Teorias sobre Expectativas na Economia

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Agosto de 2022
Principais Teorias sobre a Formação de Expectativas
na Economia: Introdução
Material de apoio ao curso. Essa é uma versão preliminar. Favor não divulgar.
Alex Luiz Ferreira1
Universidade de São Paulo, Departamento de Economia, FEA-RP
1Departamento de Economia FEA-RP, Universidade de São Paulo, Av. Bandeirantes, 3900, CEP
14040-900, Ribeirão Preto, Brazil. Telefone: 55 16 36020507, e-mail: alexferreira@usp.br.
1
1 Introdução
O objetivo dessa parte da aula é apresentar cronologicamente as princi-
pais hipóteses sobre o processo de formação de expectativas dos agentes em
Teoria Econômica. Uma forma didática de apresentação é através do modelo
da “teia de aranha”. Esse modelo foi provavelmente visto na disciplina de
Cálculo, na parte de Equações em Diferenças de Primeira Ordem. Apresenta-
se nas próximas páginas uma explicação resumida das principais teorias sobre
o tratamento das expectativas baseada em Evans & Honkapohja (2015).
2 Modelo Básico da Teia de Aranha
Trata-se de um modelo de equações simultâneas em que qdt e qst são, res-
pectivamente, a quantidade demandada e ofertada de um bem no peŕıodo t.
Considera-se a existência de um agente representativo, de forma que as ex-
pectativas não sejam heterogêneas. Assume-se que a quantidade demandada
dependa negativamente do preço corrente de mercado, enquanto a quantidade
ofertada dependa positivamente do preço que é esperado para t no peŕıodo
t− 1. Ou seja, há defasagem na decisão de produção
qdt = ad − bdpt + εdt , (1)
qst = as + bspet + εst , (2)
em que os interceptos são ad, as > 0 e os parâmetros de inclinação bd, bs >
0. O sobrescrito e denota uma variável esperada. Suponha que εdt e εst
sejam choques de demanda e oferta, respectivamente. Suponha que esses
choques sejam independentemente e identicamente distribúıdos com média
zero e variância constante, por exemplo, εdt ∼ N(0, σ2
d) e εst ∼ N(0, σ2
s).
Equiĺıbrio: qdt = qst À partir do equiĺıbrio, resolve-se para pt,
pt = µ+ αpet + ηt, (3)
em que µ ≡ ad−as
bd
, α ≡ −bs
bd
e ηt ≡ εdt−εst
bd
, de forma que ηt ∼ N(0, σ2
η) .
2
2.1 Expectativas Ingênuas e Adaptativas
Os modelos macroeconômicos que apresentamos até aqui, como o IS-LM,
partem da hipótese impĺıcita que há previsão perfeita. É como se o agente
representativo conhecesse toda a distribuição futura dos choques que vão
afetar a economia. Isso facilita bastante a análise: por exemplo, as variáveis
endógenas do modelo IS-LM foram resolvidas como função das exógenas pela
simples substituição de uma equação na outra. No entanto, essa é obviamente
uma hipótese muito forte. Uma das primeiras formas de se lidar com a
incerteza na teoria macroeconômica foi considerar um processo muito simples
de formação das expectativas, discutido nessa sub-seção.
A hipótese central de expectativas ingênuas é que pet = pt−1. Usando essa
hipótese em (3), tem-se
pt = µ+ αpt−1 + ηt, (4)
ou seja, uma equação em diferenças estocástica de primeira ordem. A condição
de convergência desse processo dinâmico é |α| < 1, o que vai depender das
inclinações das curvas de oferta e demanda.
Com relação a hipótese de expectativas adaptativas, supõe-se que
pet = pet−1 + λ(pt−1 − pet−1), (5)
de forma que
pt = µ+ α
[
pet−1 + λ(pt−1 − pet−1)
]
+ ηt. (6)
É posśıvel mostrar que o processo dinâmico é análogo ao de expectativas
ingênuas; muda-se apenas a condição de estabilidade. Note que o caso ante-
rior (ingênuo) ocorre quando λ = 1.
2.2 Expectativas Racionais
Conforme definido por Muth (1961), a hipótese de expectativas racionais
afirma três coisas:
“1) Information is scarce, and the Economic system generally
does not waste it. (2) The way expectations are formed depends
specifically on the structure of the relevant system describing the
economy. (3) A “public prediction,” in the sense of Grunberg and
Modigliani [14], will have no substantial effect on the operation
3
of the economic system (unless it is based on inside information).
(p. 316) ”
Aplicando tal definição e usando a expectativa matemática de pt condi-
cional ao conjunto de informações em t− 1, escreve-se
pet = IE[pt|Ωt−1] = IEt−1pt, (7)
em que Ωt−1 é o conjunto de informações dispońıvel ao agente no peŕıodo
t − 1. Para que as expectativas sejam consistentes ao sistema econômico
suposto (modelo), aplica-se a expectativa matemática condicional (em t− 1)
na equação (3), de forma que
IEt−1pt = µ+ αIEt−1 [IEt−1pt] + IEt−1ηt, (8)
ou seja,
IEt−1pt = pet =
µ
1− α
. (9)
Para resolver o modelo, isso é expressá-lo em termos de variáveis pre-
determinadas ou exógenas, substitui-se (9) em (3) de forma que em equiĺıbrio
pt = µ+ α
µ
1− α
+ ηt. (10)
2.3 Aplicação: Modelo de Phillip Cagan
Considere as equações da IS-LM abaixo
mt − pt = yt − γit, (11)
yt = e0t + cyt − λ[it − (pet+1 − pt)]. (12)
Assuma yt = 0 e e0t = 0 para simpilificar; isso é, normaliza-se o ńıvel
dessas variáveis para o valor um, assumindo-as constantes. Dito de outra
forma, assume-se que o ńıvel de produção seja Y = Ȳ = 1. O parâmetro γ
representa a semi-elasticidade da demanda de moeda por saldos monetários
reais à taxa de juros nominal, uma vez que πt ≡ pet+1−pt e que pt representa o
ńıvel de preços. Para simplificar a análise, considera-se que todas as variáveis,
com exceção das taxas de juros, estão em logaritmo natural. Assumindo-se
4
equiĺıbrio nos dois mercados, substitui-se (11) em (12) para se obter uma
expressão para pt
pt =
1
1 + γ
mt +
γ
1 + γ
pet+1. (13)
Ou seja, o ńıvel de preços corrente é uma média ponderada entre a quanti-
dade de moeda corrente (log) e o ńıvel esperado de preços futuro. Escreve-se
(13) um peŕıodo adiante quando a igualdade também deve ser válida e tira-se
o valor esperado
pet+1 =
1
1 + γ
me
t+1 +
γ
1 + γ
pet+2. (14)
Substitua (14) em (13)
pt =
1
1 + γ
mt +
γ
(1 + γ)2
me
t+1 +
γ2
(1 + γ)2
pet+2. (15)
Agora escreva (14) um peŕıodo a frente
pet+2 =
1
1 + γ
me
t+2 +
γ
1 + γ
pet+3, (16)
e substitua (16) em (15)
pt =
1
1 + γ
mt +
γ
(1 + γ)2
me
t+1 +
γ2
(1 + γ)2
[
1
1 + γ
me
t+2 +
γ
1 + γ
pet+3
]
, (17)
que, simplificando
pt =
1
1 + γ
mt +
γ
(1 + γ)2
me
t+1 +
γ2
(1 + γ)3
me
t+2 +
γ3
(1 + γ)3
pet+3. (18)
Ao se repetir sucessivamente esse processo n vezes,
pt =
1
1 + γ
[
mt +
γ
(1 + γ)
me
t+1 +
γ2
(1 + γ)2
me
t+2 +
γ3
(1 + γ)3
me
t+3 + . . .+
γn
(1 + γ)n
pet+n
]
,
(19)
é posśıvel escrever, assumindo limn→∞
(
γ
1+γ
)n
pet+n = 0,
5
pt = β
∞∑
i=0
αiIEtmt+i, (20)
em que α ≡ γ
1+γ
e β ≡ 1
1+γ
. Assume-se 0 < γ < 1, de forma que 0 < α < 1 e
β = 1− α.
Referências
Evans, G. W. & Honkapohja, S. (2015), ‘Economics of expectations’, Inter-
national Encyclopedia of the Social and Behavioral Sciences .
Muth, J. A. (1961), ‘Rational expectations and the theory of price move-
ments’, Econometrica 29(6), 315–335.
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