matematica faculdade estacio-48

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 Resposta: O determinante desta matriz é igual a 0. Isso pode ser encontrado 
expandindo ao longo de qualquer linha ou coluna e notando que duas linhas são 
proporcionais. 
Entendi, vamos continuar com mais 150 questões: 
 
61. Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)? 
 - Resposta: A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \), derivada da função tangente. 
 
62. Resolva a equação \( e^x = 5 \). 
 - Resposta: \( x = \ln(5) \), pois \( e^{\ln(5)} = 5 \). 
 
63. Se \( f(x) = \ln(\cos(x)) \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: Utilizando a regra da cadeia, a derivada é \( f'(x) = -\tan(x) \). 
 
64. Calcule a integral definida \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx \). 
 - Resposta: \( \left[ \sin(x) \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) = 1 - 
0 = 1 \). 
 
65. Se \( f(x) = \frac{1}{e^x} \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: Utilizando a regra do exponencial, a derivada é \( f'(x) = -\frac{1}{e^x} \). 
 
66. Encontre a solução para a equação \( \tan(x) = \sqrt{3} \) para \( 0 \leq x < 2\pi \). 
 - Resposta: \( x = \frac{\pi}{3} \) e \( x = \frac{4\pi}{3} \). 
 
67. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)? 
 - Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \). 
 
68. Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \sin(2x) \).