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Estatística 
 
Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 1 
 
3ª aula – 2012 
 
Gráficos 
Os gráficos, constituem um importante instrumento de análise e interpretação de um 
conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada sobretudo à facilidade e rapidez na 
absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades 
de ilustração e resumo dos dados apresentados. 
Alguns tipos de gráficos: 
 Gráfico de Setores (ou de pizza) 
 Gráfico de Barras ( verticais ou horizontais) 
 Histograma 
 Gráfico de Linhas (poligonal) 
 
Gráfico de Setores 
Os gráficos de setores são utilizados para representar frequências de qualquer tipo de 
variável. Os dados são representados por um círculo e cada setor indica a parte proporcional à 
freqüência e, portanto, um valor da variável. 
Para representar uma distribuição, dividimos um círculo em partes ( setores circulares), com 
ângulos de medidas proporcionais. Podemos, por exemplo usar um transferidor, para construirmos o 
gráfico de setores ou de “pizza”. 
O ângulo de cada setor é proporcional a frequência absoluta de cada dado. 
Cálculo : fi . 360º / n ou fr . 360º 
 
Exemplo: Preferência por tipo de carro 
 
Tipo de 
carro fi fr graus 
 Tipo 1 15 25% 90º 
 Tipo 2 10 16,7% 60º 
 Tipo 3 13 21,7% 78º 
 Tipo 4 22 36,7% 132º 
 
 
 
 
 Tipo 1 
25% 
 Tipo 2 
17% 
Tipo 3 
22% 
Tipo 4 
36% 
 Estatística 
 
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Exemplo: Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil 1992 
 
Estados 
Quantidade 
(mil cabeças) fr graus 
 Minas 
Gerais 3363,7 54,8% 197º 
 
Espírito 
Santo 430,4 7,0% 25º 
 Rio de 
Janeiro 308,5 5,03% 18º 
 São 
Paulo 2035,9 33,17% 120º 
 Total 6138,5 
 
Exercícios 
1) A tabela abaixo indica o número de empresas por municípios da região da Grande São 
Paulo. Construa o diagrama circular para essa tabela. 
 Nº de empresas grau 
São Bernardo do Campo 1792 102° 
São Caetano do Sul 696 40° 
Diadema 1581 90° 
Santo André 1311 75° 
Outros 920 53° 
 
2) De 500 pessoas, 175 nunca haviam viajado ao exterior, 225 haviam ido uma vez e 100, duas 
ou mais vezes. Representar esses dados utilizando um gráfico de setores. 
 
3) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do Rio 
de Janeiro, onde foram ouvidas 40 pessoas. Complete-a e faça o gráfico de setores 
correspondente: 
 
 
 Minas 
Gerais 
55% 
 
Espírito 
Santo 
7% 
Rio de 
Janeiro 
5% 
São 
Paulo 
33% 
 
São 
Bernard
o do 
Campo; 
1792 
São 
Caetan
o do 
Sul; 696 Diadem
a; 1581 
Santo 
André; 
1311 
Outros; 
920 
 Estatística 
 
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Time Preferido Frequência Taxa Percentual grau 
Vasco 10 25% 90° 
Flamengo 12 30% 108° 
Fluminense 8 20% 72° 
Botafogo 6 15% 54° 
Outros 4 10% 36° 
 
4) Observando a altura dos alunos de uma sala de aula, fizeram a seguinte tabela: 
Altura (m) Frequência fr 
1,50 ˫ 1,60 3 10% 
1,60 ˫ 1,70 6 20% 
1,70 ˫ 1,80 15 50% 
1,80 ˫ 1,90 3 10% 
1,90 ˫ 2,00 3 10% 
 
 
 
 
 
Gráfico de Barras 
Os gráficos de colunas (ou barras) são bastante utilizados para representar freqüências de 
variáveis qualitativas ou quantitativas. Apresentamos os dados por meio de colunas (ou barras), que 
não deixam de ser retângulos dispostos na vertical (ou horizontal) respectivamente, cujas alturas ou 
comprimentos correspondem às freqüências (relativa ou absoluta) dos valores de certa variável. 
Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a freqüência de cada 
ocorrência da variável em estudo. 
 
 
 
Com base nesta tabela construa o 
gráfico de setores. 
 
Vasco 
25% 
Flameng
o 
30% 
Flumine
nse 
20% 
Botafogo 
15% 
Outros 
10% 
 
1,60 ˫ 1,70 
20% 
1,70 ˫ 1,80 
50% 
1,80 ˫ 1,90 
10% 
1,90 ˫ 
2,00 
10% 
1,90 ˫ 
2,00 
10% 
 Estatística 
 
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Exemplo: 
Nº de 
defeitos por 
peça 
Nº de 
peças 
 0 6 
1 4 
2 5 
3 1 
total 16 
(ARA, A. B.;p.4) 
 
Obs.: Se for traçada uma linha unindo os pontos médios das extremidades das colunas, obtém-se o 
polígono de freqüências. 
 
Exercícios 
1) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor selecionou ao acaso 30 
páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por página. Faça a 
tabela de freqüência do nº de erros por página e o diagrama de barras. 
1 2 2 3 4 0 0 0 4 0 2 1 1 1 0 0 1 2 3 
1 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 (ARA, A. B.;p.11) 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
0 1 2 3 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
0 1 2 3 
Nº de erros 
por pg. 
fi 
0 10 
1 8 
2 7 
3 3 
4 2 
total 30 
 
  400 
 
 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
0 1 2 3 4 
fi 
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2) O funcionário da bilheteria de um estádio de futebol classificou durante quinze minutos os 
torcedores que compareceram ao jogo segundo o critério: pagante (P), convidado (C) e 
menor com acompanhante (M). Os dados brutos são apresentados a seguir: 
P – P – P – P – C - P – M – M – M - P – P – P – P – P - C - P – P – P – M – M – C – M – P 
– P – P - P – C – P – C – C – P – P – P – P - M – C – C – P – P – P. 
Faça um gráfico de barras horizontais para representar a distribuição percentual do público 
registrado pelo funcionário. 
 
 
3) (Vunesp – SP) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos, é dada pelo 
gráfico abaixo. Com base nos dados do gráfico determine: 
a) o nº total de alunos no curso, R: 20 
b) o número de alunos com no mínimo 19 anos R:8 
 
Histograma 
Quando se quer representar graficamente uma distribuição de freqüências, na qual se agrupam os 
valores de uma variável em intervalos, utiliza-se, geralmente, um histograma. 
Composto por retângulos cujas bases são construídas sobre o eixo das abscissas, as suas larguras 
são justamente a amplitude de cada intervalo. Suas alturas correspondem, respectivamente, às suas 
freqüências (absoluta ou relativa ou ainda as freqüências acumuladas). 
Exemplo: 
62,50% 
26% 
17,50% 
P 
C 
M P 62,5% 
C 26% 
M 17,5% 
 
 Estatística 
 
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Exercícios 
1) Seja X=idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, e sejam estes os 
valores observados: 
35,42,33,59,63,31,55,42,77,74,54,66,44,41,33,39,48,50,41,31,65,70,36,40,40,52,62,58,39, 
37,58,62. 
Monte a tabela de freqüência por classes e construa o histograma. 
 
 (ARA, A. B.;p.4) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
30|---38 38|---46 46|---54 54|---62 62|---70 70|---78 
Idade(em anos) fi 
30|---38 7 
38|---46 9 
46|---54 3 
54|---62 5 
62|---70 5 
70|---78 3 
TOTAL 32 
  400 
 
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2) Os dados abaixo apresentam os valores (em Kg) das massas de 77 alunos de um curso de 
engenharia: 
 
70,82,65,85,70,77,59,96,129,90,100,70,70,85,70,70,71,64,58,74,65,60,70,50,58,68,103,54,9
0,85,64,72,74,66,74,67,57,74,55,67,58,90,79,70,60,65,80,96,111,85,105,63,61,90,88,72,80,
67,79,63,90,70,92,81,70,90,75,72,72,68,70,75,55,57,80,75,80. 
 
a) Adotando K=8 classes de freqüências, construa a tabela de classes de freqüências. 
b) Construa o Histograma da tabela obtida no item a) 
c) Construa o gráfico de freqüências acumuladas. ARA, A. B.;p.11 
 
b) a) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
Massa (Kg) fi Fi 
50|---60 10 10 
60|---70 16 26 
70|---80 26 52 
80|---90 11 63 
90|---100 9 72 
100|---110 3 75 
110|---120 1 76 
120|---130 1 77 
 
 Estatística 
 
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3) O Histograma seguinte mostra as temperaturas máximas diárias registradas em 80 dias 
durante um verão na cidade do Rio de Janeiro: 
 
 
 
Gráficos de Linhas 
O gráfico de linha é muito usado quando se quer representar o comportamento de um variável cujos 
valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua. 
Os gráficos de segmentos (ou de linha) são construídos marcando-se os pontos e, em seguida, 
unindo-os. Para isso, usa-se um sistema de eixos, parecido com o plano cartesiano. Veja o exemplo: 
Exemplo: 
valores frequências 
2 10 
4 15 
6 30 
8 20 
10 5 
 
 
 
 
 
5,0% 
12,5% 
22,5% 
37,5% 
17,5% 
5,0% 
temperaturas (°C) 
a) Em quantos dias a temperatura 
máxima manteve-se abaixo dos 
38° C? R: 62 dias 
b) Em quantos dias a temperatura 
variou de 36 °C a 42 °C? R: 48 
dias 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
2 4 6 8 10 
fr
e
q
u
ên
ci
as
 
valores 
 Estatística 
 
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Exercícios 
1) O gráfico seguinte mostra o desempenho de uma pequena fábrica nos oito primeiros meses 
de funcionamento: 
 
 
a) Em que meses a empresa operou no “vermelho”, isto é, os custos superaram a receita? R: 
2º,3º,5º meses 
b) Qual foi a receita total da fábrica nesse período? R: 358.000 
c) Faça um gráfico de linhas para representar a evolução do lucro da fábrica mês a mês nesse 
período, em seguida calcule o lucro total no período.R: 98.000 
 
 
 
 
 
 
30 
-18 
-28 
15 
-15 
27 29 
58 
-40 
-30 
-20 
-10 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 
lucro 
 Estatística 
 
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2) Representar graficamente os dados da tabela abaixo usando: a) gráfico de linhas; b) gráfico 
de barras. 
Spiegel, Murray R. p.20,21 
 
 Estatística 
 
Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 11 
 
 
Costa Neto, p.18,19,20 
 Estatística 
 
Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 12 
 
 
 
Prof. Ailton de Souza Machado 
Notas de aula