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Física : Eletromagnetismo 
Ótica e Termodinâmica 
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
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 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP 
 
S586f Silva, Arthur Ernandes Torres da 
 Física: eletromagnetismo, ótica e termodinâmica / Arthur 
 Ernandes torres da Silva. Paranavaí: EduFatecie, 2022. 
 219 p. : il. Color. 
 
 
 
1. Física. 2. Óptica física. 3. Eletromagnetismo. 4. 
Eletrodinâmica. I. Centro Universitário UniFatecie. II. Núcleo de 
Educação a Distância. III. Título. 
 
 CDD: 23 ed. 530 
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9/1577 
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As imagens utilizadas neste
livro foram obtidas a partir 
do site Shutterstock.
AUTOR
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
● Bacharel em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM) 
● Licenciatura em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Mestre em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Doutorando em Física - Universidade Estadual de Maringá (UEM)
● Professor Formador UniFatecie
● Professor de Física no Colégio Educacional Noroeste Paranavaí. 
CURRÍCULO LATTES: http://lattes.cnpq.br/4605782782813159
Professor e pesquisador. Tem experiência na área de física da matéria condensa-
da, impedância elétrica (teórica e experimental) e dinâmica de íons em células eletrolíticas. 
Possui experiência como docente no Ensino Médio e Ensino Superior. Nos cursos de 
Engenharia Civil, Engenharia de produção e Arquitetura, já foi professor das disciplinas de 
Cálculo Diferencial e Integral, Física Geral e Laboratório de Física Geral. 
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Seja muito bem-vindo (a)!
Prezado (a) aluno (a), se você se interessou pelo assunto desta disciplina, isso já 
é o início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora. Neste material 
foram abordados diversos assuntos com muitos exemplos e comentários para facilitar os 
estudos do material de Física Termodinâmica, Óptica e Eletromagnetismo.
Proponho, junto a você, construir nosso conhecimento sobre diversos tópicos 
os quais serão essenciais para sua formação acadêmica. A proposta da ementa é trazer 
segurança em diversos ramos da física teórica para aqueles que optarem pela carreira 
acadêmica, assim como para aqueles que atuaram diretamente no mercado de trabalho.
Na unidade I vamos nos dedicar exclusivamente a termodinâmica, ou seja, apren-
deremos as escalas termométricas, em seguida, os meios de transferência de calor e as 
transições de fase. Depois, abordaremos a teoria dos gases ideias e juntas todos esses con-
ceitos para estudar a física termodinâmica das máquinas térmicas junto com seus postulados 
teóricos. Finalizamos a unidade com o tópico de dilatação linear, superficial e volumétrica.
Já na unidade II estudaremos outro tópico, a óptica, iniciaremos com a diferença 
entre fonte de luz e primária e secundária, bem como a formação de imagens em espelhos 
planos e côncavos. Na sequência adentraremos a um fenômeno extremamente corriquei-
ro, a refração da luz e como uma onda eletromagnética pode mudar seu comportamento 
migrando de um meio para outro com índice de refração diferente. Por fim, mas não menos 
importante, encerramos a unidade com o estudo das lentes e suas várias classes.
Depois, na unidade III veremos outra vertente da física, a eletrostática, responsável 
por explicar os efeitos causados por corpos carregados eletricamente em repouso e a ele-
trodinâmica, que analisa as causas e efeitos das cargas elétricas em movimento, incluindo 
componentes eletrônicos, medidores elétricos, geradores e receptores elétricos.
Por fim, na última unidade, adentramos no eletromagnetismo e analisaremos como 
é o campo magnético e as fontes de campo magnético, como as partículas imersas em 
um campo magnético se comportam e os fios que conduzem corrente elétrica também. 
Fechamos a unidade com a indução eletromagnética e a lei de Faraday.
Aproveito para reforçar o convite a você, para junto conosco percorrer esta jornada 
de conhecimento e multiplicar os conhecimentos sobre tantos assuntos abordados em 
nosso material. Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
Muito obrigado e bom estudo!
SUMÁRIO
UNIDADE I ...................................................................................................... 3
Termodinâmica
UNIDADE II ................................................................................................... 78
Óptica
UNIDADE III ................................................................................................ 122
Eletrostática e Eletrodinâmica
UNIDADE IV ................................................................................................ 178
Eletromagnetismo
3
Plano de Estudo:
● Temperatura e Calor; 
● Gases Ideais; 
● Leis da Termodinâmica;
● Dilatação Térmica.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender a mensurar temperatura em diferentes escalar 
e os processos de transferência de calor;
● Estudar os sistemas de gases ideais e as transformações termodinâmicas;
● Compreender a Lei Zero, Primeira Lei e a Segunda Lei da Termodinâmica, bem como 
suas aplicações. Por fim, o fenômeno de dilatação e contração térmica.
UNIDADE I
Termodinâmica
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
4UNIDADE I Termodinâmica
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), nesta primeira unidade vamos abordar todos os assuntos da 
termodinâmica. Vamos começar aprendendo a manipular escalas termométricas e como 
criar uma. Na sequência, iremos estudar os processos de transferência de calor. No segun-
do capítulo nosso foco será direcionado aos sistemas de gases ideais e como as variáveis 
pressão, volume e temperatura afetam o cenário.
Posteriormente, no capitulo três, as leis que regem a termodinâmica e explicam o 
funcionamento das máquinas térmicas, como por exemplo a máquina de Carnot. Por fim, 
mas não menos importante, o fenômeno de dilatação e contração térmica.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
5UNIDADE I Termodinâmica
1. TEMPERATURA E CALOR
No estudo da calorimetria é abordado os primeiros tópicos com conceitos funda-
mentaisda termodinâmica. Em suma, aprenderemos o que é temperatura e como medi-la, 
ou seja, as diferentes escalas termométricas e como são relacionadas. Ademais, ainda 
neste capítulo vamos estudar as formas de transferência de calor, bem como transições de 
fase da matéria.
1.1 Temperatura e escalas termométricas
Em seu dia-a-dia, muito provavelmente você já se queixou da temperatura am-
biente, ora quando está muito quente como no verão, ora na chegada do inverno quando 
a temperatura é baixa. Quando você está na cozinha fazendo um prato quente e deve pré 
aquecer o forno a uma dada temperatura, ou quando contrai uma gripe e tem a tempera-
tura do corpo elevada. Mas se pudéssemos definir o que realmente é temperatura, como 
podemos interpretar?
A temperatura é uma grandeza física que mede o grau de agitação térmica das 
moléculas de um sistema. Ou em outras palavras, é uma grandeza que define o estado 
térmico de um sistema.
Portanto, como isso se encaixa em nossos estudos? Suponha que você esteja 
fazendo uma corrida matinal sem parar por meia hora. Com o tempo, cedo ou tarde, seu 
corpo vai começar um processo de transpiração, com o intuito de equilibrar sua temperatura 
corporal. Ou seja, durante o exercício você tende a esquentar seu corpo e, quanto mais 
rápido se exercitar, mais rápido sentirá a sensação de calor.
6UNIDADE I Termodinâmica
Levando essa mesma situação para o mundo microscópico da matéria, vamos 
supor que um recipiente contém um determinado número de partículas já com uma certa 
velocidade, como ilustra a figura 1.
FIGURA 1 – ESTADO DE AGITAÇÃO DAS PARTÍCULAS EM UM SISTEMA FECHADO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Note agora que a fig. 2 ilustra o mesmo sistema, mas com uma temperatura maior 
em relação ao seu estado da fig. 1. Veja então que dizer “a temperatura é maior”, remete ao 
fato de que a energia de movimento (também chamada de energia cinética) é maior.
Agora vamos supor um sistema formado por um corpo quente, como uma panela 
quente de arroz e, do lado, colocamos uma garrafa gelada de refrigerante. Com o tempo, 
não será surpresa para ninguém que o arroz vai esfriar e o refrigerante esquentar, mas até 
que ponto? Até entrarem em equilíbrio térmico, ou seja, atingirem a mesma temperatura 
ambiente. Dessa forma, vamos definir equilíbrio térmico da seguinte forma:
Equilíbrio térmico é quando dois corpos ou mais possuem a mesma temperatura.
Agora que entendemos o que é temperatura, vamos aprender como medi-la, e o 
instrumento mais conhecido para essa função é o termômetro. Alguma vez na vida você já 
deve ter se deparado com um termômetro como esse da figura abaixo:
FIGURA 2 - TERMÔMETRO GRADUADO NA ESCALA CELSIUS
7UNIDADE I Termodinâmica
Nesta imagem temos um reservatório de vidro (um bulbo) e, dentro dele, uma 
pequena porção de mercúrio. Mas porque especificamente esse elemento? O mercúrio é 
uma substância química com alto poder de dilatação, ou seja, com uma breve alteração de 
temperatura ele aumenta de tamanho dentro do bulbo. Essa sensibilidade a mudança de 
temperatura é o que faz esse sistema ser usado para medidas termométricas.
Diante disso, podemos entender que um mesmo material pode variar sua tempera-
tura, mas pode também alterar seus estados? Se você está lendo este livro significa que já 
deve conhecer os três estados da matéria: sólido, líquido e gasoso. Porém, existem mais? 
A resposta é sim, no entanto são raramente abordados no ensino médio pois exigem um 
grau mais avançado de física quântica. 
Mas, para saciar sua curiosidade, aqui vão alguns exemplos de outros estados: 
Condensado de Bose-Einstein, quando a determinada massa gasosa atinge temperaturas 
incrivelmente baixas; o plasma que por outro lado, é o estado que caracteriza a estrutura 
molecular da matéria quando está a temperatura altíssimas; cristais líquidos, um estado 
que a matéria possui características do estado líquido e sólido (como se fosse um estado 
entre esses dois), entre outros.
No entanto, o foco do nosso estudo serão os pontos fixos fundamentais, que são dois:
1) Ponto de fusão: Essa transição é caracterizada pela transformação do estado sólido 
para líquido. Como por exemplo, o ponto de fusão da água é de zero graus Celsius (0 o C).
2) Ponto de ebulição: Transição do estado líquido da matéria para o estado gasoso. 
Um exemplo é o ponto de ebulição da água a temperatura do mar, correspondente a 100 
graus Celsius (100 o C).
Vamos incluir esses pontos fundamentais em nosso termômetro, graduado na 
escala Celsius.
FIGURA 3 - PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ESCALA CELSIUS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
8UNIDADE I Termodinâmica
Atente-se que entre o ponto de fusão e ebulição existem divisões, no caso da escala 
Celsius, são 100 “tracinhos”, isso ajuda na medida de temperatura.
1.1.1 Escala Fahrenheit
A escala Celsius não é a única no mundo, existem diversas usadas em diferentes 
países e em situações adversas. Caso você tenha viajado para os Estados Unidos ou 
já assistiu algum vídeo que mostrasse um medidor de temperatura, com certeza já viu a 
escala Fahrenheit.
A diferença é que nessa outra escala o ponto de fusão é de 32 graus Fahrenheit (32 o F). 
Já o ponto de ebulição é de 212 Fahrenheit (212 o F). Portanto, diferente da escala Celsius, 
existem agora 180 divisões iguais entre os pontos fundamentais. Veja a figura abaixo:
FIGURA 4 - PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ESCALA FAHRENHEIT
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O próximo passo agora será buscar matematicamente uma relação de conversão 
entre a temperatura na escala Celsius e Fahrenheit, para isso, vamos aprender um proce-
dimento simples, que pode ser usado para qualquer escala.
FIGURA 5 - COMPARAÇÃO ENTRE PONTOS FUNDAMENTAIS 
DA ESCALA CELSIUS E FAHRENHEIT
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
9UNIDADE I Termodinâmica
Na imagem temos uma temperatura qualquer TC e TF . Para fazer a relação de equi-
valência vamos seguir os seguintes passos: primeiro subtraia essa temperatura aleatória 
da temperatura de fusão, em seguida, divida esse valor pela subtração do valor do ponto 
de ebulição menos o valor do ponto de fusão.
Note que podemos simplificar a equação:
Dividindo o denominador em comum por vinte:
Essa então é a relação de conversão da escala Celsius para Fahrenheit. Vamos 
fazer alguns exemplos.
Ex. 01
Durante uma viagem para os Estados Unidos, Carlos foi a uma amostra de carros 
de La Vegas. Quando entrou em um dos carros, notou que a temperatura do ar condiciona-
do registrava 77 o F. Qual era o valor na escala Celsius?
Resposta:
Utilizando a equação de conversão:
Ex. 02
Um viajante vai para os Estados Unidos e descendo do aeroporto ele se depara 
com uma escala termométrica marcando 104 o F. Sabendo que o dia estava bem quente, ele 
fez uma conta para descobrir a temperatura em graus Celsius, qual foi o valor encontrado?
10UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 03
Em um artigo acadêmico, a pesquisadora Vanessa encontrou dados termométricos 
registrados da escala Celsius: T1= 5 o C , T2= 10 o C e T3 = 15 o C. Contudo, para fazer a 
simulação no computador, o software matemático só aceita valores na escala Fahrenheit. 
Quais os valores de cada temperatura?
1) Temperatura T1:
2) Temperatura :
3) Temperatura :
11UNIDADE I Termodinâmica
1.1.2 Escala Kelvin
Além da escala Celsius e Fahrenheit, há também uma terceira escala bem conhe-
cida na literatura e utilizada em alguns países, denominada escala Kelvin. O seu ponto de 
fusão é dado por 237 K já o ponto de ebulição é dado por 373 K. Comparada com a escala 
Celsius, temos:
FIGURA 6 - COMPARAÇÃO ENTRE PONTOS FUNDAMENTAIS 
DA ESCALA CELSIUS E KELVIN
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Olhando a figura podemos ver uma outra marcação, o zero absoluto. O que isso 
significa? Já pensou que possa existir uma temperatura mínima na natureza? Um valor que 
é o marco zero, nunca nada será menor do que esse número? Esse é o zero absoluto. Con-
tudo, ainda o ser humano não encontrou ou foi capazde encontrar e reproduzir um sistema 
a esse nível de temperatura, um cenário em que as micro partículas ficam praticamente 
sem energia de movimento. O ponto chave é que o zero absoluto é registrado na escala 
Kelvin, e não na escala Celsius e Fahrenheit.
Ademais, observe que comparando com a escala Celsius, TC = 0℃ → TK = 273K e 
TC=100℃ → TK = 373 K e , ou seja, para ambas as escalas são 100 unidades que estão entre 
os pontos fixos fundamentais. Isso facilita as contas de conversão entre as escalas:
Simplificando o denominador que são os mesmos:
TC = TK - 273
12UNIDADE I Termodinâmica
Ou também:
TK = TC + 273
Vamos à alguns exemplos:
Ex. 04
Foi registrado recentemente uma temperatura muito baixa no estado do Alaska, de 
aproximadamente - 80 oC . Qual o valor na escala Kelvin?
TK = TC + 273
TK = - 80 + 273
TK=193 K
Ex. 05
Em uma revista científica, uma tabela que constava medidas termométricas no solo 
marcava os valores T1 = 100 K e T2 = 300 K . Qual o valor desses valores em Celsius?
1) Temperatura T1:
2) Temperatura T1:
Podemos também relacionar três escalas simultaneamente. Vamos então buscar 
uma conversão geral entre Celsius, Fahrenheit e Kelvin:
Simplificando os três denominadores por 10 e depois por 2:
13UNIDADE I Termodinâmica
Observação, para simplificar uma fração, obrigatoriamente devemos fazer em todas 
pelo mesmo valor. A expressão que calculamos é a forma mais simplificada de relacionar as 
três escalas termométricas. Vamos ver alguns exemplos numéricos:
TABELA 1 - COMPARATIVO DE TEMPERATURAS NAS 
ESCALAS CELSIUS, FAHRENHEIT E KELVIN
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
1.1.3 Escalas Arbitrárias
Até aqui relacionamos a temperatura entre três escalas termométricas, porém, 
podemos construir uma escala termométrica aleatória? A resposta é sim e para isso preci-
samos de dois pontos certos para comparar com uma escala já conhecida. Veja o exemplo:
Ex. 06
Em uma escala termométrica X, o ponto de fusão do gelo é - 20° X e de ebulição é 
de 80° X. Sabendo disso, qual o valor nessa escala termométricas quando o termômetro na 
escala Celsius registra 40° C ?
Resposta:
14UNIDADE I Termodinâmica
Vamos fazer o procedimento padrão para encontrar uma expressão matemática 
para a escala de conversão: Primeiro, escolha uma temperatura qualquer na escala X e 
então subtraia da temperatura de fusão, depois faça a divisão da temperatura de ebulição 
menos a de fusão:
Simplificando o denominador por 10 e depois por 2:
Essa é a equação de conversão entre a escala X do exercício e a escala Celsius. 
Vamos agora fazer o exercício, precisamos converter 40o C, para isso, basta substituir:
Ex. 07
Em uma escala termométrica A, o ponto de fusão do gelo é - 50°A e de ebulição é 
de 100° X. Sabendo disso, qual o valor nessa escala termométricas quando o termômetro 
na escala Celsius registra 12o C ?
Resposta:
Simplificando o denominador por 10 e depois por 5:
Usando os dados do exercício, ou seja, substituindo TC = 12o C, temos:
15UNIDADE I Termodinâmica
Vamos fazer agora um exemplo em que não precisamos dos pontos fundamentais, 
mas apenas uma comparação entre dois pontos correspondentes.
Ex. 08
Suponha que uma escala desconhecida M quando comparada com algumas medi-
das da escala Celsius tenha a seguinte correspondência: TC = 10℃ → TM = -2°M e também 
TC = 40℃ → TM = 60°M. Qual a equação de conversão entre as duas escalas?
Resposta:
Fazemos o mesmo processo, mas colocamos que os extremos de cada uma das 
escalas seja e para a escala Celsius e e para a escala desconhecida M. Escolhemos uma 
temperatura qualquer de cada uma delas e realizamos o mesmo processo dos outros exemplos.
Simplificando ambos os lados o denominador por 6, temos:
Essa última equação, é portanto, a relação de conversão entre a escala M e a 
escala Celsius.
1.2 Variação de temperatura
Nessa nova análise que vamos estudar é similar a seção passada em que calculá-
vamos uma temperatura específica. Nessa parte vamos calcular uma variação. A diferença 
é que para encontrar a equação de conversão entre as escalas basta dividir o valor da 
variação pela subtração do ponto de ebulição e fusão. Observe:
16UNIDADE I Termodinâmica
Simplificando o denominador por 10:
Simplificando o denominador por 2:
Com essa relação, obtemos a variação nas três escalas termométricas mais conhe-
cidas. Caso seja uma escala aleatória, é só adotar o mesmo procedimento.
FIGURA 7 – PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DAS ESCALAS CELSIUS, 
FAHRENHEIT E KELVIN
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Vamos à alguns exemplos:
Ex. 09
Após um dia de chuva e frio, a temperatura local sofreu uma variação de 11℃ . 
Quanto corresponde essa variação na escala Fahrenheit e Kelvin?
17UNIDADE I Termodinâmica
Resolução:
Primeiro vamos fazer entre Celsius e Fahrenheit.
Agora fazendo em Kelvin.
Note que a variação de Celsius e Kelvin sempre será a mesma, uma vez que o núme-
ro de unidades entre o ponto de fusão e ebulição é de 100 unidades em ambas as escalas.
Ex. 10
Enquanto Rodrigo dirigia um carro em uma rodovia dos Estados Unidos, o painel 
do carro informa que a temperatura diminuiu 22o F em relação ao dia anterior. Qual foi a 
variação em graus Celsius?
Resolução:
18UNIDADE I Termodinâmica
1.3 Calor
Até o momento aprendemos a calcular a temperatura de um corpo em diferentes 
escalas. Contudo, mensurar apenas o valor da temperatura é apenas um lado da moeda. 
O outro vem nos fenômenos que ocorrem quando dois ou mais corpos a diferentes tempe-
raturas interagem entre si.
Suponha que dois corpos, com diferentes temperaturas, sejam postos próximos 
um ao outro, como por exemplo em um almoço é colocado uma garrafa de refrigerante 
gelada do lado de uma panela quente de arroz sob a mesa. Admita que o sistema seja 
isolado, ou seja, não há interação do meio externo sobre os corpos. Depois de um tempo, 
observamos que a pena de arroz tende a “esfriar”, enquanto a garrafa de refrigerante tende 
a “esquentar”. A pergunta certa é: Até que ponto a temperatura dos dois objetos vai parar 
de variar? Por que ela está mudando? E quando que não se altera?
Para entendermos isso, precisamos inicialmente definir o conceito de calor:
Calor é a energia térmica em trânsito de um corpo para outro quando possuem 
temperaturas diferentes.
O nome energia térmica refere-se a energia dada pela agitação das partículas que 
compõem a substância e, obviamente, também depende do número de partículas.
Dessa forma, um corpo que tem uma energia térmica elevada, é aquele que tem 
alta temperatura e quando colocado em contato com outro à uma temperatura menor, vai 
transferir sua energia, isso nos leva a mais uma afirmação muito importante:
O calor sempre flui naturalmente do corpo de maior temperatura para o de menor 
temperatura.
Próximo ao fim do curso, no tópico de máquinas térmicas, vamos ver o caso oposto, 
quando um corpo de menor temperatura cede calor para o de maior temperatura. No entanto, 
isso não é natural e só ocorre com a presença de um agente externo realizando trabalho.
Agora que entendemos que o calor é uma energia que flui de um corpo para outro 
quando a temperatura é diferente, vamos responder outra questão: Até quando isso ocorre? 
Para responder essa pergunta, vamos definir equilíbrio térmico.
Equilíbrio térmico é quando dois ou mais corpos atingem a mesma temperatura.
Ou seja, existe um ponto final para esse fluxo de calor e ele corresponde ao equi-
líbrio térmico. A garrafa de refrigerante recebe calor da panela até que ambos os corpos 
estejam a mesma temperatura. Ademais, podemos pensar no oposto: Não há troca de calor 
entre corpos a mesma temperatura.
O próximo passo é como medir a quantidade de calor. Vamos então a definição:
19UNIDADE I Termodinâmica
Uma caloria (cal) é a quantidade de calor que 1 grama de água pura deve receber, 
sob pressão normal, para que sua temperatura seja elevada de 14,5 o C para 15,5 o C.
Além disso, é comum em algunscasos o calor ser mensurado em Joules. Para 
converter Joules para calorias, basta fazer:
1 cal = 4,186 J
Como o calor é uma energia em trânsito, existem algumas formas de transferência 
de calor entre dois ou mais corpos, ou até mesmo no mesmo corpo. Vamos agora estudar 
em detalhes os três processos de transferência de calor.
1.4 Condução
Quando estamos na cozinha preparando um belo almoço e temos que mexer a 
comida na panela com uma colher, sempre é aconselhável uma colher de pau ou silicone 
e devemos evitar preparar alimentos bem quentes, como uma sopa, usando uma colher 
de metal. Sabemos isso, pois a colher de metal esquenta com muita facilidade enquanto 
as outras feitas de material isolante não. Outro exemplo que temos em nosso dia a dia é 
quando estamos dentro de uma sala fechada a qual a parede do lado de fora recebe muita 
radiação solar. Colocando a mão na parte de dentro, sentimos a parede quente, como se 
tocássemos do lado de fora uma churrasqueira. Como é possível que o calor se propague 
por dentro do material? Esse fenômeno é denominado condução.
A condução é um processo de transferência de calor em que a energia térmica 
passa de partícula para partícula do meio ou material.
Em outras palavras, a condução se comporta como uma onda humana em um 
estádio de futebol cheio. A onda vai se propagando e sendo transmitida. Já dentro de um 
cabo de colher, a vibração das partículas é transmitida de uma ponta a outra. Quanto maior 
a vibração dessas partículas, maior a temperatura. Portanto, podemos afirmar outro fato 
importante sobre esse meio de propagação de calor:
A condução não ocorre no vácuo. Uma vez que para haver condução é necessário 
um meio material.
Como no vácuo não existem partículas, não existe uma “conexão” entre elas e com 
isso o calor não é transmitido. Agora que entendemos como é o processo de condução, 
vamos aprender a calcular a quantidade de calor transmitida.
20UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 8 - PROCESSO DE CONDUÇÃO
Suponha uma barra de comprimento l e com uma área de seção transversal A. 
Vamos assumir que os extremos da barra estejam a temperaturas diferentes, como se um 
dos lados estivesse em contato com uma fonte térmica. Para o nosso exemplo, o ponto a 
tem uma temperatura Ta, enquanto o ponto b uma temperatura Tb. O calor vai fluir de a para 
b, uma vez que Ta > Tb. Supondo que a barra seja isolada ao longo de sua superfície, temos:
FIGURA 09 - LEI DE FOURIER PARA CONDUÇÃO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O fluxo de calor ao longo da barra é dado pela quantidade de calor que atravessa 
a mesma em um determinado intervalo de tempo:
Como a quantidade de calor é dada em cal e tempo em s , então .
21UNIDADE I Termodinâmica
Além disso, existe outra forma de calcularmos o fluxo de calor em termos das ca-
racterísticas do material, a qual vamos chamar de coeficiente de condutibilidade térmica k. 
Matematicamente, essa lei é chamada de Lei de Fourier, dada por:
Em que ∆T = Ta - Tb, ou seja, a variação de temperatura entre os extremos da barra.
Ex. 11
Durante um experimento, um estudante verificou que uma barra de latão de 
comprimento l = 0,8 m e área de seção transversal igual a A = 2 cm2, com coeficiente de 
condutibilidade térmica igual a conduz calor e uma extremidade a outra. 
Sabendo que a diferença de temperatura entre esses pontos é de 50 o C, qual é o fluxo de 
calor que passa pela barra?
Resolução:
Veja que como a constante k tem a medida de comprimento e área dada em centí-
metros, devemos passar o comprimento para centímetros também. Ou seja, l = 0,8 m = 80 cm .
1.5 Convecção
Em nosso dia a dia frequentamos vários ambientes com ar condicionado. Em outras 
ocasiões, quando por exemplo, viajamos para uma cidade muito fria, alguns quartos de hotéis 
possuem aquecedores. Recordando desses dois cenários, existe um motivo pelo qual o ar 
condicionado deve estar próximo ao teto do ambiente e o aquecedor em baixo. A resposta é 
pelo fato do ar gelado ser mais denso do que o ar quente e, por isso, ele tende a descer. 
22UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 10 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO EM UM AMBIENTE FECHADO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Por outro lado, o ar quente é menos denso que o ar gelado, logo tende a subir. 
Caso fosse o oposto, se o ar condicionado fosse colocado em baixo, o ar gelado não teria 
força para subir e se o aquecedor fosse colocado em cima, o ar quente não desceria. Dessa 
forma, podemos entender esse processo da seguinte forma:
A convecção é o processo de transferência de calor em que a energia térmica muda 
de local junto com o material deslocado devido a diferença de densidade.
Outro exemplo é quando ao mergulhar em uma piscina, passando bem próximo 
ao fundo, a água é mais gelada em baixo do que na superfície da piscina. Ou também 
em uma geladeira tradicional em que o freezer fica na parte superior, temos dentro da 
geladeira algumas partições. Armazenamos os alimentos que precisam de temperaturas 
baixas na primeira partição, pois ali o alimento gela mais rápido. Já verduras e vegetais são 
geralmente depositados em um gavetão ou partição que fica em baixo, pois não recebe 
diretamente o ar gelado. 
FIGURA 11 - CONVECÇÃO EM UMA GELADEIRA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
23UNIDADE I Termodinâmica
As prateleiras devem ser levemente vazadas ou espaçadas para permitir a passa-
gem de ar que circular no interior da geladeira. Isso pode ser notado quando a geladeira 
está muito cheia evitando a rede de convecção de ar e os alimentos passam ter dificuldades 
para serem refrigerados.
Veja que então, assim como a condução, a convecção necessita de um meio ma-
terial. Uma vez que se trata do movimento de material aquecido e refrigerado devido a 
diferença de densidade, no vácuo não há matéria, logo, não há convecção.
1.6 Radiação 
O terceiro processo de calor é proveniente da radiação eletromagnética. Imagine 
uma fogueira acessa e que você esteja próximo a ela, de alguma forma o calor consegue 
se propagar da chama até você. Isso ocorre pois o fogo libera ondas eletromagnéticas, ou 
seja, é uma fonte luminosa. Como vamos ver nas próximas unidades em óptica e eletro-
magnetismo, uma onda eletromagnética é composta de um campo elétrico com um campo 
magnético. Ou seja, uma onda de energia e, como tal, pode se propagar em meios materiais 
ou mesmo no vácuo. Dessa forma, vamos definir esse processo de calor:
A radiação é o processo de propagação de calor em que é transmitido por ondas eletro-
magnéticas e, quando interage com a matéria, essa onda altera a energia térmica do material.
Podemos pensar em um exemplo muito simples, quando saímos no sol, sentimos 
nossa pele esquentar. Veja que a luz do sol é uma onda eletromagnética que chega e 
interage com nosso corpo, alterando a temperatura.
FIGURA 12 - PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Além disso, como já mencionado, o único processo que pode ocorrer no vácuo é a 
radiação, diferente da condução e convecção.
24UNIDADE I Termodinâmica
1.7 Calor sensível
Quando um corpo, esteja ele no estado sólido, líquido ou na forma de vapor, e de-
sejamos variar sua temperatura é necessário uma determinada quantidade de calor cedida 
à amostra ou retirada da mesma. Esse calor é denominado de calor sensível:
O calor sensível é o calor fornecido ou retirado de uma substância em que o intuito 
é variar sua temperatura mas sem modificar seu estado físico.
Matematicamente é escrito na forma:
Q = m. c. ∆T
Em que Q é a quantidade de calor, m a massa da substância, c o calor específico 
e ∆T é a variação de temperatura. Dentre essas grandezas, a que ainda não estudamos foi 
o calor específico, o que é esse parâmetro?
Vamos entender com base em um exemplo. Em uma viagem à praia, é comum que 
a água do mar esteja fria no meio da tarde, mas no final do dia, ela tende a ficar mais quente. 
Já a areiada costa, basta alguns minutos de sol que ela já fica quente a ponto de ser difícil de 
caminhar sem chinelo. Contudo, enquanto uma nuvem sobre a luz solar já é suficiente para 
esfriar a areia. A pergunta que devemos fazer é: Como é possível que uma substância altere 
de temperatura mais rápido do que a outra? O que elas possuem de diferente?
A resposta está em uma característica da matéria chamada de calor específico. 
Podemos definir da seguinte forma:
O calor específico de um corpo indica a quantidade de calor que cada unidade de 
massa do corpo precisa receber ou ceder para que sua temperatura varie uma unidade.
Em outras palavras, a areia precisa de uma quantidade de calor muito menor para 
variar a mesma temperatura que a água, a qual precisa de muita quantidade de calor. O 
calor específico da areia é aproximadamente 0,2, enquanto o da água é de 1,0. Portanto, 
quanto maior o calor específico, mais calor é necessário para variar a temperatura.
Ex. 12
Suponha que uma dada quantidade de água m = 300 g esteja a uma temperatura 
inicial 5o C e é aquecida por uma fonte térmica até 40o C. Sabendo que o calor específico é 
c = 1,0 cal/ g, qual a quantidade de calor utilizada nesse processo?
Resolução:
O calor sensível é dado por:
25UNIDADE I Termodinâmica
Note que o prefixo K é lido como “quilo” e ele significa que tem três casas decimais 
após o número 9.
Ex. 13
Uma quantidade de água igual à m =1,2 Kg é foi resfriada de 90o C para 15o C, dado 
calor específico da água c = 1,0 cal/ g, qual foi a quantidade de calor retirada?
Resolução:
Veja que como vamos retirar calor da amostra líquida, então o resultado será nega-
tivo na expressão matemática. Caso fosse um calo cedido, como o exemplo anterior, então 
essa quantidade de calor é positiva. Portanto:
Sabendo que podemos calcular a quantidade de calor transmitida de uma fonte 
para um corpo. Vamos aplicar nossa gama de problemas e estudar a interação de troca 
de energia térmica entre dois ou mais corpos. No entanto, para que possamos analisar um 
sistema nessa configuração, precisamos estabelecer uma condição de equilíbrio térmico.
Imagine que você está com muita sede em um dia quente e anseia por uma água 
gelada. A opção mais rápida é encher o copo de água e adicionar algumas pedras de gelo. 
O que observamos? Que o gelo passa a derreter com o tempo e a água fica gelada. Do 
ponto de vista termodinâmico, o gelo recebeu calor da água e, esta por sua vez, diminui 
sua temperatura por perder calor. Além disso, depois de um tempo, é notável que a água 
chega à um “limite” de resfriamento, em que ela não fica mais gelada e o gelo para de 
derreter. O que isso significa? Que o estado chegou no ponto de equilíbrio térmico. Ou seja, 
a temperatura inicial de ambas as substâncias era diferente, mas depois de um certo tempo 
de mistura, a temperatura do conjunto é a mesma.
26UNIDADE I Termodinâmica
Para que essa situação seja reproduzida no cenário, mas ideal possível é neces-
sário um recipiente em que isole a mistura de dentro do meio externo, para que não tenha 
perdas de calor inesperadas. Ademais, ele deve permitir a entrada de um termômetro para 
registrar a variação de temperatura. Esse recipiente é chamado de calorímetro.
FIGURA 13 - REPRESENTAÇÃO DE UM CALORÍMETRO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Vamos aprender a calcular a temperatura de equilíbrio térmico em um sistema isolado.
Ex. 14
Em um calorímetro ideal, são misturados 100 g de água a uma temperatura de 5o C com 
400 g de água à uma temperatura de 20o C. Dado o calor específico da água c = 1,0 cal/ g, qual 
a temperatura final de equilíbrio térmico?
Resolução:
A quantidade de calor total trocada que o corpo mais quente cede e que o corpo 
mais frio recebe, deve ser igual a zero. Ou seja:
Ou seja:
Q1 + Q2 = 0
Em que Q1 é a quantidade de calor da massa de água de 100g e Q2 referente a 
outra massa de água. 
27UNIDADE I Termodinâmica
Chamamos aqui de TF a temperatura final de equilíbrio do conjunto. Fazendo a distributiva:
Isolando a variável:
Ex. 15
Em um recipiente termicamente isolado são misturados 100g de água a uma tem-
peratura de 20o C, 400g de água a 5o C e um bloco de ferro de 300g a uma temperatura de 
150o C. Sabendo que o calor específico da água ca = 1,0 cal/ g e do ferro igual a qual a 
temperatura final de equilíbrio térmico?
Resolução:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
Somamos então as respectivas quantidades de calor que cada parcela do sistema 
fornece ou recebe e, a soma, deve ser zero, pois essa é a situação de equilíbrio térmico.
Fazendo a distributiva:
Isolando o parâmetro TF :
1.8 Calor latente 
Sabemos que a matéria possui três estados físicos bem conhecidos: o sólido, em 
que as partículas da estrutura cristalina estão bem agrupadas; o estado líquido, em que 
as moléculas não ficam tão próximas; e o estado líquido, no qual as partículas não estão 
fortemente interligadas entre si, permitindo uma facilidade de dispersão.
28UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 14 - ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ademais, como você já deve saber, para cada transição existe um nome:
Sólido → Líquido: Fusão
Líquido → Sólido: Solidificação
Líquido → Vapor: Vaporização
Vapor → Líquido: Condensação
É possível também que ocorra uma transformação do estado líquido para o vapor 
e vice-versa, denominada sublimação.
Contudo, existe uma diferença siginificativa em dar uma quantidade de calor para 
alterar a temperatura de um corpo, como foi o caso estudado do calor sensível e agora na 
situação em que queremos modificar o estado físico.
Quando desejamos alterar apenas a temperatura, o calor cedido ou retirado só 
tende a alterar o estado de vibração das partículas que constituem a substância e, como 
sabemos, a temperatura é uma grandeza física que mede o estado de agregação das 
partículas e um corpo. Logo o calor sensível só permite um aumento ou diminuição do 
movimento das partículas, em outras palavras, na energia cinética das moléculas.
Por outro lado, quando desejamos modficar o estado da matéria, é necessário alte-
rar o seu perfil de agregação. Como já dito, o estado sólido é aquele em que as partículas na 
rede cristalina estão bem amarradas. Portanto, para separá-las é necessário uma energia 
quebrar uma energia potencial de ligação para chegar no estado líquido.
FIGURA 15 - REPRESENTAÇÃO MICROSCÓPICA DOS ESTADOS DA MATÉRIA
29UNIDADE I Termodinâmica
Sendo assim, o calor latente será uma quantidade bem alta comparada ao calor 
sensível na maioria dos casos. Além disso, durante a transição de fase a temperatura do 
corpo não altera, apenas seu estado de agregação. Logo, matematicamente, a expressão 
do calor sensível não depende da variação de temperatura, apenas da massa m do corpo 
e do coeficiente de calor latente L, que é uma constante bem definida.
Q = m . L
Vamos ver alguns exemplos do cálculo da quantidade de calor para mudar o estado 
físico da matéria.
Ex. 18
Quanto de calor necessita receber 250g de gelo a zero graus Celsius para se trans-
formar totalmente em água? Dado calor latente de fusão L = 80 cal/g.
Resolução:
Ex. 19
Qual a quantidade de calor necessária em Joules para transformar 400g de água a 
100o C totalmente em vapor? Dado calor latente de vaporização L = 540 cal/g.
Resolução:
1.9 Transições de fase
Agora vamos reunir tudo o que aprendemos nas duas últimas seções. Ou seja, 
vamos calcular a quantidade de calor total necessária para levar uma substância no estado 
sólido até ao estado líquido ou de vapor.
Para realizar os cálculos é preciso que você compreenda o passo a passo: Vamos 
supor que você tenha que transformar um cubo de gelo que está a uma temperatura de 
para a mesma quantidade em vapor a . Como fazemos?
30UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 16 - TRANSIÇÃO DE FASE DO SÓLIDO PARA VAPOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Não podemos diretamente transformar o gelo em vapor, para isso, devemos passar 
por todas asetapas:
1) Aumentar a temperatura do gelo até o ponto de fusão (calor sensível);
2) Mudar o estado físico (calor latente);
3) Agora no estado líquido, devemos aquecer a água até o estado de ebulição 
(calor sensível);
4) Ocorre a transição de fase de líquido para vapor (calor latente);
5) Por fim, quando a substância está no estado gasoso, elevamos a temperatura 
até 120o C (calor sensível).
Matematicamente, para encontrar a quantidade de calor total, é preciso somar as 
cinco quantidades de calor:
Graficamente esse sistema pode ser representado da seguinte forma:
31UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 17 - GRÁFICO DE TRANSIÇÃO DE FASE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Para interpretar as transições de fase em um gráfico de temperatura por quantida-
de de calor recebido é muito simples. Os segmentos de reta que possuem um coeficiente 
angular não nulo, ou seja, a parte em que a curva em está inclinada no gráfico, indica uma 
mudança de temperatura, ou seja, é um trecho de calor sensível. Já quando a curva está 
na horizontal, representa a parcela do calor latente, o que é intuitivo, uma vez que o calor 
latente não depende da variação de temperatura, a curva nesse momento deve permanece 
constante conforme recebe calor da fonte externa.
Ex. 20
Quanto de calor necessitam receber 150 g de gelo para serem aquecidos de - 20o C 
a 40o C. A pressão atmosférica é constante e normal, e são dados: 
calor específico do gelo 0,50 cal / g °C; 
calor latente de fusão do gelo 80 cal / g; 
calor específico da água 1,0 cal / g °C.
Resolução:
FIGURA 18 - TRANSIÇÃO DE FASE DO SÓLIDO PARA LÍQUIDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
32UNIDADE I Termodinâmica
Observando a figura, temos que o sistema inicialmente está no estado sólido. Por-
tanto, para chegar na configuração final de água a 40o C é preciso: i) diminuir a temperatura 
do gelo; ii) fazer a transição de fase; iii) elevar a temperatura da água. Assim, devemos 
somas o calor sensível do gelo, o calor latente de fusão e o calor sensível na água:
Atente-se no calor sensível do gelo que a variação de temperatura final é 0o C e a 
inicial é - 20o C. Como a variação é a temperatura final menos a inicial, existe um jogo de sinal 
nesse termo:
Ex. 21
Para transformar 300 g de gelo a –10° C em água a 60° C. Sabe-se que o calor 
específico do gelo vale 0,50 cal / g °C e o da água, 1,0 cal / g °C e que o calor latente de fusão 
do gelo vale 80 cal / g. Quanto calor, em quilocalorias, devemos fornecer a esse cubo de gelo?
Resolução:
Como o exercício pede em quilocalorias, fazemos
QT = 43,5 Kcal
Uma vez que K = 1000 = 103.
33UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 22
Uma quantidade de água de 500g inicialmente a 80° C sofre uma perda de calor 
reduzindo a temperatura até o estado sólido a - 30℃. Qual a quantidade de calor retirado?
FIGURA 19 - GRÁFICO DE TRANSIÇÃO DE FASE DO ESTADO LÍQUIDO PARA O SÓLIDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
calor específico do gelo 0,50 cal /g °C; 
calor latente de fusão do gelo 80 cal /g; 
calor específico da água 1,0 cal /g °C.
Resolução:
Seguindo a curva de resfriamento, temos respectivamente o calor sensível da água, 
calor latente de solidificação e o calor sensível do gelo.
Atenção para alguns pontos, o calor latente de fusão do gelo é o mesmo de solidifi-
cação, porém com sinal oposto. Além disso, a temperatura final na variação da água é zero 
e do gelo é -30, o que vai proporcionar um resultado negativo.
34UNIDADE I Termodinâmica
A interpretação física para o resultado negativo é que como se trata de um sistema 
no qual o calor está sendo retirado, é convencional adotar a quantidade de calor negativa.
Ex. 23
Em um calorímetro ideal, encontramos 100 g no estado sólido a - 20℃, sob pressão 
normal. Calcule a quantidade de calor que esse sistema deve receber até que toda a água 
se transforme totalmente em vapor. 
Dados: calor específico da água 1,0 cal/g °C; 
calor específico do gelo 0,50 cal/g °C; 
calor latente de fusão do gelo 80 cal/g; 
calor latente de vaporização da água 540 cal/g.
Resolução:
35UNIDADE I Termodinâmica
2. GASES IDEIAIS
Em diversas áreas das ciências exatas lidamos com problemas que envolvem 
sistemas os quais a pressão, volume e temperatura são características essenciais. Tais 
problemas, em muitos casos são formados por recipientes, gases e pistões, que não mais 
é do que a tampa do reservatório. 
Estudar o comportamento dos gases permitiu um avanço significativo na ciência, 
para o desenvolvimento de máquinas térmicas e frigoríficas, além de motores à combustão 
que podem realizar trabalho até caldeiras que fazem o trabalho pesado em indústrias.
Para dar início, iremos adotar um sistema teórico simples, em que as moléculas 
do gás são perfeitamente esféricas, as quais não realização interações químicas. Esse 
sistema será batizado de gás ideal.
Sempre que estudarmos um recipiente contendo um gás ideal devemos levar em 
conta o número de partículas. No entanto, é impossível contar com exatidão todas as molé-
culas do sistema. Assim, iremos trabalhar com a grandeza mol. Um mol de uma substância 
gasosa é definido pelo número de Avogadro:
A = 6,02.1023 moléculas/mol
Outro detalhe importante para começarmos esse novo tópico é que a escala termo-
métrica de referência para medidas de temperatura é o Kelvin. Lembrando que TK = TC + 273.
36UNIDADE I Termodinâmica
Ademais, outro parâmetro fundamento para estudo de gases perfeitos é a pressão. 
Para entender de forma simples, suponha que uma panela de pressão, no começo as 
moléculas de água estão a uma temperatura ambiente. Porém com o tempo, devido ao 
aumento de temperatura e o volume constante, as moléculas ganham mais calor da fonte 
térmica externa, elevando a energia cinética das partículas de água. Com isso, o choque 
de partículas n parede do recipiente cresce cada vez mais, quanto maior o choque de 
partículas, maior a pressão exercida sobre as paredes da panela. Por tanto:
A pressão é uma grandeza física escalar, dada pelo módulo da força resultante 
aplicada perpendicularmente à uma superfície divida pela área da superfície.
Um exemplo dessa aplicação é um experimento da cama de pregos.
FIGURA 20 - CAMA DE PREGOS
Na imagem temos um homem deitado em uma tábua a qual tem centenas de pregos 
fixos. Como é possível que ele não se espete ou se machuque? A explicação é que a força 
sobre a cama de pregos é o próprio peso da pessoa e esse peso está distribuído em uma 
área grande de contato, o que faz com que a pressão seja bem pequena. Por outro lado, 
se nessa cama só tivesse um único prego, no momento em que o homem deitasse, muito 
provavelmente seria furado, pois todo seu peso (que é a força aplicada), seria depositada 
em uma área muito pequena de contato.
37UNIDADE I Termodinâmica
2.1 Equação de Clapeyron
A primeira equação característica de um gás ideal foi proposta pelo físico Benoît 
Paul Émile Clapeyron, em que uma única expressão matemática conseguiu relacionar a 
pressão de um sistema (P), o volume (V), o número de partículas (n), a constante universal 
dos gases (R) e a temperatura (T), dada por:
P V = n R T
A constante universal dos gases é tabelada:
Com base na equação de Clapeyron, percebemos que um sistema de gás ideal é 
definido em torno de três grandezas fundamentais: pressão, volume e temperatura. Quan-
do uma delas é constante, o resto do composto fica em função das outro dois parâmetros. 
Portanto, vamos definir três transformações termodinâmicas.
2.2 Lei de Boyle
Robert Boyle foi um físico e químico que trabalhava com transformações gasosas 
e definiu um que levou seu nome, a lei de Boyle. Segundo ele, quando uma quantidade de 
gás ideal realiza uma transformação em que a temperatura não varie, ou seja, a tempera-
tura final é a mesma da temperatura inicial, então essa transformação é classificada como 
isotérmica (a palavra isso vem de igual e térmica para temperatura). 
FIGURA 21 - LEI DE BOYLE
Fonte: Boas, Doca eBiscuola (2012).
Na figura a cima, temos que a velocidade das partículas são iguais, ou seja, a 
energia cinética delas não se altera, pois a temperatura é a mesma. Do ponto de vista da 
equação de Clapeyron temos:
38UNIDADE I Termodinâmica
Veja que o número de partículas não se altera, logo n é constante. A constante univer-
sal dos gases sempre é a mesma e nessa transformação a temperatura não se altera, então 
o produto das três grandezas é constante, podendo ser reescrito por uma constante K1.
PV = K1
Ou seja:
Logo, a pressão é inversamente proporcional ao volume em uma transformação 
constante. Ademais, Como o produto de pressão e volume não altera com o tempo, pode-
mos dizer que em um instante de tempo futuro PV ainda é o mesmo. Logo:
2.3 Lei de Charles e Gay-Lussac
Os físicos e químicos Louis Joseph Gay-Lussac e Jacques A. C. Charles apresen-
taram os mesmos resultados para o estudo de um sistema em que a pressão não se altera 
com o tempo, a qual foi chamada de transformação isobárica.
FIGURA 22 - LEI DE CHARLES E GAY-LUSSAC
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Analisando essa mudança pela equação de Clapeyron, temos:
39UNIDADE I Termodinâmica
Nesse caso, colocamos do lado esquerdo da equação os parâmetros que variam, 
no caso volume e temperatura, e no lado direito as constantes.
Portanto:
V = K2 T
Note que em uma transformação isobárica, o volume é diretamente proporcional a 
temperatura e o que torna isso à uma igualdade é a constante . Além disso, como a razão 
entre volume e temperatura é sempre a mesma ao longo da evolução do sistema, temos que:
2.4 Lei de Charles
Por fim, a terceira transformação foi definida pelo físico francês Jacques Alexandre 
Cesar Charles. Nesse caso, quando um gás ideal passa por uma mudança e seu volume 
não se altera, é dito que o sistema sofreu uma transformação isovolumétrica. Contudo, 
na literatura, você pode encontrar outros nomes para essa mesma transformação, como 
isométrica ou isocórica. 
Verificando esse comportamento na equação de Clapeyron:
Portanto:
P = K3T
40UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 23 - LEI DE CHARLES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Observe que nessa situação, o êmbolo (ou pistão, ou tampa) do recipiente não se 
move, o que proporciona um volume constante. Dessa forma, podendo alterar a pressão e 
temperatura, mantendo volume constante:
2.4 Lei Geral dos Gases
Fonte: ID: 1406042474
Suponha que uma dada quantidade de gás ideal esteja em um estado inicial ca-
racterizando os três parâmetros principais em que nenhum é constante: P1 ,V1 e T1 . Depois 
de algumas transformações o mesmo sistema é dado por valores diferentes de pressão, 
volume e temperatura: P2 ,V2 e T2.
Através da equação de Clapeyron temos os dois sistemas dados por:
Note que nas duas equações o lado direito é igual. Portanto, o lado esquerdo deve 
ser igual também:
Essa análise pode ser feita quantas vezes for possível. Assim, quando qualquer um 
desses três parâmetros é alterado, os outros dois também se modificam:
41UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 24 - LEI GERAL DOS GASES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Essa relação entre antes e depois do sistema, é chamada de Lei Geral do Gases.
Vamos fazer alguns exemplos para entendermos na prática a aplicação dessas 
transformações:
Ex. 01
Em uma transformação isotérmica, inicialmente sob pressão de 4,0 atm , passa de 
5 litros para 20 litros. Determine a pressão final do gás.
Resolução:
Segundo a lei Geral dos Gases
Contudo, em uma transformação isotérmica T1 = T2:
Simplificando:
Substituindo os valores
42UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 02
Um recipiente contém um gás ideal com um volume de 300 litros a uma temperatura 
de 10o C . Supondo que ocorra uma transformação isobárica, qual a temperatura final do gás 
para que seu volume triplicar?
Resolução:
Segundo a lei Geral dos Gases
Contudo, em uma transformação isobárica P1 = P2 : 
Simplificando:
Substituindo os valores:
O volume final V2 = 900 uma vez que o enunciado deixa claro que o mesmo é 
triplicado. Logo:
Note que não foi necessário transformar a temperatura inicial para Kelvin para 
depois encontrar em Celsius. Uma vez que temos que a escala de T1 e T2 são as mesmas, 
esse processo pode ser pulado.
43UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 03
Um gás ideal confinado em um recipiente a uma pressão de 8 atm está a uma 
temperatura de 400 K. Qual será a pressão do gás se o volume permanecer constante e a 
temperatura for reduzida para 250 K ?
Resolução:
Segundo a lei Geral dos Gases
Contudo, em uma transformação isobárica V1 = V2:
Simplificando:
Substituindo os valores:
Ex. 04
E um recipiente fechado um gás é armazenado, inicialmente os valores de volume, 
pressão e temperatura são respectivamente dados por: V1 = 2L, P1 = 6 atm, e T1 = 50o C. 
Supondo que uma força externa empurre o êmbolo para dentro do recipiente, compactando 
o gás, reduzindo o mesmo em 60%. Qual a temperatura necessária para aquecer esse gás 
para a pressão final ser P2 = 11 atm??
Resolução:
44UNIDADE I Termodinâmica
A redução de volume 0,6 .V1 = 0,6 .2 = 1,2. Logo, o valor do volume final V2 = 0,8 L. Assim:
Ex. 05
Qual a temperatura em Kelvin para que 3 mols de um gás perfeito armazenado 
em um recipiente de volume igual a 10 L exerça uma pressão de 8 atm? Dada a constante 
universal dos gases como R = 0,082 atm L/mol K.
Resolução:
Utilizando a equação de Clapeyron:
P V = n R T
Substituindo os valores:
Ex. 06
Suponha que uma quantidade de gás esteja armazenada em um recipiente de 10 
L à uma temperatura de 30o C e, admitindo que esse gás exerça uma pressão de 3 atm nas 
paredes do recipiente. Depois de um tempo, essa quantidade de gás é transferida para 
outro reservatório, mas esse tem volume de 6 L e o gás passará a exercer uma pressão de 
7 atm. Qual temperatura estará o gás no novo recipiente?
Resolução:
Utilizando a lei geral dos gases:
Veja que para realizar essa conta, primeiro devemos passar a temperatura para 
Kelvin. TK = 30 + 273 = 303
45UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 07
Em um recipiente de 30 L são colocados 200 g de oxigênio, a uma temperatura de 
37o C. Assumindo que o oxigênio nesse caso se comporte como um gás perfeito e que a 
massa molar do oxigênio é de 32 g, qual o valor da pressão exercida por ele nas paredes 
do recipiente? Dado: constante universal dos gases igual à . 
Resolução:
Para determinar o número de mols, devemos calcular a relação entre massa molar 
e massa de gás:
Agora, passando a temperatura para Kelvin: TK = TC + 273 = 37 + 273 = 310 . Utilizan-
do a equação de Clapeyron:
Ex. 08
O gás carbônico é uma composição de grande aplicação, dentre elas os extintores de 
combate a incêndio. Suponha que em um extintor de 5 L, o gás contido em seu interior esteja 
à uma pressão de 6 atm submetido a uma temperatura de 27o C, qual o número de partículas?
Resolução:
Segundo a equação de Clapeyron:
P V = n R T
Isolando a variável que buscamos, ou seja, o número de partículas:
Substituindo os valores e passando a temperatura em Celsius para Kelvin TK = TC 
+ 273 = 27 + 273 = 300:
Lembrando que cada mol corresponde a 6,02 .1023:
46UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 09
Uma dada massa de gás perfeito em um estado inicial com os respectivos valores 
de pressão, volume e temperatura: P1 = 2 atm, V1=3L e T1 = 27o C. Depois de sofrer algumas 
transformações, o valor final de cada parâmetro é: P2 = 6 atm, V2= ? e T2 = 87o C. Qual o valor 
do volume?
Resolução:
Usando a lei geral dos Gases
Veja que para realizar essa conta, primeiro devemos passar a temperatura para 
Kelvin. TK = 27 + 273 = 300 e TK = 87 + 273 = 360
Ex. 10
Uma dada massa gasosa está inicialmente em um recipiente com pressão P, volu-
me V e temperatura T. Depois de sofrer algumas transformações, sua pressão diminui duas 
vezes e seu volume triplica. Qual o valor da nova temperatura?
Resolução:
A partir do enunciado temos:
Portanto, usando a lei geral dos gases temos:47UNIDADE I Termodinâmica
2.5 Diagramas de mudança de fase e Equação de Van Der Waals
Até o momento, nosso objeto de estudo foi o modelo dos gases ideais. Contudo, 
um dos fenômenos mais presentes na termodinâmica é a mudança de fase, ou seja, a mu-
dança do estado sólido para líquido e gasoso. Podemos entender como mudança de fase 
como uma mudança descontínua nas propriedades de uma substância quando o ambiente 
no qual está imersa se altera.
Aprendemos que quando um cubo de gelo a - 30 o C é aquecido até atingir - 5 o C, 
ele permanece no mesmo estado, mas o estado de agitação das partículas que o compõe 
se altera, fica mais agitado. Podemos dizer então que a energia cinética das partículas 
aumentou e em física, o calor que altera essa energia é denominado calor sensível. Por 
outro lado, ao transformar gelo em água líquida não há uma alteração de temperatura e 
sim uma mudança da energia potencial de agregação das partículas. Em outras palavras, 
a energia potencial de agregação de uma substância pura no estado sólido é muito maior 
do que a mesma no estado líquido e que é maior do que tal substância no estado gasoso.
Quando temos uma quantidade de vapor de água e alteramos a temperatura am-
biente, é preciso levar em conta a interação entre as moléculas, uma vez que quando o va-
por condensa existe ali uma força de atração para aproximar as partículas. Esse fenômeno 
de interação entre as partículas microscópicas não é explicado pelo modelo do gás ideal. 
Antes de adentrarmos na reformulação da teoria dos gases ideais vamos primeiro aprender 
como representar a mudança de fase em um diagrama.
Mais de uma variável afeta a mudança de fase, podemos notar isso quando ob-
servamos a água atingindo o estado gasoso a 100 o C a altura do nível do mar, na qual a 
pressão é igual a 1 atm, bem como quando a água é aquecida no topo de uma montanha e 
atinge a mudança de fase a uma temperatura menor do que 100 o C (isso acontece devido 
a pressão ser menor em tal altitude). Logo podemos concluir que a pressão junto a tempe-
ratura são as duas variáveis intensivas que descrevem a mudança de fase de um sistema. 
Uma maneira de representar as fases que uma substância pura pode assumir é através do 
diagrama de fases. Esse gráfico mostra para cada par ordenado de pressão e temperatura, 
o estado que a substância vai apresentar.
48UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 25 – DIAGRAMAS DE FASE PARA A ÁGUA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Esse é o diagrama de fases da água. Cada curva são as fronteiras de fase. Nos 
pontos indicados em preto indicam a coexistência de duas ou mais fases. Isso significa que 
as fases estão em equilíbrio e a pressão desse ponto é chamada de pressão de vapor.
Podemos observar que na figura o ponto PT é o ponto triplo, ou seja, nesse ponto, a 
dada temperatura e pressão, podemos encontrar a água nos três estados coexistindo paci-
ficamente. Note também que a fronteira entre líquido e gás termina em um ponto, chamado 
de ponto crítico PC e a partir dai, as duas fases tornam-se indistinguíveis.
Em 1873 Van Der Waals propôs um modelo para o gás ideal no qual as moléculas 
interagem entre si. Nesse caso, devemos considerar o volume ocupado pelas moléculas. 
Ademais, deve ser incluso no modelo uma interação atrativa a curta distância, a qual é 
representada através de uma energia potencial. Matematicamente a equação de Van Der 
Waals é dada por:
Em que b é o volume ocupado por cada partícula e o segundo termo representa 
a interação atrativa descrita pelo parâmetro a. Junto a esse enunciado, há também as 
isotermas de Van Der Waals:
49UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 26 – ISOTERMAS DE VAN DER WAALS
Fonte: Fonseca e Monte, s/d.
Em um gráfico de pressão por volume as curvas representadas são as isotermas, 
que nada mais é do que curvas a qual a temperatura permanece constante. Nesse caso, 
as isotermas de Van Der Waals não descrevem completamente o comportamento estável 
do fluido. Determinados pontos descrevem situações instáveis do sistema modelo pela 
equação de Van Der Waals. Por outro lado, alguns trechos das isotermas representam um 
cenário metaestável do fluido.
Podemos ver na figura que os pontos A, C e D possuem a mesma pressão para 
valores de volume diferentes.
50UNIDADE I Termodinâmica
3. LEIS DA TERMODINÂMICA
Em nosso dia a dia estudamos vários conceitos que relacionam transformação 
de energia e sua conservação. A energia mecânica pode ser caracterizada pelo ponto de 
vista vetorial, em que toda força resultante diferente de zero aplicada em um corpo 
de massa m, causa uma aceleração . Esse conceito se estende em diferentes análises 
do movimento de corpos, desde sistemas conservativos até aqueles em que existe uma 
força dissipativa presente, como atrito e resistência. Ademais, os problemas que envolvem 
energia mecânica podem ser estudados do ponto de vista escalar, ou seja, como uma 
composição de energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica 
(quando houver alguma mola no problema).
Outras manifestações de energia bem corriqueiras nas ciências exatas são a ener-
gia elétrica, a qual veremos com mais detalhes na unidade III e IV e a energia luminosa, que 
será estudado na unidade II.
O foco desse capítulo são as relações e transformações de energia mecânica e 
energia térmica. Ou seja, a termodinâmica tratará do funcionamento de maquinas térmicas, 
juntando o conceito de trabalho mecânico realizado por uma força externa ou do próprio 
sistema em conjunto com uma quantidade de massa gasosa, confinada em um recipiente 
que permite a variação da temperatura, volume e pressão do conteúdo.
51UNIDADE I Termodinâmica
Vamos iniciar nosso estudo definindo três características fundamentais para com-
preender um sistema termodinâmico
3.1 Energia interna (U)
Suponha que uma determinada massa de gás perfeito esteja aprisionada em um 
recipiente com uma tampa móvel. Sabemos que um gás perfeito as partículas tem dimensão 
desprezível, isso significa que não há uma interação entre elas e por serem bem pequenas, 
sua energia de rotação não é considerada. Portanto, a energia interna de um gás depende 
diretamente do movimento de translação das partículas, ou seja, de sua energia cinética 
de movimento. 
De forma geral, as partículas que compõe um gás podem ser classificadas como 
gás monoatômico, em que as moléculas são pequenos pontos materiais. 
FIGURA 27 - MOVIMENTO DAS PARTÍCULAS EM UM SISTEMA FECHADO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A energia interna de um gás monoatômico é dada pela soma das energias cinética 
de suas moléculas. Logo, para um sistema com n mols de partículas, a energia interna 
matematicamente é dada por:
Essa expressão é conhecida na literatura como Lei de Joule para gases perfeitos, 
em que a energia interna é uma função exclusiva de sua temperatura.
Em outros casos, temos que um gás ideal pode ser caracterizado do ponto de vista 
microscópico por partículas agrupadas, formando moléculas, as quais além de translada-
rem, podem também rotacionar e vibrar em torno do seu centro de massa. Esse tipo de gás 
é denominado gás diatômico e as moléculas tem um formado aproximado de um halter.
52UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 28 - MOLÉCULAS DE UM GÁS DIATÔMICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A energia de um gás diatômico é dada pela expressão:
Vamos adotar em nossos estudos o modelo de gás monoatômico, o que vai nos 
permitir uma maior facilidade para desenvolver os conceitos físicos, uma vez que não va-
mos levar em conta a rotação e vibração de moléculas. 
Dessa forma, interpretamos que a energia interna de um gás é maior quanto maior 
a temperatura do gás e, para elevar a temperatura do mesmo, uma fonte de energia interna 
deve fornecer uma quantidade de calor Q para o sistema. Então:
A última relação deixa claro que, quando a temperatura do gás não varia, a energia 
interna não se altera. Outra formade interpretarmos a energia interna de um gás perfeito é 
relacionar a lei de Joule com a equação de Clapeyron. Como
Na mecânica clássica, o trabalho é quando uma determinada força que atua sobre 
um corpo é capaz de movimenta-lo por uma distância. Essa força pode ser um empurram em 
uma caixa apoiada em uma superfície plana horizontal que é deslocada sendo empurrada.
No nosso estudo de termodinâmica temos um gás confinado em um recipiente o 
qual tem uma tampa móvel. Suponha que por algum motivo o gás se expanda empurrando 
o êmbolo para cima.
53UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 29 - TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Portanto, o gás realiza uma força sobre o pistão, deslocando o mesmo por uma dis-
tância d. Vamos adotar que quando o gás realiza trabalho será dito trabalho positivo (τgás > 0).
Por outro lado, imagine que uma força externa seja capaz de comprimir o gás, 
empurrando o êmbolo para baixo:
FIGURA 30 - TRABALHO REALIZADO SOBRE UM GÁS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nessa situação, o trabalho realizado pela força é negativo (τgás < 0). Por fim, mas 
não menos importante, se o gás passa por uma transformação termodinâmica em que seu 
volume não varia, então τgás = 0.
3.3 Calor
No começo dessa unidade, logo após o estudo de escalas termométricas, foi abor-
dado o conceito de calor, que nada mais é do que a energia térmica em trânsito quando 
dois corpos possuem diferentes temperaturas. Portanto, o calor pode ser cedido para um 
corpo ou retirado dele. De maneira intuitiva, vamos definir que o calor é positivo quando for 
recebido pelo sistema e negativo quando cedido pelo sistema.
54UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 31 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA UM SISTEMA COM GÁS CONFINADO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
3.4 Lei Zero e Primeira Lei da Termodinâmica
Nessa seção iremos juntar os conceitos de energia interna, trabalho e calor de 
forma harmônica, ou seja, uma forma de correlacionar esses três parâmetros no sistema 
termodinâmico. Começaremos com a Lei Zero da Termodinâmica:
A Lei Zero da Termodinâmica é conhecida como lei do equilíbrio térmico. Um siste-
ma composto por três corpos. Se o corpo A tem a mesma temperatura que o corpo B e se o 
corpo A tem a mesma temperatura que o corpo C. Logo, B e C tem a mesma temperatura.
A primeira lei da termodinâmica relaciona a energia interna, o volume e o calor de 
um sistema termodinâmico.
A variação da energia interna de um gás perfeito entre um estado inicial e final, 
pode ser escrita pela diferença entre a quantidade de calor e o trabalho trocado com o meio 
externo. Matematicamente:
A primeira lei da termodinâmica é conhecida como princípio da conservação da ener-
gia. Além, as transformações termodinâmicas envolvendo pressão, volume e temperatura 
afetam diretamente essa expressão matemática. Vamos dedicar um tempo a essa análise.
3.4.1 Transformação isotérmica
Como já foi estudado, em uma transformação isotérmica a temperatura não muda, ou 
seja, é constante. Além disso, como a energia interna está diretamente relacionada a tempera-
tura, uma vez que aumentando a temperatura é o mesmo que dizer que o estado de agitação 
das partículas também aumentou, o que causa uma variação positiva na energia interna (o 
oposto acontece quando a temperatura diminui, a variação da energia interna é negativa). 
55UNIDADE I Termodinâmica
Portanto, quando a temperatura não muda, a energia interna do sistema também 
não se altera, em outras palavras ∆U = 0. Assim, a primeira lei da termodinâmica fica da 
seguinte forma:
Podemos interpretar esse resultado de duas formas: Todo o calor recebido pelo 
sistema é transformado em trabalho que o gás realizará. 
FIGURA 32 - TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O olhando pelo outro lado, se o sistema recebe trabalho (-τgás), então o gás cede 
para o meio externo igual quantidade de energia em forma de calor (Q<0). Respectivamente 
esses dois cenários são representados na figura (a) e (b).
3.4.2 Transformação isovolumétrica
Na transformação a volume constante (também chamada de isométrica, ou iso-
córica), o sistema começa preenchendo um determinado volume e acaba com a mesma 
quantidade de volume, como se a tampa não se movesse.
Como a grandeza trabalho realizado pelo gás, ou em alguns casos, realizado so-
bre o gás, faz com que o pistão se movimente, é intuitivo pensar que se ele permanece 
estático, o volume não se altera e, quando o êmbolo não varia de altura, é o mesmo que 
pensar que não tem trabalho realizado pelo gás ou sobre o mesmo. Dessa forma, em uma 
transformação isovolumétrica, o trabalho é nulo (τgás = 0). Matematicamente isso na primeira 
lei da termodinâmica:
56UNIDADE I Termodinâmica
Com isso concluímos duas coisas:
1) Caso o sistema gasoso receba calor (Q > 0), então sua energia interna vai au-
mentar em igual valor, ou seja, vai variar positivamente (∆U > 0).
FIGURA 33 - TRANSFORMAÇÃO ISOVOLUMÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Veja que na figura a temperatura aumenta de um sistema para outro, indicando que 
a energia interna aumentou depois de receber uma quantidade de calor.
2) Se o sistema cede calor para o meio externo (Q<0), então a sua energia interna 
vai diminuir, ou seja, variar negativamente (∆U<0).
FIGURA 34 - TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Na figura, o sistema inicialmente perde calor para o meio externo, o que leva a uma 
diminuição de temperatura.
57UNIDADE I Termodinâmica
3.4.3 Transformação isobárica
Em uma transformação isobárica, a pressão não se altera. Note que p = cte não 
modifica diretamente nenhum dos parâmetros da primeira lei da termodinâmica. Dizer 
que a pressão é constante não significa que o calor trocado é nulo, ou que a variação da 
energia interna é igual a zero ou que o trabalho é zero. Logo, como podemos interpretar 
esse resultado? Recorremos a equação de Clapeyron PV = nRT. 
Como analisamos anteriormente, em uma transformação isobárica, o volume é 
diretamente proporcional a temperatura. Sendo assim, podemos concluir que:
1) Se a temperatura do gás aumenta, então o seu volume deve aumentar também, 
com o objetivo de manter a pressão do gás constante.
FIGURA 35 - TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
2) Por outro lado, se a temperatura do sistema gasoso diminui, para que a pressão 
não se altere, então o volume deve diminuir também.
FIGURA 36 - TRANSFORMAÇÃO À PRESSÃO CONSTANTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
58UNIDADE I Termodinâmica
Do ponto de vista fenomenológico, isso é intuitivo. A pressão é entendida como 
a quantidade de choques das partículas de gás na parede do reservatório. Se a tempe-
ratura aumenta e o volume não, a pressão tende a aumentar, pois haverá mais colisões 
de corpúsculos nas paredes. Contudo, se a temperatura aumenta e o volume aumenta 
gradativamente, a quantidade de choques das partículas se distribui em uma área maior, 
fazendo com que a pressão se mantenha inalterável.
3.4.4 Transformação adiabática
A última transformação diz respeito a quantidade de calor. Basicamente, se uma 
transformação termodinâmica é muito rápida, o sistema gasoso não troca calor com o meio 
externo. Concluímos então que (Q = 0). Esse resultado na primeira lei da termodinâmica fica 
da seguinte forma:
Diante desse resultado podemos chegar a duas possíveis respostas:
1) Se o sistema recebe trabalho ( τgás< 0), sua energia interna vai aumentar posi-
tivamente (∆U > 0). Note que como o sistema não recebe calor, para que suas partículas 
ganhem energia, basta restringir o volume a qual estão confinadas. 
FIGURA 37 - TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
2) Caso sistema realize trabalho, empurrando o pistão para cima (τgás > 0), a sua 
energia interna vai diminuir (∆U < 0). Ou seja, com um aumento de volume, as partículas de 
gás tem mais liberdade para se moverem, levando a uma redução da energiainterna.
59UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 38 - TRANSFORMAÇÃO TERMODINÂMICA SEM 
TROCA DE CALOR COM O MEIO EXTERNO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Vamos fazer alguns exercícios para compreender na prática todos esses conceitos:
Ex. 01
Um gás perfeito sofre uma expansão, realizando um trabalho igual a 500 J. Depois 
de variar seu volume, a energia interna aumenta em um valor de 100 J. Qual foi a quantidade 
de calor que o sistema recebeu?
Resolução:
Pela primeira lei da termodinâmica, temos:
Ex. 02
Uma dada amostra de gás perfeito sofre uma expansão isotérmica recebe do am-
biente 100 J de energia térmica em forma de calor. Qual o trabalho realizado pelo gás?
Resolução:
Em uma transformação isotérmica, a variação da energia interna é nula (∆U = 0). Ou 
seja, a primeira lei da termodinâmica é escrita como:
60UNIDADE I Termodinâmica
Note que nessa transformação, todo calor recebido pelo gás é transformado e igual 
quantidade em trabalho.
Ex. 03
Um recipiente recebe uma transformação termodinâmica ligeiramente rápida a 
ponto de não trocar calor com o meio externo. Contudo, sua energia interna varia 130 J. 
Qual o trabalho realizado sobre o gás? E qual o nome dessa transformação?
Resolução:
Uma transformação tão rápida que não troca calor com o meio externo é chamada 
de adiabática. Isso nos leva à:
O trabalho é negativo pois em uma transformação adiabática, para que a energia 
interna aumente, o sistema deve ser comprimido, ou seja, receber trabalho do meio externo.
Ex. 04
Em uma dada amostra de gás perfeito, o sistema troca 300 J de calor com o meio 
externo. Calcule em cal e joules, o trabalho trocado em: uma expansão isotérmica, com-
pressão isotérmica, aquecimento isovolumétrica e resfriamento isovolumétrica.
Resolução:
I. Expansão isotérmica: O gás expande, mas sem alterar a temperatura, ou seja, ∆U 
= 0. Logo na primeira lei da termodinâmica:
61UNIDADE I Termodinâmica
Para converter para calorias, basta dividir o resultado por 4,18. Logo τgás ≈ 72 cal.
II. Compressão isotérmica: Nessa situação o gás é comprimido de forma que é o 
mesmo resultado da expansão isotérmica, porém, deve ser negativo. Portanto: τgás= -300J 
≈ -72 cal.
III. e I.V. No aquecimento isovolumétrico e resfriamento isovolumétrico, o volume do gás 
permanece constante, ou seja, não há trabalho sobre o sistema. Logo nos dois casos τgás= 0.
Ex. 05
Um gás perfeito sofre uma compressão isobárica, trocando com o meio externo 
400 cal em forma de calor e 200 cal em forma de trabalho. Determine a variação da energia 
interna do sistema.
Resolução:
Como se trata de uma compressão isobárica o trabalho é negativo, assim τgás = -200 
cal. Lembrando da equação de Clapeyron, em uma transformação isobárica, se o volume 
diminui, a temperatura também diminui, portanto, ∆U < 0. Concluímos então que o sistema 
cede calor, ou seja Q = -400 cal. Portanto, pela primeira lei da termodinâmica:
3.5 Segunda Lei da Termodinâmica
Para iniciarmos nossos estudos sobre a segunda lei da termodinâmica, vamos 
compreender primeiro o que é uma máquina térmica.
Suponha que um dispositivo operante, que pode realizar trabalho, precisa receber 
energia de uma fonte, a qual vamos chamar de fonte quente (QQ). Uma vez que o dispositivo 
utiliza essa fonte de potência, nem tudo o que consome é transformado em trabalho (τ), 
sempre alguma parte é dissipada. A essa parcela, vamos chamar de fonte fria (QF).
FIGURA 39 - PRINCÍPIO DE UMA MÁQUINA TÉRMICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
62UNIDADE I Termodinâmica
Com base nisso vamos definir que uma máquina térmica é um dispositivo operando 
que recebe calor de uma fonte quente para realizar trabalho e sempre dissipada uma parte 
desse calor recebido, que é a fonte fria. Logo, o trabalho é a diferença entre o módulo da 
fonte quente pelo módulo da fonte fria:
Ademais, usando o conceito de máquina térmica, podemos enunciar a segunda lei 
da termodinâmica:
Não é possível construir uma máquina térmica em que todo calor recebido pela fonte 
quente seja convertido integralmente em trabalho. Sempre há dissipação para a fonte fria.
Outra forma de enunciar esse mesmo princípio foi proposto por Rudolf Clausius da 
seguinte forma:
Não é possível que uma máquina térmica, sem ajuda de um agente externo, condu-
za calor de uma fonte de menor temperatura para outro de maior temperatura.
Seguindo esse princípio, podemos também calcular o rendimento de uma máquina 
térmica pela seguinte forma: Todo o trabalho que a máquina térmica pode realizar em razão 
da fonte quente. Matematicamente
Observe que, para o rendimento de uma máquina térmica ser 100%, somente se a 
quantidade de calor fria QF for nula. Em outras palavras, a máquina deve transformar todo 
calor da fonte quente em trabalho. O que é impossível.
Diante dessa premissa, a qual não existe uma máquina térmica perfeita, em meados 
de 1824 um jovem cientista chamado de Nicolas Léonard Sadi Carnot, propôs um modelo 
com seu nome, o ciclo de Carnot. Segunda ele:
Nenhuma máquina térmica operando entre duas fontes fixas de calor quente e 
fria, tem rendimento maior do que a máquina ideal de Carnot, operando entre essas duas 
temperaturas. 
Em outras palavras, como não há máquina térmica com η = 100%, Carnot inventou 
um sistema em que tem um rendimento máximo. Para descrever esse sistema em um 
gráfico de pressão por volume, são usadas 4 curvas: 2 adiabáticas e 2 isotérmicas. 
63UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 40 - CICLO DE CARNOT
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Além disso, no ciclo de Carnot, as temperaturas de cada fonte de temperatura são 
proporcionais ao módulo da quantidade de calor que cada uma possui. Portanto, podemos 
reescrever a equação do rendimento de uma máquina de Carnot da seguinte forma:
Note que essa nova forma de analisarmos o rendimento de uma máquina térmica, 
permite concluir outro fato da termodinâmica, que não há zero absoluto! Veja, não há má-
quina térmica com rendimento de 100%. Para que isso ocorra, somente se |TF |=0. Assim:
Portanto, isso deixa claro que o zero absoluto seria a temperatura em que a máqui-
na ideal de Carnot teria seu rendimento máximo.
3.7 Entropia
A entropia é uma das grandezas mais importantes no cenário da termodinâmica, 
em que seus conceitos se espalham para o estudo de sistemas gasosos simples até teo-
remas da física estatística em que ela descreve os ensembles canônico e micro canônico. 
Contudo, para nosso estudo, podemos entender entropia da seguinte forma:
A entropia é uma grandeza física que mede o grau de desordem de um sistema.
64UNIDADE I Termodinâmica
Ou seja, imagine uma cozinha limpa e então, uma pessoa resolve fazer um bolo. 
Durante o processo de mistura de ingredientes, untar a forma, fazer a cobertura e decorar 
o bolo, é quase inevitável que o ambiente não fique sujo. Portanto, comparando o sistema 
inicialmente com o seu estado final, houve uma deserdem. Nesse caso, vamos dizer que a 
entropia aumentou.
Em 1865 Rudolf Clausius percebeu em seus estudos que não é preciso saber a en-
tropia do sistema como grandeza física na forma potencial, mas sim a sua variação. Portanto, 
no contexto termodinâmico, a entropia é definida matematicamente da seguinte forma:
Assim, temos três casos distintos:
Ex. 06
Uma máquina térmica teórica opera entre duas fontes térmicas, executando o ciclo 
de Carnot. A fonte está a uma temperatura de 27° C e a fonte quente, a 357° C. Qual o 
rendimento percentual dessa máquina?
Resolução:
O rendimento de uma máquina segundo um ciclo de Carnot é dado por:
A temperatura deve ser dada em Kelvin. Assim: TF = 27℃ → 27 + 273 = 300 ∴TK = 300 K. 
Já a temperatura da fonte quente: TQ = 357℃ → 357 + 273 = 630 ∴ TK = 630K
Ex. 07
Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes de calor. A fonte fria en-
contra-se à temperatura de 50 °C e a fonte quente, a 150 °C. Qual o rendimento dessa máquina?
65UNIDADE I Termodinâmica
Resolução:
O rendimento de uma máquina