Sequências e Cálculos Matemáticos

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25. Problema: Qual é o próximo número na sequência: 1, 4, 9, 16, ...? 
 Resposta: O próximo número é 25. Explicação: Cada número na sequência é o 
quadrado do próximo número natural. 
 
26. Problema: Qual é a área de um quadrado com diagonal de comprimento \( \sqrt{10} \)? 
 Resposta: A área é 5 cm². Explicação: A área de um quadrado é \( \frac{lado^2}{2} \), 
onde \( lado \) é a medida da diagonal dividida por \( \sqrt{2} \). Substituindo \( diagonal = 
\sqrt{10} \) obtemos \( lado = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5} \). Portanto, a área é \( 
(\sqrt{5})^2 = 5 \) cm². 
 
27. Problema: Qual é a soma dos ângulos externos de um hexágono? 
 Resposta: A soma é 360°. Explicação: A soma dos ângulos externos de qualquer 
polígono é sempre 360°. 
 
28. Problema: Se \( x = -3 \) e \( y = -4 \), qual é o valor de \( |x - y| \)? 
 Resposta: O valor é 1. Explicação: Substituindo \( x = -3 \) e \( y = -4 \) em \( |x - y| \) 
obtemos \( |-3 - (-4)| = |1| = 1 \). 
 
29. Problema: Qual é o próximo número na sequência: 2, 6, 12, 20, ...? 
 Resposta: O próximo número é 30. Explicação: Cada número na sequência é obtido 
somando-se os números naturais consecutivos. 
 
30. Problema: Qual é o valor de \( 2^4 \times 3^3 \)? 
 Resposta: O valor é 432. Explicação: \( 2^4 \times 3^3 = 16 \times 27 = 432 \). 
 
31. Problema: Qual é a área de um círculo com circunferência \( 2\pi \)? 
 Resposta: A área é 1 cm². Explicação: A fórmula da circunferência de um círculo é \( C = 
2\pi r \), portanto, \( 2\pi = 2\pi r \) e, consequentemente, \( r = 1 \). Assim, a área do círculo 
é \( \pi \times (1)^2 = \pi \) cm². 
 
32. Problema: Qual é o próximo número na sequência: 1, 3, 6, 10, ...? 
 Resposta: O próximo número é 15. Explicação: Cada número na sequência é obtido 
somando-se o próximo número natural. 
 
33. Problema: Se \( x = 5 \) e \( y = 2 \), qual é o valor de \( \frac{x}{y} \)?