Prévia do material em texto
Resposta: b) \( \frac{1}{\sin(x)} + C \) Explicação: Utilizando a substituição \( u = \sin(x) \), \( du = \cos(x) \, dx \), a integral se torna \( \int \frac{1}{u^2} \, du \), que é \( -\frac{1}{u} + C = \frac{1}{\sin(x)} + C \). 136. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \, dx \)? a) Indefinido b) 0 c) \( -\infty \) d) \( \infty \) Resposta: a) Indefinido Explicação: A função \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \) não é integrável no intervalo \( [0, \pi] \) porque é descontínua em \( x = \frac{\pi}{2} \) e se aproxima de \( \infty \) quando \( x \) se aproxima de \( \frac{\pi}{2} \), então a integral é indefinida. 137. Se \( f(x) = \ln(\csc(x)) \), qual é a derivada de \( f(x) \)? a) \( -\cot(x) \) b) \( \cot(x) \) c) \( -\csc(x) \) d) \( \csc(x) \) Resposta: a) \( -\cot(x) \) Explicação: Utilizando a regra da cadeia, a derivada de \( \ln(\csc(x)) \) é \( -\cot(x) \). 138. Qual é o resultado da expressão \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)? a) 0 b) 1 c) \( \frac{\pi}{2} \) d) Indefinido Resposta: b) 1