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PLANOPLANO DE CURSODE CURSO Ensino Médio 20232023 ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL D E E D U C A Ç Ã O D E M I N A S G E R A I S E D U C A Ç Ã O G O V E R N O D I F E R E N T E E S T A D O E F I C I E N T E Governador do Estado de Minas Gerais Romeu Zema Neto Secretário de Estado de Educação Igor de Alvarenga Oliveira Icassatti Rojas Secretária Adjunta Geniana Guimarães Faria Subsecretária de Desenvolvimento da Educação Básica Izabella Cavalcante Martins Superintendente da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores Weynner Lopes Rodrigues Diretora da Coordenadoria de Ensino da EFP Janeth Cilene Betônico da Silva Produção de Conteúdo Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores Revisão Equipe Pedagógica da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO 2º Ano Matemática MATEMÁTICA UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Números e Álgebra Competência Específica 5: Inves- tigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empre- gando estratégias e recursos, como observação de padrões, experi- mentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. (EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. - Aprofundamento: progres- sões aritméticas (P.A.). Esta habilidade pode começar a ser explorada através de exem- plos envolvendo "passo aditivo constante", tais como movimento retilíneo uniforme (MRU) e juros simples. Um tema correlacionado que pode ser explorado é a apli- cação bancária da poupança, cuja liquidez é mensal, configurando assim uma aplicação de N para R. - Resolver problema envol- vendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral. (EM13MAT508) Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas - Aprofundamento: progres- sões geométricas (P.G.). Sugere-se iniciar com exemplos envolvendo "passo multiplicativo constante", tais como crescimento populacional e juros compostos. Seguem-se gráficos ou infográfi- cos, identificando-se visualmente o "passo multiplicativo constante". Pode-se correlacionar ao tema da aplicação bancária, mostra-se que quase sempre os juros no dia-a- dia são juros compostos. (EM13MAT510) Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada. - Funções polinomiais do 1º grau (função afim, linear e constante). - Gráficos de funções. - Taxa de variação de uma função (crescimento/de- crescimento). - Razões trigonométricas: tangente de um ângulo. - Equação da reta: coefi- ciente angular. Esta habilidade fundamenta-se principalmente no conceito de li- nearidade. Começa-se com muitos exemplos de grandezas e relações entre elas, expostas em gráficos ou infográficos, destacando-se em seguida quais são lineares e quais não são. Duas sugestões impor- tantes incluem (a) a noção de que a "maioria" das relações não é linear e (b) a diferenciação entre função linear (y = ax) e função linear afim (y = ax+b com b≠0). - Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um proble- ma. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 1º BIMESTRE: PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 1º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Números e Álgebra Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausi- bilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Sistemas de equações lineares. - Gráficos de funções linea- res com uma ou duas variáveis. Principia-se por discutir, e depois definir, o que vem a ser uma "equação" e o que vem a ser uma "solução" da mesma. Na sequên- cia, é muito importante mostrar o que é uma equação linear, inclusive com numerosos exem- plos de equações não-lineares, para contraste. Não apenas a formalização, como também a análise de comportamento linear versus não-linear deve ser mostrada. Depois, explica-se o nome "sistema linear". - Identificar a relação entre as representações algé- brica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau. (EM13MAT305) Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros. - Aprofundamento: Função logarítmica; Variação entre grandezas: relação entre variação exponencial e logarítmica. O primeiro passo é revisar a função exponencial, pois sem isso fica inviável bem compreender a função logarítmica. Somente após o entendimentop daquela, expões e explora-se esta, sendo uma a função inversa da outra. Esta habilidade é muito interessante porque envolve diversos exemplos de aplicação: abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Finan- ceira etc. - Identificar a representa- ção algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função expo- nencial. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 2º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Probabilidade e Estatística Competência Específica 2: Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de problemas sociais, como os voltados a situações de saúde, sustentabili- dade, das implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando e articulando conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática (EM13MAT201) Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa. - Conceitos e procedimen- tos de geometria métrica. - Sistema métrico decimal e unidades não convencio- nais. - Funções, fórmulas e ex- pressões algébricas. Aproveita-se esta habilidade para mostrar a necessidade das uni- dades e dos padrões de medida, Cabe aqui, inclusive, a contextua- lização histórica - do Sistema Internacional de Unidades, por exemplo. Apresentam-se e mani- pulam-se os prefixos (deca, hecto quilo, mega etc. - deci, centi, mili, micro etc.). Devem ser explorados dois tipos de conversão de unida- des: mesma unidade e unidades diferentes. - Estimar a medida de grandezas utilizando unida- des de medida conven- cionais ou não. Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemasem diversos contextos, analisando a plausibilida- de dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT311B): Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade. - Contagem de possibilida- des. - Cálculo de probabilidades simples. Começa-se com uma boa revisão de Análise Combinatória (conta- gem do número de possibilida- des). Todos os casos devem ser envolvidos: permutação simples - permutação com repetição - per- mutação circular - arranjo simples - arranjo com repetição - combina- ção simples - combinação com repetição. Somente em seguida define-se probabilidade, como um quociente entre números de possibilidades. - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 2º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Probabilidade e Estatística Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos. - Eventos dependentes e independentes. - Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos. Esta habilidade é uma continuação ou aprofundamento da habilidade anterior. Começa-se com a definição de probabilidade condicional. Em seguida, definem- se dependência e independência de eventos. Pode ser interessante testar de duas maneiras a independência de eventos: (a) P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = P(B) ou então (b) P(AꓵB) = P(A) · P(B), sendo dependentes caso contrário. - Calcular a probabilidade de um evento. Competência Específica 1: Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma formação geral. (EM13MAT104) Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos. - Aprofundamento: Estatís- tica: interpretação de grá- ficos, medidas de tendência central e medidas de dispersão. Esta habilidade está muito presente no dia-a-dia e é "agradável" para os discentes. Começa-se pedindo a eles que obtenham muitos dados da vida real, discutindo-se os mesmos. Passa-se às múltiplas formas de apresentação de dados (com análise crítica). É um excelente momento para uso de tecnologia, como planilhas que fazem gráficos automaticamente. ***___***___*** PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 3º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 5: Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. (EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados. - Polígonos regulares e suas características: ângu- los internos, ângulos externos etc. - Pavimentações no plano (usando o mesmo tipo de polígono ou não). - Linguagem algébrica: fórmulas e habilidade de generalização. O ladrilhamento é uma ótima abordagem motivadora desta habilidade. Sugerem-se inclusive as ilustrações do gravador holandês Maurits Cornelis Escher. Segue-se a exploração dos polígonos irregulares e regulares; para estes últimos, ângulos internos e externos, especial- mente. A conexão da Geometria com a Álgebra é importante, msotrando-se expressões para perímetros e áreas. - Resolver problema utili- zando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). (EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas. - Polígonos regulares (perí- metro e área). - Funções (linear e qua- drática). Esta habilidade é uma conti- nuação ou aprofundamento da habilidade anterior. De fato, o estudo da variação de uma gran- deza (área, perímetro, volume etc.) em função de outra remete imediatamente ao conceito de fun- ção. Em particular, é importante desenvolver esta habilidade com muitos desenhos, montagens, construções etc. - Reconhecer a conserva- ção ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 3º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT306) Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria. - Trigonometria no triângulo retângulo (principais razões trigonométricas). - Trigonometria no ciclo trigonométrico. - Unidades de medidas de ângulos (radianos). - Funções trigonométricas (função seno e função cosseno). Primeiro apresentam-se diversos fenômenos periódicos reais: ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos etc., para só depois citar as funções circulares ou trigono- métricas, já tendo a motivação possível necessária. Pode-se in- clusive citar - sem demonstrar, obviamente - que qualquer função periódica é uma "mistura" de senos e cossenos. A formalização da Trigonometria deve ser realizada numa sequência natural. - Resolver problema que envolva razões trigono- métricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). (EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos. - Lei dos senos e lei dos cossenos. - Congruência de triângulos (por transformações geo- métricas – isometrias). - Semelhança entre triân- gulos (por transformações geométricas – homotetias). Esta habilidade é mais sofisticada, pois aprofunda os temas da Trigo- nometria. Como de costume, su- gere-se começar com a motiva- ção. Particularmente, Física: colo- cadas três cargas elétricas pontu- ais (de cargas conhecidas)nos vértices de um triângulo (conheci- do), qual a força "sofrida" por cada uma delas? No caso da lei dos senos, deve-se ter o cuidado de apesentar a formulação completa. - Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas pro- priedades. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 3º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 1: Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma formação geral. (EM13MAT105) Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras). - Geometria das Transformações: isometrias (reflexão, translação e rotação) e homotetias (ampliação e redução). - Noções de geometria dos fractais. A habilidade deve ser desenvolvida de maneira bem interativa, com muitas figuras e instrumentos: pantógrafo, caleidoscópio etc. Sugere-se até mesmo a confecção de painés bem chamativos. Esta habilidade também é ótima para explorar tecnologia: computação gráfica etc. A geometria dos fractais pode e deve ser explorada. - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identifi- cando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 4º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT307A): Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.). - Áreas de figuras geométricas (cálculo por decomposição, composição ou aproximação). O tema desta habilidade deve ser explorado preferencialmente com situações práticas. Um exemplo: dado um mapa do Brasil, em escala, criar procedimentos para o cálculo aproximado da área do país, usando-se técnicas diversas. Em particular, deve ser discutido o padrão de unidade de área: como e por que um "quadrado unitário"? Se se desejar ir mais além, como medir a área de superfícies não planas? - Resolver problema envol- vendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. (EM13MAT307B): Deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Áreas de figuras geométricas (cálculo por decomposição, composição ou aproximação). - Expressões algébricas. Esta habilidade é uma continuação ou aprofundamento da habilidade anterior. A parte adicional é a conexão de áreas com expressões algébricas. O grande ponto aqui é mostrar, usando exemplos geométricos, o poder de generalização que a Álgebra fornece, explicando assim, com excelência, do porquê da presença maciça dos literais na Matemática. - Resolver problema envol- vendo o cálculo de área de figuras planas. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 4º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT309A) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Geometria Métrica: polie- dros e corpos redondos. - Área total de prismas, pirâmides e corpos redondos. O desenvolver desta habilidade é tipicamente alcançado na direção do concreto ao abstrato. A noção de "pintura" conduz à definição de área de uma superfície. A noção de "preenchimento" conduz à definição de volume de um sólido. Então, partindo-se desses exemplos concretos, chega-se à apresentação (e depois às formulações de áreas e volumes) dos cinco tipos clássicos de sólidos: prisma - pirâmide - cilndro - cone - esfera. - Resolver problema envol- vendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). (EM13MAT309B) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo da capacidade de uma caixa d’água em diferentes formatos), com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Geometria Métrica: polie- dros e corpos redondos. - Volume de prismas, pirâmides e corpos redondos. Esta habilidade é uma continuação ou aprofundamento da habilidade anterior. Novamente, parte-se de situações concretas. Uma experiência pode ser medir as dimensões de uma caixinha de leite longa vida, verificando que comporta o volume de leite anunciado. O mesmo princípio se aplica para sólidos "grandes", como a cauxa d'água mencionada na descrição da habilidade. ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL D E E D U C A Ç Ã O D E M I N A S G E R A I S G O V E R N O D I F E R E N T E E S T A D O E F I C I E N T E E D U C A Ç Ã O