UKNmzJhcqQURxgAruGeGEGGLv4jkhsOJ/view
https://pt.khanacademy.org/math/em-mat-estatistica
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1059
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Prévias:
(EF06MA16), (EF09MA16).
Habilidades Focais:
(EM13MAT501) Investigar
relações entre números
expressos em tabelas para
representá-los no plano
cartesiano, identificando
padrões e criando conjecturas
para generalizar e expressar
algebricamente essa
generalização, reconhecendo
quando essa representação é
de função polinomial de 1º
grau.
D6- Identificar a
localização de pontos
no plano cartesiano.
D14- Identificar a
localização de números
reais na reta numérica.
Ao desenvolver a habilidade
proposta o estudante é levado a
reconhecer como variações em um
dos eixos do plano cartesiano
podem acarretar variações análogas
no outro eixo. A ideia central a ser
investigada é a relação entre a
variação da função polinomial de 1º
grau que relaciona as duas
grandezas e a inclinação da reta de
seu gráfico.
Geometria Analítica:
● Representação dos
números reais na reta
numérica;
● Plano cartesiano;
● Ponto médio de um
segmento.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Proponha atividades em que os estudantes possam registrar números reais na reta numérica, depois aborde a idéia de
coordenadas utilizando mapas, jogos de batalha naval por exemplo.
O experimento a seguir, tem como objetivo interpretar problemas de natureza geométrica e estudar relações entre pontos e
retas experimental e analiticamente: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1015 (acesso em: 18jan. 2023).
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1eCo9oPEYEDs9vFJEYrBDa4ofmg-LtZic/view (acesso em: 18jan. 2023).
https://drive.google.com/file/d/1wLS0G1fUJbMmgF4YzKggnCRlh-VF4ePt/view(acesso em: 18jan. 2023).
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos é sugestivo a utilização de uma ferramenta lúdica o
kahoot.com/pt/ (acesso em 18jan. 2023), em que pode se trabalhar as Competências Gerais como: Comunicação, Empatia e
Cooperação, Cultura Digital.
Para realizar cálculos estatísticos e criar visualizações de dados, facilitando a interpretação de índices socioeconômicos,
acesse o Google Sheets para criação de planilhas.
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1015
https://drive.google.com/file/d/1eCo9oPEYEDs9vFJEYrBDa4ofmg-LtZic/view
https://drive.google.com/file/d/1wLS0G1fUJbMmgF4YzKggnCRlh-VF4ePt/view
https://kahoot.com/pt/
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF08MA07)
Habilidades Focais:
(EM13MAT401) Converter
representações algébricas de
funções polinomiais de 1º grau
em representações
geométricas no plano
cartesiano, distinguindo os
casos nos quais o
comportamento é
proporcional, recorrendo ou
não a softwares ou aplicativos
de álgebra e geometria
dinâmica.
D8- Identificar a
equação de uma reta
apresentada a partir de
dois dados ou de um
ponto e sua inclinação.
Após o desenvolvimento das
habilidades propostas, o estudante
poderá compreender e aplicar os
conceitos relacionados à equação
geral da reta e à equação da reta
dados um ponto e o coeficiente
angular. Além disso, deve
desenvolver a capacidade de
converter representações algébricas
de funções polinomiais de 1º grau
em representações geométricas no
plano cartesiano, discernindo casos
em que o comportamento é
proporcional. Esse processo pode
envolver o uso de softwares ou
Geometria Analítica:
● Equação geral da reta;
● Equação da reta dados um
ponto e o coeficiente
angular.
(EM13MAT510) Investigar
conjuntos de dados relativos
ao comportamento de duas
variáveis numéricas, usando
ou não tecnologias da
informação, e, quando
apropriado, levar em conta a
variação é utilizar uma reta
para descrever a relação
observada.
aplicativos de álgebra e geometria
dinâmica para uma abordagem mais
visual e interativa. Ao investigar
conjuntos de dados que
representam o comportamento de
duas variáveis numéricas, o
estudante deve utilizar, quando
apropriado, ferramentas
tecnológicas para análise, levando
em consideração a variação e
utilizando uma reta para descrever a
relação observada.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Desenvolvimento de experiências com situações problemas da prática comum do dia a dia, que envolvem as grandezas e
que podem ser modeladas matematicamente por funções polinomiais cujos polinômios possuem grau 1.
Aperfeiçoamento de atividades que relacionem no mesmo plano cartesiano as grandezas desejadas a fim de verificar se
existe alguma regularidade aproximada que possa ser representada por uma reta.
Determinar uma reta no plano cartesiano para representar a relação entre duas grandezas que variam de maneira linear.
Associar a taxa de variação entre duas grandezas ao coeficiente angular da reta do gráfico que representa a relação entre
essas grandezas.
Expressar a observação e as hipóteses sobre a relação entre o coeficiente angular da expressão de uma função polinomial
de 1º grau, o coeficiente angular da reta que representa seu gráfico e a taxa de variação dessa função, em diferentes
contextos, por exemplo, a lei de formação de uma função que expressa um salário composto por uma parte fixa (salário
base) e outra variável (comissão fixa).Acesse o experimento sobre o tema abordado no site: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1015 (acesso em 18jan. 2023)
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1Lvtg5rsifLlQ5mgO1z_NyEM4kJ3Utzvv/view (acesso em: 18jan. 2023).
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve pode-se utilizar a ferramenta lúdica o
kahoot.com/pt/ (acesso em 18jan. 2023), onde pode ser trabalhada as Competências Gerais como: Comunicação, Empatia e
Cooperação, Cultura Digital.
Use o Google Sheets para criar planilhas onde o estudante possa inserir dados relacionados a pontos e coeficientes
angulares, podendo usar fórmulas para calcular as coordenadas correspondentes, criando assim os pontos que formam a
reta. Os gráficos do Google Sheets são uma maneira visual de representar graficamente as equações de retas. O estudante
pode inserir as fórmulas diretamente na planilha e ver as mudanças no gráfico em tempo real.
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1015
https://drive.google.com/file/d/1Lvtg5rsifLlQ5mgO1z_NyEM4kJ3Utzvv/view
https://kahoot.com/pt/
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF08MA07)
Habilidade Focal:
(EM13MAT401) Converter
representações algébricas de
funções polinomiais de 1º grau
em representações
geométricas no plano
cartesiano, distinguindo os
casos nos quais o
comportamento é
proporcional, recorrendo ou
não a softwares ou aplicativos
de álgebra e geometria
dinâmica.
D7- Identificar
geometricamente os
coeficientes da equação
de uma reta
Com o desenvolvimento da
habilidade proposta, o estudante
compreende a equação reduzida da
reta, explorando as relações entre
variáveis e coordenadas no plano
cartesiano distinguindo os casos nos
quais o comportamento é
proporcional. A habilidade de
manipular e interpretar essa
equação permite a análise de forma
aprofundada das propriedades
geométricas das retas,
relacionando-as aos conceitos
matemáticos implícitos. Esse
conhecimento é essencial para a
Geometria Analítica:
● Equação reduzida da reta.
resolução de problemas envolvendo
representações gráficas e equações
lineares. Com o uso de softwares e
aplicativos de álgebra e geometria
dinâmica a compreensão pode ser
aprimorada, proporcionando uma
abordagem visual e interativa para a
exploração desses conceitos.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Desenvolvimento de experiências com situações problemas da prática comum do dia a dia, que envolvem as grandezas e
que podem ser modeladas matematicamente por funções polinomiais cujos polinômios possuem grau 1.
Determinar uma reta no plano cartesiano para representar a relação entre duas grandezas que variam de maneira linear.
Associar a taxa de variação entre duas grandezas ao coeficiente angular da reta do gráfico que representa a relação entre
essas grandezas.
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve sugere-se a utilização de uma ferramenta
lúdica o kahoot.com/pt/ (acesso em 18jan. 2023), em que possibilita o trabalhar as Competências Gerais como:
Comunicação, Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
Acesse o site para o desenvolvimento de atividades relacionadas a grafico: https://www.geogebra.org/t/functions (Acesso em
09 fev. 2023).
https://kahoot.com/pt/
https://www.geogebra.org/t/functions
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidade Prévia:
(EF08MA08)
Habilidade Focal:
(EM13MAT301) Resolver e
elaborar problemas do
cotidiano, da Matemática e de
outras áreas do
conhecimento, que envolvem
equações lineares
simultâneas, usando técnicas
algébricas e gráficas, com ou
sem apoio de tecnologias
digitais.
D9- Relacionar a
determinação do ponto
de intersecção de duas
ou mais retas com a
resolução de um
sistema de equações
com duas incógnitas.
Quando realizado o estudo da
habilidade sugerida, o estudante
desenvolve a capacidade de lidar
com situações do cotidiano e de
outras áreas do conhecimento que
podem ser modeladas por meio de
sistemas de equações. Isso inclui
compreender como as retas se
intersectam e como encontrar
soluções para esses sistemas tanto
utilizando técnicas algébricas quanto
gráficas. Através desse estudo, o
estudante aprende a interpretar e
resolver problemas envolvendo a
determinação de valores comuns em
situações relacionadas a grandezas
que variam linearmente.
Geometria Analítica:
● Retas concorrentes;
● Resolução de sistemas
lineares.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Calcular o ponto de encontro, quando houver, em sistemas lineares 2 x 2 ou 3 x 3, que descrevam fenômenos como o
movimento de dois móveis, relações de massa, capacidade ou valores monetários envolvendo relações lineares entre duas
ou três variáveis a partir das expressões algébricas que descrevem essas relações.
Usar softwares ou outros recursos para representação gráfica da solução ou da inexistência de solução de sistemas lineares,
aplicados a situações e contextos diversos.
Elaborar argumento explicando a existência ou não de solução de um sistema 2 x 2 ou 3 x 3 em um contexto.
Resolver situações-problema em contextos diversos, modelando-as por sistemas lineares sistema 2 x 2 ou 3 x 3, para decidir
pela estratégia de resolução mais conveniente à situação proposta.
Apresentação de situações problema que permitam análises e ponderação das informações, e a partir das equações
encontradas, seja possível definir que método é mais adequado para resolver o problema. Podem ser apresentados os
softwares de geometria dinâmica, como o Geogebra, para solucionar ou apenas para validar a resposta.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1FR1ocYvllG2mczPQBK1shP8ChVMHet0V/view (acesso em: 18 jan.
2023).
Para a realização de revisão dos objetos de conhecimentos de forma mais leve é sugestivo a utilização de uma ferramenta
lúdica o kahoot.com/pt/ (acesso em: 18jan. 2023), onde pode ser trabalhada as Competências Gerais como: Comunicação,
Empatia e Cooperação, Cultura Digital.
https://drive.google.com/file/d/1FR1ocYvllG2mczPQBK1shP8ChVMHet0V/view
https://kahoot.com/pt/
📝 Habilidades 🧠 Descritor 💬 Comentário 🔍 Objetos de
Conhecimento
Habilidades Focais:
(EM13MAT402) Converter
representações algébricas de
funções polinomiais de 2º grau
em representações
geométricas no plano
cartesiano, distinguindo os
casos nos quais uma variável
for diretamente proporcional
ao quadrado da outra,
recorrendo ou não a softwares
ou aplicativos de álgebra e
geometria dinâmica, entre
outros materiais.
(EM13MAT502) Investigar
relações entre números
D10- Reconhecer,
dentre as equações do
2º grau com duas
incógnitas, as que
representam
circunferências.
Com o estudo dessas habilidades o
estudante desenvolve a capacidade
de visualizar e compreender
relações entre variáveis por meio de
gráficos. Aprendendo a distinguir
diferentes casos, como quando uma
variável é diretamente proporcional
ao quadrado da outra, e a converter
representações algébricas em
representações geométricas. Nesse
caso, é solicitado ao estudante
realizar a observação de uma
relação entre dois valores, encontrar
um padrão e fazer inferências para
verificar se sua hipótese inicial é
procedente. Além disso, ao
investigar relações entre números
Geometria Analítica:
● Equação reduzida da
circunferência;
● Equação geral (ou normal)
da circunferência.
expressos em tabelas para
representá-los no plano
cartesiano, identificando
padrões e criando conjecturas
para generalizar e expressar
algebricamente essa
generalização, reconhecendo
quando essa representação é
de função polinomial de 2º
grau do tipo y = ax².
expressos em tabelas e
representá-los no plano cartesiano,
o estudante identifica padrões e cria
conjecturas para generalizar essas
relações, reconhecendo quando
elas correspondem a uma função
polinomial de segundo grau. Isso
ajuda no desenvolvimento de
habilidades de análise e
generalização, além de fortalecerem
sua compreensão sobre equações
de círculos, como a equação
reduzida e a equação geral da
circunferência.
💡 Sugestões Pedagógicas -
Corresponder duas grandezas que variamuma em relação ao quadrado da outra por meio de um relato oral, texto, tabela,
esquema e gráfico.
 Mostrar as modificações ocorridas no gráfico da função f(x) = a.x^2 quando se alteram e/ou acrescentam valores para obter
outras funções polinomiais do 2º grau, utilizando ou não software ou programa gráfico.
 Utilizar ou não software ou programa gráfico para mostrar as modificações ocorridas no gráfico da função f(x) = a.x^2
quando se alteram e/ou acrescentam valores para obter outras funções polinomiais do 2º grau.
 Listar, através de uma tabela, a relação entre grandezas por meio de uma função polinomial de 2º grau em situações como a
relação entre raios de diferentes círculos e suas respectivas áreas, ou a variação da área de um retângulo quando são
modificadas suas dimensões de modo proporcional.
 Descrever, com ou sem auxílio de software, como o gráfico de uma função polinomial do 2º grau se modifica ao mudar os
coeficientes de sua expressão algébrica.
Para tornar o ensino de Matemática mais atrativo, é necessário pensar em propostas que promovam a autonomia, o
protagonismo, a curiosidade e a participação ativa dos estudantes. Dessa forma, pode ser utilizada as metodologias ativas e
uma possível proposta é a gamificação como o uso dos aplicativos: kahoot.com/pt/ e o https://www.mentimeter.com/pt-BR.
Desenvolvimento de experiências com situações problemas da prática comum do dia a dia, que envolvem as grandezas e
que podem ser modeladas matematicamente por funções polinomiais cujos polinômios possuem grau 2, subsidiados com a
utilização de tecnologias que otimizam o tempo e a validação de resultados.
Blog do Prof. Warles: https://drive.google.com/file/d/1jTQ_BFZBEPQPf5UVrmvRoTCDh8hi2boN/view (acesso em: 24 jan.
2023).
https://kahoot.com/pt/
https://www.mentimeter.com/pt-BR
https://drive.google.com/file/d/1jTQ_BFZBEPQPf5UVrmvRoTCDh8hi2boN/view