Análise cinemática e síntese dos mecanismos - analise vetorial e gráfica-4

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Sua posição é determinada pelo vetor posição . O ponto de interesse, , gira
com velocidade angular . Representando o vetor posição em sua forma
polar como número complexo, temos:
Sendo o módulo do vetor. Derivando o vetor posição, obtém-se a velocidade:
Comparando o vetor posição com a velocidade , observa-se que
a velocidade está multiplicada pelo operador complexo , provocando uma
defasagem de do vetor velocidade em relação ao vetor posição. Além do
mais, a velocidade também é multiplicada pela velocidade angular. Dessa forma,
a velocidade sempre terá uma defasagem de em relação ao ângulo do
vetor posição, sendo o sentido determinado pelo sinal de , ou seja, a velocidade
é sempre perpendicular ao raio de giração e tangente à trajetória.
Substituindo a identidade de Euler na equação da velocidade, tem-se que:
Os termos de seno e cosseno em posições trocadas indicam a defasagem de
90° do vetor posição em relação ao vetor velocidade.
A velocidade na imagem anterior é dita velocidade absoluta, uma vez que é
referida ao ponto , que é a origem global do sistema de coordenadas .
Dessa forma, podemos denotar apenas como , que indica que está referida ao
sistema de coordenadas global.
Já a imagem a seguir apresenta uma leve distinção, uma vez que a barra gira em
torno de , que se movimenta com velocidade de translação .
Diferença de velocidade.
A velocidade absoluta de não será mais somente em função da rotação. Ela
deve ser derivada tanto da rotação em torno de , quanto da translação:
Veja agora dois blocos independentes:
→rOP P
ω →rOP
→rOP = pejθ
p
→vOP =
d→rOP
dt
= pjejθ
dθ
dt
= pωjejθ
(pejθ) (pωjejθ)
j
90∘
90∘ θ
ω
→vOP = pωjejθ = pωj(cos θ + j sin θ) = pω(j cos θ − sin θ)
→vOP
O XY
→vP
A →vA
P
A
→vP = →vA + →vAP