Problemas e Soluções Matemáticas

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Resposta: O valor de \( x \) é 3. 
 Explicação: Como \( 64 = 4^3 \), temos \( x - 1 = 3 \), o que nos dá \( x = 4 \). 
 
70. Problema: Qual é a soma dos primeiros 15 números naturais? 
 Resposta: A soma dos primeiros 15 números naturais é 120. 
 Explicação: A soma dos primeiros \( n \) números naturais é dada pela fórmula \( \frac{n 
\times (n + 1)}{2} \). Substituindo \( n = 15 \), obtemos \( \frac{15 \times 16}{2} = 120 \). 
 
71. Problema: Se \( 3^x = 9 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 2. 
 Explicação: Como \( 9 = 3^2 \), temos \( x = 2 \). 
 
72. Problema: Qual é a área de um triângulo com lados de comprimento 5, 12 e 13 
unidades? 
 Resposta: A área do triângulo é 30 unidades quadradas. 
 Explicação: Este é um triângulo pitagórico, onde os lados obedecem à relação \( a^2 + 
b^2 = c^2 \). Como \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 \), o triângulo é retângulo. 
Portanto, a área é \( \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \) unidades quadradas. 
 
73. Problema: Se \( x^2 - 10x + 24 = 0 \), quais são as soluções para \( x \)? 
 Resposta: As soluções para \( x \) são 4 e 6. 
 Explicação: Podemos resolver a equação quadrática fatorando-a ou usando a fórmula 
quadrática. Fatorando, obtemos \( (x - 4)(x - 6) = 0 \), o que nos dá \( x = 4 \) e \( x = 6 \). 
 
74. Problema: Qual é a área de um círculo com raio de 10 unidades? 
 Resposta: A área do círculo é \( 100\pi \) unidades quadradas. 
 Explicação: Substituindo \( r = 10 \) na fórmula da área do círculo, obtemos \( A = \pi 
\times 10^2 = 100\pi \) unidades quadradas. 
 
75. Problema: Se \( \frac{3}{x} = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 6. 
 Explicação: Para encontrar o valor de \( x \), multiplicamos ambos os lados da equação 
por \( x \), resultando em \( 3 = \frac{x}{2} \). Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos 
\( 6 = x \).