Lista de Exercícios - Equação do 2º Grau

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA – EQUAÇÃO 2º GRAU 
 
1. (G1 - ifsc 2017) Dada a equação quadrática 23x 9x 120 0,+ − = determine suas raízes. 
 
Assinale a alternativa que contém a resposta CORRETA. 
a) 16− e 10 
b) 5− e 8 
c) 8− e 5 
d) 10− e 16 
e) 9− e 15 
 
2. (G1 - ifal 2018) Sendo 1x e 2x as raízes da equação 
2x x 12 0,− − = o resultado da soma 
1 2x x+ é 
a) 1. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 7. 
e) 12. 
 
3. (G1 - ifal 2016) A equação 2x 4x 12 0+ − = tem como raízes os números 
a) 2 e 6.− − 
b) 2 e 6.− 
c) 2 e 6.− 
d) 2 e 6. 
e) 4 e 4.− 
 
4. (G1 - ifsc 2011) Quanto à equação 2x 4x 3 0− + = é correto afirmar que: 
a) a soma de suas raízes é igual a – 4. 
b) tem duas raízes reais e iguais. 
c) tem duas raízes reais e distintas. 
d) não tem raízes reais. 
e) o produto de suas raízes é nulo. 
 
5. (Unisinos 2012) As soluções da equação 2x 3x 4 0+ − = são 
a) - 4 e -1. 
b) - 4 e 1. 
c) - 4 e 3. 
d) - 1 e 3. 
e) 1 e 3. 
 
6. (G1 - utfpr 2016) A equação 23x 5x c 0− + = admite o número 2 como raiz, então o valor 
de c é igual a: 
a) 26. 
b) 22.− 
c) 2.− 
d) 6. 
 
 
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e) 1. 
 
7. (G1 - ifce 2014) Determinando-se, na equação 2x2 – 6x + 12 + 0, a soma das raízes, obtém-
se 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 1. 
 
8. (G1 - ifsul 2017) As medidas do comprimento e da altura (em metros) do outdoor retangular, 
representado na figura abaixo, são exatamente as soluções da equação 2x 10x 21 0.− + = 
 
 
 
Dessa forma, é correto afirmar que a área desse outdoor é 
a) 210 m . 
b) 220 m . 
c) 221m . 
d) 224 m . 
 
9. (Espm 2014) Se as raízes da equação 22x 5x 4 0− − = são m e n, o valor de 
1 1
m n
+ é 
igual a: 
a) 
5
4
− 
b) 
3
2
− 
c) 
3
4
 
d) 
7
4
 
 
 
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e) 
5
2
 
 
10. (G1 - ifal 2017) Determine o valor de k na equação 2x 12x k 0,− + = de modo que uma 
raiz seja o dobro da outra: 
a) 12. 
b) 18. 
c) 24. 
d) 28. 
e) 32. 
 
11. (G1 - cp2 2019) Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão colocados pisos conforme a 
figura a seguir: 
 
 
 
Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de lados 10 cm e (x 10) cm,+ 
respectivamente, e um quadrado de lado igual a x cm. 
 
Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 2900 cm , o valor de x, em centímetros, é 
a) 10. 
b) 23. 
c) 24. 
d) 50. 
 
12. (G1 - ifsc 2017) Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um 
novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de 
arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da 
equação 2x 45x 500 0,− + = qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar 
para fazer esse cercado? 
a) 545 m 
b) 225 m 
c) 200 m 
d) 500 m 
e) 450 m 
 
13. (G1 - utfpr 2014) O valor da maior das raízes da equação 2x2 + 3x + 1 = 0, é: 
a) 2 
b) 1 
c) – 1 
 
 
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d) – 1/2 
e) 1/2 
 
14. (G1 - utfpr 2012) Renata apresentou a sua amiga a seguinte charada: “Um número x cujo 
quadrado aumentado do seu dobro é igual a 15”. Qual é a resposta correta desta charada? 
a) x = 3 ou x = 5. 
b) x = –3 ou x = –5. 
c) x = –3 ou x = 5. 
d) x = 3 ou x = –5. 
e) apenas x = 3. 
 
15. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 
unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais 
caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do 
primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de 
troco. 
 
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de 
a) 216 
b) 198 
c) 162 
d) 146 
 
16. (Enem PPL 2013) Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 
90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para 
aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de 
cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões 
necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao 
número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima 
de carga de cada caminhão. 
 
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção 
semanal, respeitando-se a política de redução de carga? 
a) 36 
b) 30 
c) 19 
d) 16 
e) 10 
 
17. (G1 - utfpr 2018) Dada a equação do segundo grau: 
 
23x 20x 12 0− + = 
 
Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução da equação dada. 
a) 
2
6, .
3
 
 
 
 
b) 
1
3, .
3
 
 
 
 
c) 
1
6, .
3
 
 
 
 
d) 
1
3, .
2
 
 
 
 
 
 
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e) 
3
2, .
2
 
 
 
 
 
18. (G1 - utfpr 2013) O(s) valor(es) de m para que a equação 2x mx 3 0+ + = tenha apenas 
uma raiz real é(são): 
a) 0. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 2 3. 
e) inexistente para satisfazer esta condição. 
 
19. (G1 - ifal 2018) Qual o valor de c na equação 2x 2x c 0,+ + = para que a equação tenha 
uma única solução Real? 
a) 2.− 
b) 1.− 
c) 0 
d) 1. 
e) 2. 
 
20. (G1 - utfpr 2012) Fulano vai expor seu trabalho em uma feira e recebeu a informação de 
que seu estande deve ocupar uma área retangular de 212 m e perímetro igual a 14 m. 
Determine, em metros, a diferença entre as dimensões que o estande deve ter. 
a) 2. 
b) 1,5. 
c) 3. 
d) 2,5. 
e) 1. 
 
21. (G1 - ifsul 2016) Os valores da soma e do produto das raízes da função quadrática 
2f(x) x 9x 18= − + − são, respectivamente, 
a) 1− e 3 
b) 3 e 6 
c) 3− e 6− 
d) 9 e 18 
 
22. (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa que complete a frase: A equação do 2º grau 2x2 – 5x 
= 3... 
a) admite duas raízes inteiras. 
b) admite uma raiz natural. 
c) não admite raízes reais. 
d) admite duas raízes naturais. 
e) admite duas raízes negativas. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Dividindo a sentença 23x 9x 120 0+ − = por 3, e aplicando a Fórmula de Bháskara, temos: 
2
22
x 3x 40 0
3 ( 3) [4 1 ( 40)]b b 4 a c
x
2 a 2 1
x 83 169
x
x 52
+ − =
−  − −   −−  −  
= =
 
= −− 
= 
=
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Utilizando a técnica de soma e produto, temos que a soma das raízes deve ser 
1 2x xb ( 1) 1
a 1 1
+− − −
= = = 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
24 4 1 ( 12) 64
x 24 64
x
x 62 1
 = −   − =
=− 
= → 
= − 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resolvendo a equação 2x 4x 3 0− + = , obtemos as raízes x = 3 ou x = 1. 
Portanto, possui duas raízes reais e distintas. 
 
Observação: Originalmente a questão possuía duas alternativas corretas, [A] e [C]. Porém, 
para que haja somente uma resposta, a alternativa [A] foi adaptada de “a soma de suas raízes 
é igual a 4” para “a soma de suas raízes é igual a – 4”. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Basta aplicar a fórmula para a resolução da equação do 2º grau. 
 
2 x 43 3 4.1.( 4) 3 25
x
x 1 2.1 2
= −−  − − − 
= = 
=
 
 
Portanto, as soluções são - 4 e 1. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
 
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Substituindo o valor da raiz dada na equação, tem-se: 
2
2
3x 5x c 0
3 2 5 2 c 0 12 10 c c 2
− + =
 −  + = → − + → = −
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
A soma das raízes S de uma equação do segundo grau é dada por: 
 
( )
3
2
6
a
b
S =
−
−=−= 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Obtendoas raízes de 2x 10x 21 0,− + = através da Fórmula de Bhaskara, temos: 
2
2
b 4 a c
( 10) 4 1 21 16
b ( 10) 16
x
2 a 2 1
x ' 310 4
x
x '' 72
Δ
Δ
Δ
= −  
= − −   =
−  − − 
= =
 
=
= 
=
 
 
Logo, como a área do outdoor out(A ) é dada pelo produto de seus lados, temos: 
2
out out(A ) x' x '' (A ) 3 7 21m .=   =  = 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Sendo a 2, b 5= = − e c 4,= − das relações entre coeficientes e raízes, vem 
 
b
1 1 n m b ( 5) 5a .
cm n mn c 4 4
a
−
+ −
+ = = = − = − = −
−
 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Observando a equação 2x 12x k 0,− + = temos que a soma de ambas as raízes de uma 
equação de segundo grau é 
b
,
a
−
 e, o produto 
c
.
a
 Logo, temos que a soma das raízes é dada 
por: 
b ( 12)
S 12
a 1
− − −
= = = 
 
 
 
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Como deseja-se que as raízes sejam uma o dobro da outra, temos que: 1
2
x x
x 2x
=

= 
 
Daí, como a soma é igual a 12, temos: 
1 2
1 1
22
x x 12
x x x 4
x 2x 3x 12
x 8x 2x
x 4
+ =
= = 
+ = =   
== 
= 
 
Com relação ao produto temos: 1 2
c
k k x x 4 8 32.
a
=  =  =  = 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Calculando: 
2 2 2
2
4 10 (x 10) x 900 40x 400 x 900 x 40x 500 0
40 4 1 500 3600
x 50 (não convém)
40 3600
x ou
2 1
x 10
  + + =  + + =  + − =
 = −   − =
= −
− 
= 

=
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Primeiramente deve-se obter as dimensões do cercado através das raízes da equação 
2x 45x 500 0 :− + = 
2 2b b 4 a c 45 45 4 1 500
x
2 a 2 1
45 2025 2000 45 5
x
2 2
25
x
20
−  −    −  
= =
 
 − 
= =

= 

 
 
Sabendo as dimensões do cercado, basta obter o perímetro (2p) do retângulo de dimensões 
20 25, logo: 
(2p) 20 25 20 25
(2p) 90 m
= + + +
=
 
 
Como Pedro irá utilizar cinco voltas de arame, basta multiplicar o perímetro por cinco para se 
obter a quantidade de arame: 90 5 450 m. = 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
 
 
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3 1 1
x x ou x 1,
4 2
− 
=  = − = − logo o valor da maior das raízes da equação 2x2 + 3x + 1 = 0, é 
1
.
2
− 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
x2 + 2x = 15 
x2 + 2x – 15 = 0 
 
Resolvendo a equação do segundo grau, temos: 
 
6
x 3
2
2 64 2 8
x x
2.1 2
10
x 5
2
= =
−  − 
=  =
−
= = −
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Calculando: 
2 2 2
2
x valor tipo 1
x 3 valor tipo 2
y quantidade comprada tipo 2 2x
6x 2x (x 3) 6 50 30
6x 2x 6x 270 2x 12x 270 0 x 6x 135 0
6 4 1 ( 135) 576
x 9
6 576
x ou
2 1
x 15 (não convém)
Doce tipo 1 9 reais/unidade total gasto
=
+ =
= =
+  + =  −
+ + =  + − =  + − =
 = −   − =
=
− 
= 

= −
=  = 6 9 54 reais
Doce tipo 2 12 reais/unidade total gasto 18 12 216 reais
 =
=  =  =
 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a capacidade máxima de cada 
caminhão. Logo, como n c 90 = e 
1
(n 6) (c ) 90,
2
+  − = segue-se que 2n 6n 1080.+ − Daí, 
como n é natural, só pode ser n 30= e, portanto, o resultado pedido é 30 6 36.+ = 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
 
 
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2
2
3x 20x 12 0
( 20) 4 3 12
400 144
256
( 20) 256
x
2 3
20 16 20 16 4 2
x 6 ou x
6 6 6 3
Δ
Δ
Δ
− + =
= − −  
= −
=
− − 
=

+ −
= = = = =
 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
Considerando o valor do Delta nulo, temos: 
 
m2 – 12 = 0 
m 12=  
m 2 3=  
 
Obs.: uma equação do segundo grau com discriminante nulo apresenta duas raízes reais e 
iguais. 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Se a equação possui apenas uma raiz real, temos que o valor de delta é zero, logo: 
2 2b 4ac 0 2 4 1 c 0 c 1Δ = − =  −   =  = 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
Para que o perímetro do retângulo seja 14, as dimensões deverão ser x e 7 – x. 
 
 
 
Como a área (A) é 12, podemos escrever: 
 
( )
2
2
x 7 x 12
x 7x 12 0
x 3 7 3 4
x – 7x 12 0
x 4 7 4 3
− =
− + − =
=  − =
+ = 
=  − =
 
 
 
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Portanto a diferença entre suas dimensões é 4 – 3 1.= 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
Pelas Relações de Girard: 
2
1 2
1 2
f(x) x 9x 18
9
x x 9
1
18
x x 18
1
= − + −
+ = − =
−
−
 = =
−
 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Resolvendo a equação acima, temos: 
 
5 49 1
x x 3 ou x
4 2

=  = = − , logo, admite uma raiz natural.