Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

85. Problema: Se \( g(x) = \frac{x^2}{7} + 7x - 3 \), encontre g(5). 
 Resolução: Substituindo x por 5, temos \( g(5) = \frac{5^2}{7} + 7(5) - 3 = \frac{25}{7} + 35 
- 3 = \frac{94}{7} \). 
 
86. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{3x^2 - 12x + 9}{x^2 - 9} \). 
 Resolução: Podemos fatorar tanto o numerador quanto o denominador, resultando em 
\( \frac{(3x - 3)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} \). 
 
87. Problema: Se um undecágono tem um perímetro de 121 cm, qual é a medida de cada 
lado? 
 Resolução: Como um undecágono tem onze lados, cada lado terá \( \frac{121}{11} = 11 
\) cm. 
 
88. Problema: Resolva a equação \( 2^x = 128 \). 
 Resolução: Isso significa que \( 2^7 = 128 \), então x = 7. 
 
89. Problema: Se \( f(x) = \sqrt{7x-6} \), encontre f(8). 
 Resolução: Substituindo x por 8, temos \( f(8) = \sqrt{7(8)-6} = \sqrt{50} \). 
 
90. Problema: Determine o valor de x na equação \( \frac{5}{x-7} = \frac{9}{x+3} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por \( (x-7)(x+3) \), obtemos \( 5(x+3) = 9(x-7) 
\). Resolvendo isso, encontramos que x = 41/4. 
 
91. Problema: Simplifique a expressão \( \sqrt{147} + \sqrt{63} \). 
 Resolução: Podemos simplificar \( \sqrt{147} \) para \( 7\sqrt{3} \) e \( \sqrt{63} \) para \( 
3\sqrt{7} \), então a expressão se torna \( 7\sqrt{3} + 3\sqrt{7} \). 
 
92. Problema: Se um cilindro tem raio de base 9 cm e altura 30 cm, qual é o seu volume? 
 Resolução: O volume de um cilindro é \( \pi r^2 h \), então o volume é \( \pi \times (9)^2 
\times 30 = 2430\pi \) cm³. 
 
93. Problema: Se \( f(x) = \frac{1}{x-9} \), encontre f(10). 
 Resolução: Substituindo x por 10, temos \( f(10) = \frac{1}{10-9} = 1 \).