Matematica avançada (141)

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**Explicação:** A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot u'\), então a derivada de 
\(\ln(x^2 - 4x + 3)\) é \(\frac{1}{x^2 - 4x + 3} \cdot (2x - 4)\). 
 
227. Qual é a solução da equação \(\log_3(x + 2) = 4\)? 
 a) \(x = 80\) 
 b) \(x = 81\) 
 c) \(x = 82\) 
 d) \(x = 83\) 
 **Resposta:** b) \(x = 81\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 2 = 3^4\), o que 
simplifica para \(x + 2 = 81\), e \(x = 81 - 2 = 79\). 
 
228. Qual é a solução da equação \(3^x = 81\)? 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = 4\) 
 d) \(x = 5\) 
 **Resposta:** c) \(x = 4\) 
 **Explicação:** \(81\) pode ser escrito como \(3^4\), então \(3^x = 3^4\), o que implica 
que \(x = 4\). 
 
229. Se \(f(x) = \sqrt{x} - \frac{1}{x^2}\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{2}{x^3}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{2}{x^3}\) 
 c) \(f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^3}\) 
 d) \(f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^3}\) 
 **Resposta:** b) \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{2}{x^3}\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra da potência, a derivada de \(\sqrt{x}\) é 
\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\), e a derivada de \(\frac{1}{x^2}\) é \(-\frac{2}{x^3}\). 
 
230. Qual é a solução da equação \(\tan(x) = -1\) no intervalo \([-\frac{\pi}{2}, 
\frac{\pi}{2}]\)? 
 a) \(x = -\frac{\pi}{4}\)