Altimetria

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Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
T917f Tuler, Marcelo.
 Fundamentos de topografia [recurso eletrônico] / Marcelo 
 Tuler, Sérgio Saraiva. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : 
 Bookman, 2014.
 Editado também como livro impresso em 2014.
 ISBN 978-85-8260-120-4
 1. Levantamento topográfico. 2. Topografia. I. Saraiva, 
 Sérgio. II. Título. 
CDU 528.425 
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Altimetria
A altimetria trata dos métodos e instrumentos topográficos empregados no estudo e na re-
presentação do relevo do terreno. Com esse objetivo, as medidas são efetuadas considerando 
um plano vertical, obtendo-se distâncias verticais ou diferenças de nível em campo.
As aplicações da altimetria se destacam em obras de terraplenagem, projetos de redes de 
água e esgoto, projetos de estradas, planejamento urbano e de transportes, entre outros (veja 
o Capítulo 1, seção “Importância e aplicações”).
O princípio fundamental para o estudo da altimetria é a materialização de superfícies de re-
ferências de nível que sirvam de comparação entre os vários pontos do terreno e as alturas 
advindas dessas referências, como a altitude ou a cota, apresentadas na seção “Superfícies de 
referência de nível”.
O nivelamento é a operação ou prática topográfica que define a altimetria do terreno, ou 
seja, busca determinar as diferenças de altura entre pontos desse terreno. Para tal, são utiliza-
dos equipamentos e acessórios (seção “Instrumentos para o nivelamento”) e processos (seção 
“Métodos de nivelamento”).
Considerando que o nivelamento geométrico é a técnica mais precisa (e uma das mais uti-
lizadas) de campo, a seção Nivelamento geométrico apresenta esse método com exemplo 
específico. Após o levantamento de campo, há a representação desse relevo, discutida sucin-
tamente na seção “Representação altimétrica”.
Superfícies de referência
de nível
Considerando um corte vertical no terreno, pode-se considerar três superfícies básicas (Fig. 3.1):
 • Superfície do terreno: onde são realizadas as operações topográficas, no caso, o nivelamento.
 • Superfície do geoide: definido como a figura que melhor representa a forma da Terra, sendo 
obtida por meio do prolongamento do nível médio dos mares, em repouso pelos continentes.
 • Superfície do elipsoide: figura com possibilidade de tratamento matemático que mais se 
assemelha ao geoide.
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Vertical do lugar
Normal ao elipsoide
Linha de prumo
H
i
i
h
N
P
Q
P'
T
 Superfície do terreno
Geoide
Elipsoide
H – Altura ortométrica
h – Altura elipsoidal,
 altitude geométrica ou
 geodésica
N – Altura ou ondulação geoidal
i – Ângulo de deflexão da vertical
 ou ângulo de desvio da vertical
Figura 3.1 Superfície terrestre, geoide e elipsoide.
A distância entre o elipsoide e o geoide medida ao longo da normal ao elipsoide (PQ) é a altu-
ra geoidal ou ondulação geoidal (N). A distância entre o elipsoide e o terreno medida ao 
longo da normal ao elipsoide (TQ) é a altura elipsoidal (h). A distância entre o geoide e o 
terreno, medida ao longo da linha de prumo ou vertical (TP’) é a altura ortométrica 
(H), a qual pode ser obtida pelo transporte de altitudes considerando o nivelamen-
to geométrico. Logo, por aproximação, pode-se escrever:
h � N � H.
Se considerarmos que o desvio da vertical possa ser nulo para determinadas apli-
cações, temos:
h � N � H.
Considerando a superfície geoidal uma superfície de referência, ou seja, uma superfície para 
tomar medidas por comparação, dois pontos estarão no mesmo nível se suas alturas ortomé-
tricas forem iguais (Fig. 3.2).
Superfície do terreno
A
B
H
H
A
 = H
B
 = H
C
 = Altura ortométrica
Diferença de nível A-B = A-C = B-C = 0,0 m
H
H
C
Geoide
Figura 3.2 Alturas ortométricas de pontos.
Quando se relaciona a superfície de referência de comparação ao geoide, ela é denomina-
da superfície de referência ideal ou verdadeira. Apesar da denominação, ocorrem várias 
erfície para
ca
-
 DICA
Alguns autores fazem 
referência à altura elipsoidal 
pela letra “H” e à altura 
ortométrica pela letra “h”.
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perturbações nessa superfície, como as atrações combinadas da Lua e do Sol (fenômeno das 
marés). Logo, tal referência se baseia no nível médio dos mares, sendo determinada por ob-
servações em um marégrafo (p. ex., o datum altimétrico brasileiro, localizado na Baía de Imbi-
tuba, Santa Catarina), por um período de muitos anos, com o propósito de minimizar os efeitos 
das forças perturbadoras e, assim, definir uma superfície estável.
No entanto, nos trabalhos de Topografia, geralmente, a materialização da superfície de refe-
rência ideal ou verdadeira é substituída por uma superfície denominada superfície de re-
ferência aparente. A superfície de referência aparente corresponde a um plano paralelo ao 
plano tangente à superfície de referência ideal ou verdadeira, sendo materializada, na prática, 
pelo plano horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento (Fig. 3.3).
Superfície de nível verdadeira
Superfície de nível aparente
Figura 3.3 Superfícies de referência verdadeira e aparente.
Como vimos, há duas superfícies de referência importantes na altimetria:
 • Superfície de referência de nível ideal ou verdadeira, definida pelo geoide.
 • Superfície de referência de nível aparente, definida por um plano paralelo ao plano tangente 
ao geoide, cuja altura entre os planos é arbitrária.
Erro de nível aparente
É a combinação do erro de esfericidade e do erro de refração.
a) Erro de esfericidade
Quando se substitui a superfície de nível verdadeira pela superfície de nível aparente, comete-
-se um erro denominado erro de esfericidade. O erro de esfericidade pode ser dado pela 
seguinte expressão:
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,
onde
Ee → erro de esfericidade (m)
D → distância entre os pontos
R → raio da Terra.
Exemplo 3.1 Tomando-se os valores de R � 6.367 km e a distância entre dois 
pontos igual a 1.000 m, calcule o erro de esfericidade.
Solução:
b) Erro de refração
O erro de refração ocorre devido ao desvio do raio luminoso. Ao atravessar as diversas ca-
madas atmosféricas, quando se faz uma visada de um ponto ao outro, o raio luminoso segue 
uma trajetória curva em vez de uma linha reta. Em geral, as camadas de ar mais densas são as 
mais próximas da Terra, resultando em uma trajetória curva cuja concavidade é voltada para a 
superfície da Terra. Conforme COMASTRI, 1987, o erro de refração pode ser dado por:
,
onde
Er → erro de refração (m)
D → distância entre os pontos
R → raio da Terra.
c) Erro de nível aparente
Como dito anteriormente, o erro de nível aparente é a combinação dos dois erros anteriores e 
pode ser obtido pela seguinte expressão (COMASTRI, 1987):
.
No Quadro 3.1, obtêm-se valores para o erro de nível aparente (Ena) para valores em função da 
distância D e R � 6.367 km.
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Quadro 3.1 Valores de distâncias versus erro de nível aparente
Distância (m) Erro de nível aparente (m)
40 0,0001
80 0,0004
120 0,0009
150 0,0015
200 0,0026
1000 0,0066
Nas aplicações práticas de nivelamento, considera-se sem efeito o erro de nível aparente infe-
rior a 1 milímetro, ou seja, para distâncias entre visadas menores do que 120 metros (Quadro 
3.1). No entanto, quando as visadas forem superiores a 120 metros, e de acordo com a precisãodo trabalho, deve-se determinar o erro de nível aparente, a fim de proceder a correção da dife-
rença de nível verdadeira. A diferença de nível verdadeira será obtida somando o erro de nível 
aparente à diferença de nível (COMASTRI, 1987).
Essas correções geralmente são adotadas quando se executa o nivelamento pelo processo tri-
gonométrico, com o intuito de obter boa precisão. No nivelamento geométrico, as correções 
podem ser desprezadas porque as distâncias entre as visadas são relativamente pequenas, e, 
com a alternativa de posicionar o nível a distâncias iguais aos pontos a medir, minimizam-se 
os efeitos da esfericidade e da refração.
Altitude, cota, diferença de nível e declividade
A definição de superfícies de referência de nível designa-se por:
a) Altitude
É definida como a altura de um ponto do terreno em relação à superfície de referência ideal ou 
verdadeira, ou seja, ao nível médio dos mares (Fig. 3.4).
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