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Circuitos 
Elétricos 
Avançados
Aula 01: Introdução e análise de
circuitos elétricos em corrente
alternada
Renato Kazuo Miyamoto
• Unidade de Ensino: 1
• Competência da Unidade: Conhecer e aplicar os conceitos de
circuitos RLC e de análise de circuitos CA.
• Resumo: Nesta aula serão apresentados os conceitos dos
elementos de circuitos RLC, analisando e calculando as
principais variáveis, como corrente, tensão, defasagem em
um circuito CA.
• Palavras-chave: Circuitos CA. Indutor. Capacitor. Defasagem
angular. Valor RMS.
• Título da Tele aula: Introdução e análise de circuitos elétricos
em corrente alternada
• Tele aula nº: 1
Contextualização
Como se realiza uma análise de uma
instalação elétrica?
Quais as formas de se modelar um sistema
elétrico, uma instalação de uma indústria,
uma instalação de uma residência?
Fonte: https://goo.gl/LbDfh6
Conceitos
Tensão e corrente 
alternadas
Tipos de sinal alternado
Um sinal alternado é usualmente
caracterizado como um sinal variante
no tempo que se alterna entre valores
positivos e negativos em intervalos
regulares de tempo.
Fonte: https://goo.gl/uGgR9R
Sinal Senoidal
𝑣 𝑡 : valor instantâneo;
𝑉 : valor de pico;
𝜔: frequência angular.
𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
𝜔 = 2 𝜋 𝑓
Fonte: MORACO, 2018, pg 12
Unidades:
Frequência em Hertz (Hz);
Freq. angular em rad/s;
Tensão em volts (V).
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2
Deslocamento angular
v t = 𝑉 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
v t = 𝑉 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙)
Fonte: SADIKU, 2013
𝑉 = (somente senoidal)
Obtenção de parâmetros elétricos em sinais alternados senoidais
Como obter os parâmetros dos sinais elétricos de 
alimentação (concessionária) e da máquina?
Fusível de 22 A eficaz
O que é o valor eficaz?
Fonte: https://goo.gl/DXX9bV
Fonte: https://goo.gl/xW3VgM
Resolução da Situação Problema 
Formatos de onda de Tensão e Corrente:
Vamos calcular os parâmetros:
Fonte: MORACO, 2018, pg 21
Resolução da Situação Problema 
Tensão de alimentação da máquina:
Tipo: senoidal Vpico = 311 V
T = 16,67 ms Vmédio = 0 V
Calculando:
𝑓 =
1
𝑇
=
1
16,67 × 10
= 60 𝐻𝑧
𝑉 =
𝑉
2
=
311,13
2
= 220 𝑉𝑒𝑓
Fonte: MORACO, 2018, pg 21
Resolução da Situação Problema 
Corrente drenada pela máquina:
Tipo: senoidal Ipico = 35 A
T = 16,67 ms Imédio = 0 A
Calculando:
𝑓 = 60 𝐻𝑧
𝐼 =
𝐼
2
=
35
2
= 24,75 𝐴𝑒𝑓
Fonte: MORACO, 2018, pg 21
Resolução da Situação Problema 
Corrente drenada pela máquina é maior que a
especificação do fusível
Corrente fusível: 22 A eficaz
Corrente da máquina: 24,75 A eficaz
Temos que trocar o fusível, mas para qual valor? Fonte: https://goo.gl/ZPxMbL
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Conceitos
Fasores e 
impedância
Vetor girante
Fasor: |𝐴 / 2| ∠ 𝛼 (forma polar)
Como modelar um circuito elétrico em regime estacionário com uma 
alimentação CA? 
Fonte: MORACO, 2018, pg 30
Números complexos
Números complexos:
Forma polar:
𝑟 ∠ 𝜙 𝑟 = 𝑥 + 𝑦 𝜙 = 𝑡𝑔
Fonte: MORACO, 2018, pg 30
Forma retangular:
𝑥 + 𝑗 𝑦
𝑥 = 𝑟 cos 𝜙 
𝑦 = 𝑟 sen 𝜙 
Operações matemáticas com números complexos
Adição e subtração:
𝑧 ± 𝑧 = 𝑥 ± 𝑥 + 𝑗 (𝑦 ± 𝑦 )
Multiplicação:
𝑧 𝑧 = 𝑟 𝑟 ∠𝜙 + 𝜙
Divisão:
𝑧 ÷ 𝑧 = 𝑟 ÷ 𝑟 ∠𝜙 − 𝜙
Impedância (𝒁 = 𝑹 + 𝒋𝑿)
Onde 𝜔 é a frequência 
angular dada por:
 𝜔 = 2𝜋𝑓
CapacitivaIndutivaResistiva
𝑋 =
1
𝑗𝜔𝐶 
= −𝑗𝜔𝐶
𝑋 = 𝑗𝜔𝐿R
Fonte: SADIKU, 2013
Tensão versus corrente
(a) Resistivo
(b) Indutivo
(c) Capacitivo
Fonte: SADIKU,2013
(a) (b) (c)
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17 18
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Situação Problema: 
Instalação de uma nova 
máquina elétrica. Há uma 
defasagem entre a corrente 
e a tensão da máquina 
Calculando a impedância total:
𝑋 = 𝜔 𝐿 = 2𝜋 60 17,3 × 10 = 6,52 Ω
𝑅 = 6,04 + 0,5 = 6,54 Ω
𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝑋 = 6,54 + 𝑗 6,52
𝑍 = 𝑍 ∠ 𝜃 = 9,23 ∠ 44,91°
Fonte: MORACO, 2018, pg 29
Resolução da Situação Problema 
Calculando a corrente total:
𝐼 =
𝑉
𝑍
=
220 ∠ 0°
9,23 ∠ 44,91°
= 23,84 ∠ − 44,91° 𝐴
Na forma retangular:
𝐼 = 16,88 − 𝑗 16,83 𝐴
Vamos pensar... Como faço para obter uma 
corrente sem atraso de 𝐼 = 16,88 ∠ 0° ?
Conceitos
Teoremas: 
transformação de 
fontes, Thevenin e 
Norton
Teorema da Transformação de fontes
Transformação de fontes independentes:
Fonte: MORACO, 2018, pg 52
Teorema da Transformação de fontes
Determine o valor da queda te tensão 𝑉 :
 Passo 1: conversão de L e C para XL e XC. 
Fonte: SADIKU (2014)
20 L -90° V 
5 Ω 
3 Ω 
j4 Ω 
4 Ω -j13 Ω 
10 Ω 
+
Vx
-
Passo 2: Aplicar transformação de fonte
5 Ω 
3 Ω 
j4 Ω 
4 Ω -j13 Ω 
10 Ω 
+
Vx
-
-j4 A
𝐼 =
20 ∠ − 90
5
= 4∠ − 90 = −𝑗4 𝐴
𝑍 =
.( )
= =
∠ , °
, ∠ , °
= 2,8 ∠26,57° ou 2,5 + 𝑗1,25Ω
𝑉 = 𝑍 . 𝐼 = 2,8 ∠26,57°. 4∠90° = 11,2 ∠ − 63,43° V
19 20
21 22
23 24
5
Passo 2: Aplicar transformação de fonte
𝑉 =
.( , ∠ , °)
( , , )
=
 ∠ , °
, ∠ , °
= 5,53 ∠ − 28° V
2,5 Ω J1,25 Ω 4 Ω -j13 Ω 
10 Ω 
+
Vx
-
11,2 L -63,43° V 𝑍
Teorema de Thévenin e norton
Um circuito pode ser representado por impedância e
uma fonte de tensão (Thévenin) ou uma fonte de
corrente (Norton)
Fonte: https://goo.gl/H7VZYt
Teorema de Thévenin e norton
Obtenha o circuito equivalente de Thévenin entre os
terminais a e b do circuito
Fonte: MORACO, 2018, pg 60
Fonte: MORACO, 2018, pg 60
R=2 kΩ 
XL= 6 kΩ 
Xc= 3 kΩ 
ZL
a
E = 20 L 0° V
b
Passo 1: Remover os elementos entre os pontos a e b.
Passo 2: Calcular Zth.
Passo 3: Calcular Vth.
R=2 kΩ 
XL= 6 kΩ 
Xc= 3 kΩ 
a
b
𝑍 = 𝑍 = −𝑗3 +
2. 𝑗6
2 + 𝑗6
𝑍 = −𝑗3 + 1,8 + 𝑗0,6
𝑍 = 1,8−, 2,4 𝑘Ω
𝑉 =
𝑗6𝑘. 20
(2 + 𝑗6𝑘)
𝑉 = 18,97 ∠18,43 𝑉
R=2 kΩ 
XL= 6 kΩ 
Xc= 3 kΩ 
a
E = 20 L 0° V
b
Vth
Conceitos
Análise de circuitos em 
regime permanente
Senoidal – Análise de 
malhas e nodal
Análise de malhas
- Idêntico ao utilizado para análise CC.
 Atribuir uma corrente para cada malha (sentido horário).
 Equacionar cada malha em função das impedâncias;
Fonte: MORACO, 2018, pg 50
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27 28
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Análise de malhas
Determine a corrente 𝐼 do circuito:
Malha 1:
−10 + 4. 𝐼 + −𝑗2. 𝐼 − −𝑗2. 𝐼 = 0
4 − 𝑗2 . 𝐼 + 𝑗2. 𝐼 = 10
Malha 2:
+ −𝑗6 + −𝑗2. 𝐼 + 𝑗4. 𝐼 − (−𝑗2. 𝐼 ) = 0
𝑗2. 𝐼 + 𝑗4 − 𝑗2 . 𝐼 = 𝑗6
Fonte: SADIKU, 2014, pg 397
4 − 𝑗2 𝑗2
𝑗2 𝑗2
.
𝐼
𝐼
=
10
𝑗6
𝑑𝑒𝑡∆= 𝑗8 + 4 + 4 = 8 + 𝑗8
𝑑𝑒𝑡∆ = 𝑗20 + 12 = 12 + 𝑗20
𝑑𝑒𝑡∆ = 𝑗24 + 12 − 𝑗20 = 12 + 𝑗4
𝐼 = 𝐼 − 𝐼 =
𝑑𝑒𝑡∆ − 𝑑𝑒𝑡∆
𝑑𝑒𝑡∆
=
0 + 𝑗16
8 + 𝑗8
= 1 + 𝑗
𝐼 = 1,4142 ∠45° A
Análise nodal
- Análise nodal: Escolher um nó de referência e
atribuir uma tensão para cada nó restante;
- Atribuir sentido de cada corrente que chega ou
sai do nó.
- Transformar impedância em admitância;
- Usar lei de ohm para calcular as correntes.
Fonte: MORACO, 2018, pg 52
Análise nodal
Análise nodal:
Determine a corrente 𝐼 do circuito:
𝐼 = 𝐼 + 𝐼
= +
 
x(j4)
𝑗10 − 𝑗𝑉 = −2. 𝑉 + 𝑉 + 𝑗6
𝑗10 − 𝑗6 = −1 + 𝑗 𝑉
𝑉 =
∠
, ∠
= 2,83∠ − 45  I =
, ∠
∠
= 1,41∠45° A
Fonte: SADIKU, 2014, pg 397
Conceitos
Recapitulando
Recapitulando
- Tensão e corrente alternadas;
- Fasores e impedância;
- Análise de circuitos em regime permanente
senoidal.
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Sinal Senoidal
𝑣 𝑡 : valor instantâneo;
𝑉 : valor de pico;
𝜔: frequência angular.
𝑣 𝑡 = 𝑉 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
𝜔 = 2 𝜋 𝑓
Fonte: MORACO, 2018, pg 12
Unidades:
Frequência em Hertz (Hz);
Freq. angular em rad/s;
Tensão em volts (V).
Fonte: MORACO, 2018, pg 30
Análise de Malhas
Análise Nodal;
Transformação de Fontes;
Thévenin e Norton
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