Prévia do material em texto
Curso: Engenharia Disciplina: - DP Prova Exame: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NOTA Nome do aluno: RA: Curso – Engenharia: Civil / Mecânica / Mecatrônica / Produção Questão 1 (Valor: 2,0) Suponha que a taxa de crescimento populacional de uma cidade, devido aos nascimentos, seja de 23% ao ano. Sabe-se que o número médio de óbitos é de 6000 pessoas por ano. A cidade recebe em média 500 pessoas ao ano e o número de pessoas que migram para outras cidades é de 900 pessoas ao ano. A comunidade varia com o tempo segundo a equação diferencial: a) b) c) d) e) ***** Questão 2 (Valor: 2,0) Suponha que a taxa de crescimento populacional de uma cidade, devido aos nascimentos, seja de 19% ao ano. Sabe-se que o número médio de óbitos é de 6000 pessoas por ano. A cidade recebe em média 400 pessoas ao ano e o número de pessoas que migram para outras cidades é de 1000 pessoas ao ano. Supondo que a população da comunidade fosse 250.000 pessoas no instante inicial de um estudo, a taxa de variação da população nesse instante seria: a) b) c) d) e) ***** Questão 3 (Valor: 2,0) Analise as afirmativas a seguir: (i) A equação diferencial é exata. (ii) A equação diferencial é exata. (iii) A equação diferencial é exata. (iv) A equação diferencial não é exata. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas (iii) e (iv) são verdadeiras. b) Somente a afirmativa (iv) é verdadeira. c) Somente as afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras. d) Somente as afirmativas (i), (iii) e (iv) são verdadeiras. e) As afirmativas (i), (ii) e (iv) são verdadeiras. ***** Questão 4 (Valor: 2,0) Analise as afirmativas a seguir: (i) A equação é solução da equação diferencial . (ii) A equação é solução da equação diferencial . (iii) A equação é solução da equação diferencial . (iv) A equação é solução da equação diferencial . Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas (iii) e (iv) são verdadeiras. b) Somente a afirmativa (iv) é verdadeira. c) Somente as afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras. d) Somente as afirmativas (i), (iii) e (iv) são verdadeiras. e) As afirmativas (i), (ii) e (iv) são verdadeiras. ***** Questão 5 (Valor: 2,0) Analise as afirmativas a seguir: (i) A equação é solução da equação diferencial . (ii) A equação é solução da equação diferencial . (iii) A equação é solução da equação diferencial . (iv) A equação é solução da equação diferencial Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas (iii) e (iv) são verdadeiras. b) Somente a afirmativa (iv) é verdadeira. c) Somente as afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras. d) Somente as afirmativas (i), (iii) e (iv) são verdadeiras. e) As afirmativas (i), (ii) e (iv) são verdadeiras. ***** Justifique a resposta com o calculo em todas as questões, caso contrário, não será corrigido. image3.wmf 6400 23 , 0 + = N dt dN oleObject2.bin image4.wmf 400 23 , 0 - = N dt dN oleObject3.bin image5.wmf 900 23 , 0 - = N dt dN oleObject4.bin image6.wmf 500 23 , 0 + = N dt dN oleObject5.bin image7.wmf /ano habitantes 100 . 51 = dt dN oleObject6.bin image8.wmf /ano habitantes 100 . 50 = dt dN oleObject7.bin image9.wmf /ano habitantes 900 . 40 = dt dN oleObject8.bin image10.wmf /ano habitantes 800 . 48 = dt dN oleObject9.bin image11.wmf /ano habitantes 100 . 35 = dt dN oleObject10.bin image12.wmf 0 ) ( 3 3 2 = + + dy x y ydx x oleObject11.bin image13.wmf 0 2 = - dy y xydx oleObject12.bin image14.wmf 0 ) 1 2 ( 2 = + + dy yt dt y oleObject13.bin image15.wmf 0 2 = + dy y xydx oleObject14.bin image16.wmf 3 2 x Ce y - + = oleObject15.bin image17.wmf 2 2 ' 6 3 x y x y = + oleObject16.bin image18.wmf C y y x = + 2 oleObject17.bin image19.wmf 0 ) 1 ( 2 2 = + + dy x xydx oleObject18.bin image20.wmf C x y x = - 2 oleObject19.bin image21.wmf 0 ) 1 ( 2 2 = - + dy x xydx oleObject20.bin image22.wmf C y ty = + 2 oleObject21.bin image23.wmf 0 ) 1 2 ( 2 = + + dy yt dt y oleObject22.bin image24.wmf C x y + - = 2 2 2 2 oleObject23.bin image25.wmf y x dx dy - = oleObject24.bin image26.wmf C x x y + + = 2 2 2 2 oleObject25.bin image27.wmf y x dx dy ) 1 ( + = oleObject26.bin image28.wmf C x y - - = 2 2 2 2 oleObject27.bin image29.wmf y x dx dy 2 2 + = oleObject28.bin image30.wmf C x x y + - - = 2 3 2 2 2 oleObject29.bin image31.wmf y x dx dy 2 2 - = oleObject30.bin image1.wmf image2.wmf 6400 23 , 0 - = N dt dN oleObject1.bin image32.jpeg