Probabilidades independentes

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Probabilidades independentes
Você pode estar com uma dúvida: e se os eventos não tivessem nada em comum, sem relação 
alguma um com o outro? Você pensou nisso? Se não, é importante pois para este caso teremos 
as chamadas probabilidades independentes, vamos entender como funciona na prática?
Exemplo 1 - A probabilidade de um homem jovem ter cálculo renal daqui a 30 anos é 19% e 
de sua mulher 5%. Qual é a probabilidade de que daqui a 30 anos:
a) Ambos tenham cálculo renal?
Como a probabilidade de um não interfere na do outro, temos então a multiplicação das 
probabilidades
Probabilidades independentes
b) Somente a mulher tenha cálculo renal?
Neste caso, precisaremos da probabilidade de o homem não ter cálculo renal, isto é 81%.
c) Ambos não tenham cálculo?
Neste caso, precisaremos da probabilidade de o homem não ter cálculo renal, isto é 81% e da 
mulher também não ter, 95%.
Probabilidades independentes
Observe que para este tipo de probabilidade os eventos são totalmente 
independentes e para cada probabilidade solicitada devemos analisar as 
condições, ou seja, multiplicando as probabilidades individuais, para análises 
diretas ou somando as probabilidades individuais para os casos em que 
demandam a probabilidade de acontecer “pelo menos um”, “ao menos dois”, dos 
eventos avaliados.
d) Pelo menos 1 deles tenha cálculo renal?
Observe que neste caso é necessário considerar as três possibilidades:
I – Somente ele ter cálculo real. 18,05%
II – Somente ela ter cálculo real. 4,05%
III – Ambos terem cálculo renal. 0,95%
Desta forma, basta somar todas as probabilidades: 18,05% + 4,5% + 0,95% = 23,05%.