Principio de Comunicação - Trabalho Unidade 3

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Trabalho:
Os sinais eletromagnéticos podem ser usados para transmitir informações muito rapidamente a grandes distâncias. Dois
métodos comuns pelos quais as informações são codificadas em sinais de rádio, amplitude (AM) e modulação de frequência
(FM), são bastantes discutidos na literatura. Com o equipamento adequado, os sinais de rádio podem ser transmitidos e
recebidos. As informações podem, portanto, ser trocadas a grandes distâncias, sendo codificadas em ondas de rádio. Isso
é feito por meio da modulação de sinais de rádio (DIOP; SKRETTING; BOUDRAA, 2020).
A modulação de frequência consiste em codificar informações em um sinal de portadora, variando a frequência dessa por-
tadora. Para a modulação de fase e frequência, o sinal de modulação faz com que a portadora aumente e diminua a fre-
quência fundamental, enquanto a amplitude permanece constante. Para o sinal FM, a frequência aumenta com amplitudes
de modulação positivas e diminui com amplitudes de modulação negativas. Ao contrário da modulação de amplitude, a
modulação de frequência produz (teoricamente) um número infinito de bandas laterais. Não é possível avaliar a transfor-
mação de Fourier de um sinal FM geral, portanto, por uma questão de simplicidade, o caso de um sinal de modulação
senoidal é considerado.
Observe o seguinte circuito de modulação FM:
Com base no circuito de modulação de frequência, especifique o comportamento desse circuito respondendo às seguintes
questões:
1. A qual filtro (passa-alta, passa-baixa, passa-faixa, corta-faixa) se refere?
2. Como é o espectro do sinal?
3. Descreva o equacionamento numérico para esse circuito com uma tensão específica de entrada (podendo ser uma
onda senoidal, quadrática, triangular etc.).
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Resposta:
Com base na imagem do circuito modulado FM, o filtro representado é um filtro passa-faixa.
Já o espectro de um sinal modulado em frequência (FM) e possui algumas características específicas, que deixo a seguir:
1. Faixa Lateral Central: Ao redor da frequência portadora central, existe um conjunto de componentes espectrais.
No caso do FM, a amplitude dessas componentes depende da modulação de frequência, ou seja, da variação da
frequência instantânea do sinal em relação à portadora.
2. Bandas Laterais: O espectro de um sinal FM apresenta bandas laterais infinitas em ambos os lados da portadora.
No entanto, a maior parte da potência do sinal FM está concentrada em uma faixa relativamente estreita ao re-
dor da frequência da portadora.
3. Largura de Banda: A largura de banda de um sinal FM é maior que a de um sinal AM (modulado em amplitude).
A largura de banda de um sinal FM pode ser calculada aproximadamente pela Regra de Carson, que é dada por:
onde Δ𝑓 é a máxima desvio de frequência e 𝑓𝑚 é a máxima frequência de modulação.
4. Componente de Portadora e Harmônicos: No espectro, além da frequência central (portadora), há componentes
de frequências laterais que são múltiplos da frequência de modulação. A amplitude dessas componentes laterais
diminui à medida que se afastam da frequência central.
5. Sinal FM: Em um espectro ideal de FM, não há componente de portadora pura como no AM, porque a informa-
ção está contida na variação de frequência da portadora e não em sua amplitude. Entretanto, no caso de modu-
lação de frequência estreita, pode haver um componente significativo na frequência da portadora.
Para realizar o equacionamento numérico do circuito de modulação FM apresentado, é preciso considerar os componen-
tes principais e como eles afetam a tensão de saída do sistema. A seguir considerei uma tensão de entrada senoidal.
Premissas e Componentes
1. Tensão de entrada (modulador): 𝑉in(𝑡) = 𝑉𝑚 sin (𝜔𝑚𝑡), onde 𝑉𝑚 é a amplitude e𝜔𝑚 é a frequência angular da
onda moduladora.
2. Circuito tanque (L1, C4, C5, L2, L3, L4, CV1): Este circuito forma um oscilador LC que determina a frequência por-
tadora 𝑓𝑐.
3. Transistores (Q1 e Q2): Funcionam como amplificadores e osciladores, ajudando na geração e modulação da por-
tadora.
4. Diodo varicap (D1): A variação de capacitância em D1 devido ao sinal modulador causa a modulação em frequên-
cia.
Frequência Portadora 𝑓𝑐
A frequência portadora 𝑓𝑐 do oscilador LC é dada por:
Onde:
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 𝐿totall é a indutância total combinada no circuito tanque.
 𝐶total é a capacitância total combinada, incluindo a variação do diodo varicap.
Desvio de Frequência Δ𝑓
O desvio de frequência Δ𝑓 depende da variação da capacitância Δ𝐶 do diodo varicap:
Equacionamento da Tensão de Saída
A tensão de saída modulada em frequência pode ser representada como:
Onde:
 Vc é a amplitude da portadora.
 𝑓𝑐 é a frequência da portadora.
 𝛽= Δ𝑓 é o índice de modulação, com 𝑓𝑚fm sendo a frequência da onda moduladora.
𝑓𝑚
Passos do Equacionamento
1. Cálculo da Frequência Portadora:
2. Desvio de Frequência:
3. Índice de Modulação:
4. Tensão de Saída:
Considerações Práticas
 A variação da capacitância do diodo varicap 𝐷1 deve ser calculada em função da tensão de entrada 𝑉in(𝑡).
 Os componentes R5, R6, C6, C23, e C24 ajudam na estabilidade e amplificação do sinal, mas para simplificação
podem ser considerados ideais inicialmente.