matematica alto nivel (12)

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b) \( \frac{5}{9} \) 
 c) \( \frac{3}{8} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 
 Resposta: c) \( \frac{3}{8} \) 
 Explicação: Para multiplicar frações, você multiplica os numeradores para obter o novo 
numerador e os denominadores para obter o novo denominador. Então, \( \frac{3}{4} 
\times \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{3}{8} \). 
 
2. Se \( x = 2 \) e \( y = -3 \), qual é o valor de \( 2x^2 - 3y \)? 
 a) 13 
 b) 19 
 c) -11 
 d) -5 
 
 Resposta: b) 19 
 Explicação: Substituindo os valores dados na expressão, obtemos \( 2(2)^2 - 3(-3) = 2 
\times 4 + 9 = 8 + 9 = 17 \). 
 
3. Qual é a solução da equação \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)? 
 a) \( x = 1, x = -\frac{3}{2} \) 
 b) \( x = 3, x = -\frac{1}{2} \) 
 c) \( x = -1, x = \frac{3}{2} \) 
 d) \( x = -3, x = \frac{1}{2} \) 
 
 Resposta: a) \( x = 1, x = -\frac{3}{2} \) 
 Explicação: Podemos usar a fórmula quadrática para resolver a equação quadrática \( 
ax^2 + bx + c = 0 \), onde \( a = 2 \), \( b = 5 \) e \( c = -3 \). A fórmula quadrática é \( x = 
\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). Substituindo os valores, obtemos \( x = \frac{-5 \pm 
\sqrt{5^2 - 4 \times 2 \times -3}}{2 \times 2} \), que simplifica para \( x = \frac{-5 \pm 
\sqrt{25 + 24}}{4} \), ou seja, \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \), que resulta em \( x = \frac{-5 
\pm 7}{4} \), então \( x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) e \( x = \frac{-12}{4} = -3 \). 
 
4. Qual é o resultado de \( \log_{10}(1000) \)?