equacao geral da reta no plano cartesiano

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Equação Geral da Reta no Plano Cartesiano 
Resumo Teórico: 
A equação geral da reta no plano cartesiano é expressa como: 
Ax+By+C=0Ax + By + C = 0Ax+By+C=0 
onde AAA, BBB e CCC são coeficientes reais, e xxx e yyy são as variáveis que 
representam as coordenadas dos pontos da reta. Este formato é conhecido como a forma 
geral ou implícita da equação da reta. É importante compreender várias propriedades e 
aspectos dessa equação: 
1. Inclinação (Coeficiente Angular): A inclinação ou coeficiente angular mmm 
de uma reta é uma medida da sua inclinação em relação ao eixo xxx. Para uma 
reta com a equação Ax+By+C=0Ax + By + C = 0Ax+By+C=0, a inclinação 
mmm é dada por: 
m=−ABm = -\frac{A}{B}m=−BA 
Isso assume que B≠0B \neq 0B =0. Se B=0B = 0B=0, a reta é vertical e sua 
inclinação é indefinida. 
2. Intercepto y (Ordenada na Origem): O intercepto y é o ponto onde a reta 
cruza o eixo yyy. Para determinar o intercepto y da equação Ax+By+C=0Ax + 
By + C = 0Ax+By+C=0, substitua x=0x = 0x=0 e resolva para yyy: 
By+C=0By + C = 0By+C=0 y=−CBy = -\frac{C}{B}y=−BC 
Isso assume que B≠0B \neq 0B =0. Se B=0B = 0B=0, a reta não cruza o eixo 
yyy e é paralela a ele. 
3. Intercepto x (Abscissa na Origem): O intercepto x é o ponto onde a reta cruza 
o eixo xxx. Para determinar o intercepto x da equação Ax+By+C=0Ax + By + C 
= 0Ax+By+C=0, substitua y=0y = 0y=0 e resolva para xxx: 
Ax+C=0Ax + C = 0Ax+C=0 x=−CAx = -\frac{C}{A}x=−AC 
Isso assume que A≠0A \neq 0A =0. Se A=0A = 0A=0, a reta não cruza o eixo 
xxx e é paralela a ele. 
4. Relação com a Forma Reduzida: A equação geral da reta pode ser convertida 
para a forma reduzida y=mx+cy = mx + cy=mx+c. Para isso, isolamos yyy na 
equação geral. Começando com Ax+By+C=0Ax + By + C = 0Ax+By+C=0, 
temos: 
By=−Ax−CBy = -Ax - CBy=−Ax−C y=−ABx−CBy = -\frac{A}{B}x - 
\frac{C}{B}y=−BAx−BC 
Comparando com a forma reduzida y=mx+cy = mx + cy=mx+c, identificamos 
que m=−ABm = -\frac{A}{B}m=−BA e c=−CBc = -\frac{C}{B}c=−BC. 
5. Retas Paralelas e Perpendiculares: 
o Retas Paralelas: Duas retas são paralelas se e somente se têm a mesma 
inclinação. Portanto, se m1m_1m1 e m2m_2m2 são as inclinações de 
duas retas, elas são paralelas se m1=m2m_1 = m_2m1=m2. Em termos 
da equação geral, isso significa que as razões A1B1\frac{A_1}{B_1}B1
A1 e A2B2\frac{A_2}{B_2}B2A2 são iguais. 
o Retas Perpendiculares: Duas retas são perpendiculares se e somente se 
o produto de suas inclinações é −1-1−1. Se m1m_1m1 e m2m_2m2 são 
as inclinações de duas retas, elas são perpendiculares se m1⋅m2=−1m_1 
\cdot m_2 = -1m1⋅m2=−1. Em termos da equação geral, isso significa 
que A1B1⋅A2B2=−1\frac{A_1}{B_1} \cdot \frac{A_2}{B_2} = -1B1
A1⋅B2A2=−1. 
6. Forma Paramétrica: Outra forma de representar a equação da reta é a forma 
paramétrica, onde as coordenadas xxx e yyy são expressas em termos de um 
parâmetro ttt: 
x=x0+t⋅Ax = x_0 + t \cdot Ax=x0+t⋅A y=y0+t⋅By = y_0 + t \cdot By=y0+t⋅B 
Aqui, (x0,y0)(x_0, y_0)(x0,y0) é um ponto específico na reta, e ttt é um 
parâmetro real que varia ao longo da reta.