aula 4 - screening

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Microeconomia II
parte 2
Aula 4 – screening
Professor: Renato Schwambach Vieira
Bibliografia: 
[BKM] 
[MWG] A. Mas-Colell, M. Whinston, and J. Green.
Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995..
Sobre o modelo de sinalização visto na aula passada
Nos equilíbrios agregadores:
- ambos os trabalhadores devem receber 𝐸 𝜃
- a educação exigida pela firma para se receber 𝐸 𝜃
- não pode ser maior que 𝑒′
Nos equilíbrios desagregadores:
- cada trabalhador recebe 𝜃𝑖
- o único equilíbrio para 𝜃𝐿 é (0, 𝜃𝐿)
- a educação exigida pela firma para se receber 𝜃𝐻 
- não pode ser maior que 𝑒1
- - não pode ser menor que ǁ𝑒
Considerando: 𝑐 𝑒, 𝜃 =
𝑒2
𝜃
𝜃𝐿 = 1 𝜃𝐻 = 2
𝑢 𝑤, 𝑒|𝜃 = 𝑤 − 𝑐(𝑒, 𝜃)
Calcule 𝑢𝐻, 𝑢𝐿 e Ω = 𝜆𝑢𝐻 + 1 − 𝜆 𝑢𝐿 nos seguintes cenários:
𝜆 = 4/5
𝑟 𝜃𝐿 = 𝑟 𝜃𝐻 = 0
a) Sem assimetria de informação
𝑤 𝜃 = 𝜃 e 𝑒 = 0 ∀ 𝜃
b) Com assimetria de informação, mas sem sinalização
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 e 𝑒 = 0 ∀ 𝜃
c) Com sinalização via 𝑒, no equilíbrio agregador com o maior valor de 𝑒∗ possível
encontre 𝑒′: 𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 𝑢𝐿 𝜃𝐿 , 0 e defina 𝑤 𝑒 = ቊ
𝐸[𝜃] 𝑠𝑒 𝑒 ≥ 𝑒′
𝜃𝐿 𝑠𝑒 𝑒 < 𝑒′
d) Com sinalização via 𝑒, no equilíbrio desagregador com o menor valor de 𝑒∗ possível
encontre 𝑒∗: 𝑢𝐿 𝜃𝐻 , 𝑒∗ = 𝑢𝐿 𝜃𝐿 , 0 e defina 𝑤 𝑒 = ቊ
𝜃𝐻 𝑠𝑒 𝑒 ≥ 𝑒∗
𝜃𝐿 𝑠𝑒 𝑒 < 𝑒∗
a) Sem assimetria de informação
𝑤 𝜃 = 𝜃 e 𝑒 = 0 ∀ 𝜃
𝑤 𝜃 = 𝜃
𝑤𝐻 = 2
⇒
𝑢𝐻 = 2 − 0
𝑢𝐿 = 1 − 0
𝑢𝐻 = 2
𝑢𝐿 = 1
Ω = 𝜆𝑢𝐻 + (1 − 𝜆)𝑢𝐿 
Ω =
4
5
2 +
1
5
1
⇒
⇒
Ω = 1,8
𝑤𝐿 = 1
Considerando: 𝑐 𝑒, 𝜃 =
𝑒2
𝜃
𝜃𝐿 = 1 𝜃𝐻 = 2
𝑢 𝑤, 𝑒|𝜃 = 𝑤 − 𝑐(𝑒, 𝜃)
Calcule 𝑢𝐻, 𝑢𝐿 e Ω = 𝜆𝑢𝐻 + 1 − 𝜆 𝑢𝐿 nos seguintes cenários:
𝜆 = 4/5
𝑟 𝜃𝐿 = 𝑟 𝜃𝐻 = 0
b) Com assimetria de informação, mas sem sinalização
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 e 𝑒 = 0 ∀ 𝜃
𝑤∗ = 𝐸 𝜃 ∀ 𝑤 > 0𝑟 𝜃𝐿 = 𝑟 𝜃𝐻 = 0Como 𝑤∗ = 𝜆𝜃𝐻 + (1 − 𝜆)𝜃𝐿⇒ ⇒ 𝑤∗ =
4
5
(2) +
1
5
1⇒ 𝑤∗ =
9
5
⇒
𝑢𝐻 =
9
5
− 0
𝑢𝐿 =
9
5
− 0
𝑢𝐻 = 1,8
𝑢𝐿 = 1,8
⇒
⇒
Ω = 𝜆𝑢𝐻 + (1 − 𝜆)𝑢𝐿 
Ω =
4
5
1,8 +
1
5
1,8
Ω = 1,8
Considerando: 𝑐 𝑒, 𝜃 =
𝑒2
𝜃
𝜃𝐿 = 1 𝜃𝐻 = 2
𝑢 𝑤, 𝑒|𝜃 = 𝑤 − 𝑐(𝑒, 𝜃)
Calcule 𝑢𝐻, 𝑢𝐿 e Ω = 𝜆𝑢𝐻 + 1 − 𝜆 𝑢𝐿 nos seguintes cenários:
𝜆 = 4/5
𝑟 𝜃𝐿 = 𝑟 𝜃𝐻 = 0
c) Com sinalização via 𝑒, no equilíbrio agregador com o maior valor de 𝑒∗ possível
encontre 𝑒′: 𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 𝑢𝐿 𝜃𝐿 , 0 e defina 𝑤 𝑒 = ቊ
𝐸[𝜃] 𝑠𝑒 𝑒 ≥ 𝑒′
𝜃𝐿 𝑠𝑒 𝑒 < 𝑒′
𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0 = 𝜃𝐿 − 𝑐(0, 𝜃𝐿) 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0 = 1 − 0 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0 = 1
𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 𝑤∗ − 𝑐(𝑒′, 𝜃𝐿) 𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 𝐸 𝜃 − 𝑒′ 2/𝜃𝐿
𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = (9/5) − 𝑒′ 2/1
𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0
⇒ ⇒
⇒ ⇒
⇒ = (9/5) − 𝑒′ 2 = 1 ⇒ 𝑒′ 2 = (4/5) ⇒ 𝑒′ = 4/5
𝑢𝐻 = 9/5 − (4/5)/2
𝑢𝐿 = 9/5 − (4/5)/1
𝑢𝐻 = 1,4
𝑢𝐿 = 1
⇒
⇒
𝜆𝑢𝐻 + (1 − 𝜆)𝑢𝐿 
4
5
14
10
+
1
5
1
66
50
1,32=
Considerando: 𝑐 𝑒, 𝜃 =
𝑒2
𝜃
𝜃𝐿 = 1 𝜃𝐻 = 2
𝑢 𝑤, 𝑒|𝜃 = 𝑤 − 𝑐(𝑒, 𝜃)
Calcule 𝑢𝐻, 𝑢𝐿 e Ω = 𝜆𝑢𝐻 + 1 − 𝜆 𝑢𝐿 nos seguintes cenários:
𝜆 = 4/5
𝑟 𝜃𝐿 = 𝑟 𝜃𝐻 = 0
d) Com sinalização via 𝑒, no equilíbrio desagregador com o menor valor de 𝑒∗ possível
encontre 𝑒∗: 𝑢𝐿 𝜃𝐻 , 𝑒∗ = 𝑢𝐿 𝜃𝐿 , 0 e defina 𝑤 𝑒 = ቊ
𝜃𝐻 𝑠𝑒 𝑒 ≥ 𝑒∗
𝜃𝐿 𝑠𝑒 𝑒 < 𝑒∗
𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0 = 𝜃𝐿 − 𝑐(0, 𝜃𝐿) 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0 = 1 − 0 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0 = 1
𝑢𝐿 𝜃𝐻 , 𝑒′ = 𝜃𝐻 − 𝑐(𝑒∗, 𝜃𝐿) 𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 2 − 𝑒′ 2/𝜃𝐿
𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒′ = 2 − 𝑒′ 2/1
𝑢𝐿 𝑤∗, 𝑒∗ = 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0
⇒ ⇒
⇒ ⇒
⇒ = 2 − 𝑒′ 2 = 1 ⇒ 𝑒′ 2 = 1 ⇒ 𝑒′ = 1
𝑢𝐻 = 2 − (1)/2
𝑢𝐿 = 1 − 0
𝑢𝐻 = 1,5
𝑢𝐿 = 1
⇒
⇒
𝜆𝑢𝐻 + (1 − 𝜆)𝑢𝐿 
4
5
3
2
+
1
5
1
14
10
1,4=
Considerando: 𝑐 𝑒, 𝜃 =
𝑒2
𝜃
𝜃𝐿 = 1 𝜃𝐻 = 2
𝑢 𝑤, 𝑒|𝜃 = 𝑤 − 𝑐(𝑒, 𝜃)
Calcule 𝑢𝐻, 𝑢𝐿 e Ω = 𝜆𝑢𝐻 + 1 − 𝜆 𝑢𝐿 nos seguintes cenários:
𝜆 = 4/5
𝑟 𝜃𝐿 = 𝑟 𝜃𝐻 = 0
Screening
Sinalização: (aula passada)
O agente com a informação executa uma ação (𝑒) que sinaliza 𝜃 para o agente sem informação
Screening: (aula de hoje) 
O agente sem informação busca meios de filtrar 𝜃 da parte informada
2 tipos: 𝜃𝐻: alta (high) produtividade
 𝜃𝐿: baixa (low) produtividade 
𝜆 = 𝑃 𝜃𝐻 ∈ (0,1): Probabilidade de ser alta produtividade
A firma pode requerer determinadas tarefas (𝑡) dos trabalhadores
 As tarefas não afetam a produtividade do trabalhador
 Mas reduzem sua utilidade
 As derivadas parciais da função de custo da tarefa são: e:
 𝑐𝑡 𝑡, 𝜃 > 0, 𝑐𝑡𝑡 𝑡, 𝜃 > 0, 𝑐𝜃 𝑡, 𝜃 < 0 , 𝑐𝑡𝜃 𝑡, 𝜃 < 0 𝑐 0, 𝜃 = 0
 
Adaptações do modelo
Custos 
decrescentes em 𝜃
Custos 
crescentes em 𝑡
Custos marginais 
crescentes em 𝑡
Custos marginais 
decrescentes em 𝜃
𝜃𝐻 > 𝜃𝐿 > 0 𝑟 𝜃𝐻 = 𝑟 𝜃𝐿 = 0
𝑢 𝑤, 𝑡|𝜃 = 𝑤 − 𝑐(𝑡, 𝜃)
1ª etapa: As firmas oferecem um conjunto finito de 
opções de contrato 𝑤, 𝑡
 ex: 1,0 , 2,1 , 4,2
2ª etapa: o trabalhador escolhe o contrato preferido de 
acordo com seu tipo
 ex: 1,0 se 𝜃𝐿 4,2 se 𝜃𝐻
Modelo é novamente representado pelo seguinte jogo entre 2 firmas e 1 trabalhador:
Sem assimetria de informação:
Se 𝑤∗ > 𝜃 a firma terá prejuízo
Se 𝑤∗ < 𝜃 há incentivo para que outra firma ofereça 𝑤∗ + 𝜀
Se 𝑡∗ > 0 há incentivo para que outra firma ofereça 𝑡∗ − 𝜀
O contrato de equilíbrio é: 𝑤∗ 𝜃 , 𝑡∗ = (𝜃, 0)
Com assimetria de informação:
Mas trabalhadores 𝜃𝐿 também escolheriam 𝜃𝐻 , 0 
Trabalhadores 𝜃𝐻 escolheriam 𝜃𝐻 , 0 
A produtividade média seria E[𝜃], mas E 𝜃 < 𝜃𝐻
A firma operaria com prejuízo
As firmas não poderão oferecer o conjunto de contratos 𝜃𝐿, 0 , 𝜃𝐻 , 0 :
𝜃𝐻
𝜃𝐿
𝑤
𝑡
E 𝜃
Com assimetria de informação:
A figura ilustra os possíveis contratos de equilíbrio
As linhas pontilhadas representam os valores para os quais as firmas operam sem prejuízo para cada 
conjunto de trabalhadores que aceitam um determinado contrato:
Caso somente trabalhadores 𝜃𝐻 aceitem o contrato
Caso ambos os tipos (𝜃𝐻 e 𝜃𝐿) aceitem o contrato
Caso somente trabalhadores 𝜃𝐿 aceitem o contrato
𝜃𝐻
𝜃𝐿
𝑤
𝑡
E 𝜃
Com assimetria de informação: Alguns resultados importantes:
(1) - Em qualquer equilíbrio, as firmas possuem lucro zero
intuição:
se uma firma tem lucro > 0 com um contrato (𝑤, 𝑡)
a outra firma poderá oferecer um contrato alternativo 
com(𝑤 + 𝜀, 𝑡) e se apropriar desse lucro
Assim, possíveis equilíbrios restringem-se às linhas amarelas ao lado
Com assimetria de informação: Alguns resultados importantes:
(2) – Não existe equilíbrio agregador (pooling equilibria)
intuição:
pelo resultado (1), um contrato de um equilíbrio 
agregador estaria na linha pontilhada intermediária
Mas qualquer contrato alternativo ( ෥𝑤, ǁ𝑡) na região verde 
seria preferível para as firmas, pois:
 - atrairia somente trabalhadores 𝜃𝐻 
 - a um custo ෥𝑤 < 𝜃𝐻
Levando a um lucro positivo e contrariando (1)
(1) - Em qualquer equilíbrio, as firmas possuem lucro zero
Com assimetria de informação: Alguns resultados importantes:
(3) – Nenhum contrato em um equilíbrio desagregador produz 
lucro para a firma
intuição:
Se um contrato de equilíbrio possui 𝑤𝐿 < 𝜃𝐿, a outra firma pode 
extrair o lucro oferecendo 𝑤𝐿 + 𝜀
Se 𝑤𝐻 < 𝜃𝐻 a firma pode ampliar seu lucro oferecendo um 
contrato alternativo ( ෥𝑤, ǁ𝑡) na área verde atraindo 𝜃𝐻 mas não 𝜃𝐿 a 
um custo menor que 𝜃𝐻.
Assim, no equilíbrio desagregador, devemos ter:
𝑤𝐻 = 𝜃𝐻 e 𝑤𝐿 = 𝜃𝐿
(2) – Não existe equilíbrio agregador (pooling equilibria)
(1) - Em qualquer equilíbrio, as firmas possuem lucro zero
Com assimetria de informação: Alguns resultados importantes:
(4) – O contrato de equilíbrio para os trabalhadores 𝜃𝐿 será 
sempre (𝜃𝐿, 0)
intuição:
Para qualquer contrato (𝜃𝐿, 𝑡𝐿
′ > 0)
Um contrato alternativo ( ෥𝑤, ǁ𝑡) na região verde ao lado atrairia 
os trabalhadores 𝜃𝐿 gerando lucros positivos para a firma, e 
contrariando o resultado (1)
(3) – Nenhum contrato em um equilíbrio desagregador produz 
lucro paraa firma
(2) – Não existe equilíbrio agregador (pooling equilibria)
(1) - Em qualquer equilíbrio, as firmas possuem lucro zero
Com assimetria de informação: Alguns resultados importantes:
(5) – Em qualquer equilíbrio desagregador, os trabalhadores 
𝜃𝐻 aceitam o contrato (𝜃𝐻 , Ƹ𝑡𝐻) para o qual 𝑢𝐿 𝜃𝐻 , Ƹ𝑡𝐻 = 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0
intuição:
De acordo com o resultado (3), o salário 𝑤𝐻 do contrato de equilíbrio para o 
trabalhador 𝜃𝐻 será sempre 𝜃𝐻
Contratos (𝜃𝐻 , 𝑡𝐻) com 𝑡𝐻 < Ƹ𝑡𝐻 violam o resultado (4), pois são melhores que 
(𝜃𝐿 , 0) para os trabalhadores 𝜃𝐿
Já para contratos com 𝑡𝐻 > Ƹ𝑡𝐻 , os contratos alternativos ( ෥𝑤, ǁ𝑡) na região 
verde atrairiam apenas 𝜃𝐻 e produziriam lucros positivos para as firmas, 
contrariando o resultado (1)
(4) – O contrato de equilíbrio para os trabalhadores 𝜃𝐿 será 
sempre (𝜃𝐿, 0)
(3) – Nenhum contrato em um equilíbrio desagregador produz 
lucro para a firma
(2) – Não existe equilíbrio agregador (pooling equilibria)
(1) - Em qualquer equilíbrio, as firmas possuem lucro zero
Com assimetria de informação: Alguns resultados importantes:
(5) – Em qualquer equilíbrio desagregador, os trabalhadores 𝜃𝐻 aceitam o contrato (𝜃𝐻 , Ƹ𝑡𝐻) 
para o qual 𝑢𝐿 𝜃𝐻 , Ƹ𝑡𝐻 = 𝑢𝐿 𝜃𝐿, 0
Resumindo:
Em um equilíbrio de Nash perfeito de sub-jogo, os trabalhadores:
 𝜃𝐿 aceitam (𝜃𝐿 , 0)
 𝜃𝐻 aceitam 𝜃𝐻 , Ƹ𝑡𝐻 ∶ 𝑢𝐿 𝜃𝐻 , Ƹ𝑡𝐻 = 𝑢𝐿 𝜃𝐿 , 0
(4) – O contrato de equilíbrio para os trabalhadores 𝜃𝐿 será sempre (𝜃𝐿, 0)
(3) – Nenhum contrato em um equilíbrio desagregador produz lucro para a firma
(2) – Não existe equilíbrio agregador (pooling equilibria)
(1) - Em qualquer equilíbrio, as firmas possuem lucro zero
Tal resultado indica qual deve ser a característica de um equilíbrio, mas não garante a sua existência
Desvios para um contrato agregador
Dado o conjunto de contratos 𝑤𝐿 , 𝑡𝐿 , 𝑤𝐻 , 𝑡𝐻 , 
não existe nenhuma alternativa ( ෥𝑤, ǁ𝑡):
 - que atraia ambos os trabalhadores
 - e que seja lucrativa para as firmas
A região verde atende o 1º mas não o 2º critério
Já nesse caso, a alternativa ( ෥𝑤, ǁ𝑡):
 - atrai ambos os trabalhadores
 - é lucrativa para as firmas
Mas nenhum ponto na área roxa é um equilíbrio
pois pelo resultado (2), não há equilíbrio agregador
Assim, ( ෥𝑤, ǁ𝑡) é um desvio que impede a existência de equilíbrio
∃ 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍í𝒃𝒓𝒊𝒐 ∄ 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍í𝒃𝒓𝒊𝒐
Desvios para um par de contratos desagregadores
Mesmo que não exista um desvio agregador, o equilíbrio pode não existir se houver um desvio desagregador:
 - que atraia, em cada contrato, um tipo de trabalhador
 - que seja vantajoso para as firmas frente aos possíveis equilíbrios desagregadores
No exemplo da direita, o par de contratos ෥𝑤𝐿 , ǁ𝑡𝐿 , ෥𝑤𝐻, ǁ𝑡𝐻 ilustra esse tipo de desvio
Bem estar
Bem-estar espelha o modelo de sinalização
nos casos em que o equilíbrio existe:
Trabalhadores 𝜃𝐻 perdem utilidade com a tarefa 𝑡 
apenas para se distinguir de 𝜃𝐿
Trabalhadores 𝜃𝐿 estarão piores do que no caso 
sem Screening quando recebiam 𝐸[𝜃]
Diferentemente do modelo de sinalização, 
trabalhadores 𝜃𝐻 estarão sempre melhores do 
que no caso sem Screening 
(nos casos em que estariam piores, não há equilíbrio)
Para uma revisão mais ampla (mas não muito 
atualizada) dos tópicos de sinalização, screening e 
seleção adversa, ver o artigo de Riley (2001) na 
pasta da disciplina
Lista 1, exercício 3:
	Slide 1: Microeconomia II parte 2
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9: Screening
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26