Matematica Geral (85)

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Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
606. Problema: Resolva a equação \( 23x^2 + 23x + 8 = 0 \). 
 Resposta: Não há solução real. 
 Explicação: A discriminante \( b^2 - 4ac \) é menor que zero, portanto, não há raízes 
reais. 
 
607. Problema: Calcule o valor de \( \tan(45^\circ) \cdot \csc(45^\circ) + \cos(60^\circ) \). 
 Resposta: \( \tan(45^\circ) \cdot \csc(45^\circ) + \cos(60^\circ) = 1 \cdot \sqrt{2} + 
\frac{1}{2} 
 
 = \sqrt{2} + \frac{1}{2} \). 
 Explicação: Use os valores conhecidos de \( \tan(45^\circ) \), \( \csc(45^\circ) \), e \( 
\cos(60^\circ) \). 
 
608. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\cot(x)}{x^{16}} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{-16x^{15}\csc^2(x) - \cot(x)}{x^{17}} \). 
 Explicação: Utilize a regra do quociente e a derivada de \( \cot(x) \). 
 
609. Problema: Qual é a área de um triângulo com base \( b = 200 \) unidades e altura \( h 
= 160 \) unidades? 
 Resposta: A área é \( A = \frac{1}{2} \times 200 \times 160 = 16000 \) unidades 
quadradas. 
 Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
610. Problema: Resolva a equação \( 24x^2 - 96x + 96 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 2 \) e \( x = 2 \). 
 Explicação: Fatorize a equação para encontrar as raízes. 
 
611. Problema: Calcule o valor de \( \sin(60^\circ) \cdot \sec(30^\circ) - \cos(45^\circ) \). 
 Resposta: \( \sin(60^\circ) \cdot \sec(30^\circ) - \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: Use os valores conhecidos de \( \sin(60^\circ) \), \( \sec(30^\circ) \), e \( 
\cos(45^\circ) \).