QUESTIONÁRIO I e II INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS I

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QUESTIONÁRIO I – INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS I
De acordo com o material estudado, defina numeral:
Resposta Marcada :
é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem.
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O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez. Assinale a alternativa incorreta, diante do assunto abordado:
Resposta Marcada :
O símbolo zero posto à esquerda implica multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez).
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A base 2, é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números. Também pode ser chamado de:
Resposta Marcada :
Sistema binário
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O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa:
Resposta Marcada :
os números em base 16, portanto empregando 16 símbolos.
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Para a conversão de binário para hexadecimal é necessário que:
Resposta Marcada :
Separe o número binário em grupos de 4 dígitos da direita para a esquerda e então faça a conversão de cada grupo de acordo com a tabela de conversão direta acima. Caso a quantidade de dígitos a ser convertida não for um número múltiplo de 4, complete com 0´s a esquerda até torná-lo múltiplo de 4.
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É um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez.
Símbolos da base Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo-arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem a contar unidades, dezenas, centenas, etc. da direita para a esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1.
Resposta Marcada :
Sistema Decimal
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Sobre conjunto numéricos, observe:
I- os números naturais são usados para indicar uma contagem, uma ordem ou um código. A sequência dos números naturais é: 0, 1, 2, 3, …
II- o conjunto dos números inteiros, é composto pelos números naturais (inteiros positivos e o zero) e os números inteiros negativos.
III- Os números racionais são todos os números que podem ser colocados na forma de fração, com o numerador e denominador ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.
IV- Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, são números que não podem ser escritos na forma de fração.
V- O conjunto dos números reais é a união entre o conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
 
 
Resposta Marcada :
apenas I, II e V estão corretas.
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O algoritmo utilizado no Brasil para realizar a divisão é conhecido como:
Resposta Marcada :
método da chave
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O Crivo de Erastóstenes foi um dos primeiros métodos conhecidos para se encontrar números primos, que consiste em organizar os números inteiros positivos a partir do número 2, em ordem crescente, numa tabela composta por números de 2 a n, e remover os múltiplos de cada primo determinado. Logo, aparecerão nessa sequência números que:
Resposta Marcada :
não serão múltiplos dos anteriores e, portanto, não serão removidos da tabela. Estes números serão os números primos procurados.
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Observe:
I- O máximo divisor comum de dois ou mais números, na forma fatorada, é o maior divisor comum entre eles. Cálculo do m.d.c.
Um dos modos de calcular o m.d.c. de dois ou mais números consiste em utilizar a decomposição desses números em fatores primos.
II- O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais é o menor dos múltiplos comuns a eles, diferentes de zero. Ou ainda: O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números escritos na forma fatorada, é o produto dos fatores comuns e não comuns desses números. Os fatores comuns são considerados com o maior expoente.
Cálculo do m.m.c.
Para calcular o m.m.c. de dois ou mais números podemos usar:
Decomposição simultânea em fatores primos.
 
 
Resposta Marcada :
I é uma informação verdadeira e II é uma informação falsa.
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QUESTIONÁRIO II – INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS I
O método para determinar a solução geral de uma equação diofantina solucionável de n variáveis consiste basicamente em:
Resposta Marcada :
em reduzir a equação em uma outra equação composta de duas variáveis
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Em Matemática, ocasionalmente trabalhamos com igualdades que não são identidades. Ou seja: pode ser vantajoso ou conveniente tratarmos dois objetos matemáticos (dois números, duas figuras, duas funções, etc.) como sendo iguais. Para evitar confusão, é usada uma palavra para denotar esse tipo de igualdade. Marque a que corresponda:
Resposta Marcada :
congruência
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Escreveu sobre Álgebra, Geometria, Teoria dos Números, Topologia, Cálculo, Equações Diferenciais, Geometria Diferencial, Cálculo das Variações, Musica, Astronomia, Mecânica, Engenharia, Acústica, Mecânica Celeste, etc. Suas contribuições na Geometria, compiladas em cerca de 1.600 páginas na Opera Omnia, apresenta uma descoberta no triângulo no plano euclidiano, que nem os gregos, com tantos séculos de estudos e análises neste polígono conseguiram identificar. Qual o nome desse importante matemático, que foi considerado um dos maiores estudiosos da matemática em sua época:
Resposta Marcada :
Leonhard Euler
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De modo geral, Poliedros podem ser imaginados como sólidos formados por faces. Definição Poliedro: é uma reunião de um número finito de polígonos denominados faces, de modo que:
I- Cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono.
II- A interseção de duas faces quaisquer, ou é um lado comum, ou é um vértice ou é vazia.
III- E sempre possível ir de um ponto de uma face a um ponto de qualquer outra, sem passar por nenhum vértice. Chama-se aresta do poliedro o lado comum a exatamente duas faces. Chama-se vértice do poliedro a cada vértice da face.
IV- Qualquer poliedro, atendendo a definição acima, não limita o espaço em duas regiões.
 
Resposta Marcada :
I, II e III são informações verdadeiras.
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Se p é um número primo e é um inteiro qualquer então p divide a p −a. Antes de demonstrá-lo precisamos de um resultado auxiliar.
Marque o teorema que define a expressão acima:
 
Resposta Marcada :
Teorema de Fermat
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Se corri 5 km em 30 minutos, faço a divisão de 30 por 5 e concluo que o tempo médio é de 6 minutos/ km, mas, se tivesse corrido os mesmos 5 km em 31 minutos, qual seria o significado de 31/5 que me conduziria ao número 6,2?
Resposta Marcada :
A parte inteira indica 6 minutos e a parte decimal 1/5 de minuto ou, de outra forma, 20% de 60 segundos
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A reciprocidade quadrática fornece um rápido algoritmo para determinar se a é quadrado módulo p onde a é um inteiro e p um número primo. Lembramos que a é quadrado módulo n se existe x ∈ Z com
Marque a opção que define a expressão acima:
 
Resposta Marcada :
Lei de Gauss
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Usando a linguagem matemática, acabamos de dizer que, para todo número real x, existe um único inteiro n tal que n menor ou igual que x menor que n+1. Esse número inteiro n é chamado de:
Resposta Marcada :
“parte inteira de x”, cuja notação é [x]
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Um número complexo α é chamado algébrico se é raiz de algum polinômio não nulo com coeficientes inteiros. O polinômio minimal de α é o polinômio primitivo 1 de menor grau que tem α como raiz. Nesse caso, o graude α é definido como:
Resposta Marcada :
o grau do seu polinômio minimal
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Uma das características mais conhecidas da função exponencial é o fato de que . Ou seja:
Resposta Marcada :
é um número algébrico de grau .
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