Dimensionamento de barras de aço sob tração, compressão e flexão simples

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ESTRUTURAS DE MADEIRASESTRUTURAS DE MADEIRAS
E METÁLICAS COM FERRAMENTAE METÁLICAS COM FERRAMENTA
BIMBIM
DIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTO
DE BARRAS DE AÇO SOBDE BARRAS DE AÇO SOB
TRAÇÃO, COMPRESSÃOTRAÇÃO, COMPRESSÃO
E FLEXÃO SIMPLESE FLEXÃO SIMPLES
Autor: MSc. Lucas Arruda Tieni
Revisor : Gera ldo Ol ive i ra Neto
IN IC IAR
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introdução
Introdução
Em estruturas metálicas, o dimensionamento dos per�s dos elementos
estruturais é baseado na escolha do melhor per�l existente e não na
elaboração da geometria ideal para cada caso, pois os per�s metálicos são
fabricados pela indústria com dimensões padronizadas.
O princípio do dimensionamento de per�s metálicos é que os esforços
resistentes devem sempre ser maiores aos esforços solicitantes para garantir
o equilíbrio da estrutura. As solicitações são parâmetros conhecidos, sendo a
forças resistentes as incógnitas do problema, que são função do tipo de
solicitações e do tipo de seção estudada.
Nesta unidade é tratado o dimensionamento de peças metálicas, de acordo
com os esforços analisados, tração, compressão e �exão simples. O
dimensionamento é feito atendendo às disposições da norma ABNT NBR
8800:2008.
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A melhor propriedade mecânica do aço é aproveitada quando os elementos
estruturais estão submetidos a ações de tração. Tais peças são denominadas
de elementos tracionados, geralmente, empregados nas estruturas como:
barras tracionadas de treliças (montantes, diagonais, banzos);
ElementosElementos
TracionadosTracionados
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tirantes ou pendurais;
contraventamentos;
Figura 2.1 - Tesouras de cobertura compostas por treliças
Fonte: nosonjai / 123RF.
Figura 2.2 - Pendurais para apoio de tablados de pontes
Fonte: Kyle Lee / 123RF.
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tirantes de vigas armadas;
outros usos (cabos).
Figura 2.3 - Contraventamento vertical em X
Fonte: Johnny S. / Wikimedia Commons.
Figura 2.4 - Tirantes de aço de viga protendida
Fonte: Apichart Surachartmathin / 123RF.
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A Figura 2.5 apresenta os per�s mais usados para elementos tracionados,
podendo ser seções simples ou compostas:
Como barras tracionadas axialmente não são suscetíveis a efeitos de
instabilidade, a propriedade geométrica determinante no dimensionamento
de tais elementos é a área da seção seção transversal. Entretanto, a área que
deve ser considerada como área de trabalho, ou seja, a área resistente, em
regiões de ligações e outros componentes pode ser menor que a área bruta
da seção, devido, principalmente, pela presença de furos e da distribuição
não uniforme das tensões de tração ocasionada pela concentração de
esforços próximo de furos e soldas.
Noções sobre Treliças Planas
Barras tracionadas aparecem com muita frequência nas treliças planas, pisos,
cobertura e passarelas de pedestres. As treliças são compostas por
segmentos de hastes, conectados em pontos denominados nós, gerando uma
Figura 2.5 - Seção circular (a), seção chata (b), cantoneira simples (c),
cantoneiras duplas de face opostas (d), cantoneiras duplas opostas pelo
vértice (e), seção U laminado (f) e seção W laminado (g)
Fonte: Pravia, Ficanha e Fabeane (2013, p. 41).
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con�guração geométrica estável, baseada em triângulos, que pode ser
isostática (estaticamente determinada) ou hiperestática (estaticamente
indeterminada).
As treliças planas que servem como vigas de piso ou estão presentes nas
faces laterais de passarelas de pedestre e pontes têm, normalmente, os dois
paralelos e podem apresentar diversas geometrias, sendo as mais conhecidas
as denominadas de treliças Pratt, Howe e Warren, mostradas na Figura 2.6.
As barras de treliças são, geralmente, compostas por per�s laminados únicos
ou agrupados, e per�s de chapas dobradas. Estruturas de treliças leves são
construídas com cantoneiras ou per�s ligados por solda ou parafusos. Treliças
pesadas, que constituem por exemplo as pontes, são normalmente formadas
por per�s soldados ou per�s fechados.
Os nós das treliças planas são formados, muitas vezes, por uma chapa
conectada ao banzo, denominada de chapa de nó ou gusset, que serve para
ligação de diagonais e montantes.
Figura 2.6 - Treliças planas usuais de vigas de piso de passarelas e pontes
Fonte: Pau~commonswiki / Wikimedia Commons.
I
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Tradicionalmente as treliças são calculadas através da aplicação das cargas
nos nós e as ligações são consideradas rotuladas, ou seja, existe livre rotação
relativa entre as barras, portanto, não há transmissão de momentos �etores.
Portanto, as barras estarão sujeitas a somente esforços normais axiais de
tração ou compressão, para os quais são utilizados os critérios de barras
tracionados ou barras comprimidas.
Para garantir que ocorram somente tensões normais, é necessário garantir
que os nós não tenham excentricidade. Para isso deve ser assegurado que os
eixos de todas as barras que compõem a ligação sejam coincidentes em único
ponto.
Dimensionamento
A área resistente na região de uma ligação de uma barra tracionada pode ser
menor do que a área bruta da seção transversal. A área bruta da seção
transversal é reduzida pelas furações feitas para passagem dos parafusos das
ligações, resultando na denominada área líquida. Para seções abertas,
durante regime elástico, a diminuição da seção provoca concentração de
tensão nas bordas dos furos,   no entanto, em regimes plásticos, devido às
propriedades dúcteis dos aços estruturais, a distribuição de tensões é
uniforme na seção.
No dimensionamento de estados-limites últimos de barras submetidas a
forças axiais de tração é preciso satisfazer a seguinte relação:
em que   é força axial de tração solicitante de cálculo, determinada por
meio das  combinações das ações de cálculo, e é a força axial de tração
resistente de cálculo da barra, obtidas através de estados-limites últimos de
ruptura da seção líquida e escoamento da seção bruta, conforme a ABNT NBR
8800:2008. Tais estados-limites são determinados pelas seguintes expressões:
Escoamento da seção bruta:  
≤Nt,Sd Nt,Rd
Nt,Sd
Nt,Rd
=Nt,Rd
Agfy
γ
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Ruptura da seção líquida: 
onde e são a área da seção bruta e área da seção líquida,
respectivamente. é o coe�ciente de ponderação da resistência, igual a 1,1
para escoamento da seção bruta e 1,35 para ruptura da seção líquida.
Diâmetro dos Furos
De acordo com Fakury, Silva e Caldas (2016), os furos usados em barras de
estruturas de aço são feitos por dois processos básicos de fabricação, por
broqueamento ou puncionamento. Os furos-padrão são feitos com diâmetro
nominal 1,5 mm maior que o diâmetro do parafuso.
Quando os furos são feitos com broca, é possível boa precisão na obtenção
desse valor. No entanto, sefor executado por punção, o furo gerado terá
formato cônico ao longo da espessura da chapa, gerando furos com diâmetro
correto na face de estampagem, porém, na face de saída o diâmetro do furo
será na ordem de 2,0mm maior do que o valor nominal. Dessa forma, esse
diâmetro maior deve ser considerado, pois deve ser utilizada no
dimensionamento a situação mais desfavorável do ponto de vista estrutural.
O diâmetro dos furos feitos por punção, ou quando não se pode garantir o
método de furação, deve ser 2,0mm mais a folga de 1,5mm, logo:
Quando é possível garantir que o furo será realizado por broqueamento, o
diâmetro é considerado como:
Calculados os diâmetros dos furos, é possível calcular a largura líquida da
seção , que é igual à largura bruta subtraída pelo diâmetro dos
parafusos.
Seções Transversais para Cálculo
=Nt,Rd
Aefu
γ
Ag Ae
γ
= + 3, 5 mmφfuro φparafuso
= + 1, 5 mmφfuro φparafuso
( )be (b)
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É necessário determinar a área líquida resistente de regiões com furos,
executados para ligações ou para qualquer outra �nalidade. Em situações em
que os furos estão alinhados, a área líquida ( ) é obtida pela subtração da
área bruta à soma da área dos furos.
Em casos em que a furação não tem padrão uniforme, um estudo mais
rigoroso se torna necessário. Em barras com furos alternados ou em diagonal
considerando a direção da solicitação, devem ser veri�cadas todas as
possibilidades de ruptura, visto que é necessário encontrar a seção de menor
área líquida (Figura 2.7). É subtraído da área bruta a soma da área dos
furos inclusos na trajetória e é adicionado a cada segmento inclinado um fator
empírico determinado pela expressão , na qual, é a distância
transversal entre duas �las de furos, é o espaçamento longitudinal (paralelo
à direção da força) entre dois furos de �las diferentes (Figura 2.7).
A área líquida em um elemento de chapa, é dada por:
An
( )Ag
( )Ag
/4gs2 g
s
Figura 2.7 - Área líquida em elementos com furos não alinhados
Fonte: Pravia, Ficanha e Fabeane (2013, p. 43).
An
= [b − ( + 3, 5mm) + ( /4g)] tAn ∑ φparafuso ∑ s2
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onde é largura da seção bruta e é a espessura do elemento.
Essa mesma teoria pode ser aplicada a qualquer per�l parafusado ao se
transformar o per�l em um ou mais elementos planos. Para calcular a área
líquida de um per�l cantoneira perfurado, as cantoneiras são convertidas em
um elemento plano, através do rebatimento da linha que passa pela
semiespessura das abas, de forma que a largura do elemento plano
resultante seja igual à soma das larguras das abas menos sua espessura.
Nos per�s , e , pode ser utilizado o procedimento que consiste em
calcular a área líquida das mesas e da alma, considerando esses elementos
planos isoladamente, e, depois, somar os valores obtidos, conforme a
expressão:
Elementos ligados apenas por meio de solda, sujeitos às ações de tração,
possuem área líquida igual à área bruta.
Peças com Extremidades Rosqueadas
Barras redondas são empregadas nas estruturas de aço, principalmente,
como tirantes e elementos de contraventamento, ligadas ao restante da
estrutura por meio de porca e arruela.
São consideradas peças com extremidade, as barras que possuem diâmetro
igual ou superior a 12mm (1/2"), nas quais o diâmetro externo da rosca é igual
ao diâmetro nominal da barra e o dimensionamento é regido pela ruptura na
seção da região da rosca, conforme a seguinte expressão:
em que e .
b t
I H U
= + +An An, mesa superior An,alma An,mesa inferior
=Ft,Rd
Abefu
γa2
= 0, 75 (π /4)Abe φ2 = 1, 35γa2
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Coe�iciente de Redução da Área
Líquida
Uma barra tracionada, ligada por meio de solda ou parafusos, por apenas
alguns elementos pertencentes ao per�l, está sujeita a uma distribuição de
tensões não uniforme na área da região da ligação. Isso é devido porque o
esforço passa pelos elementos conectados, os quais serão sujeitos a uma
tensão média maior do que os elementos não conectados.
Essa tensão não uniforme, para efeitos práticos, é substituída por uma tensão
uniforme com valor de intensidade máximo atuando em uma área reduzida
da seção transversal. Isso é feito através de um coe�ciente de redução 
da área líquida , resultando na denominada área líquida efetiva ,
expressa por:
Quando a ligação é feita por meio de todos os elementos da seção do per�l,
então a distribuição de tensão normal na seção é quase uniforme e é possível
considerar .
Para seções abertas, quando a força de tração for transmitida apenas por
parafusos ou por soldas longitudinais ou por uma combinação de soldas
longitudinais e transversais para parte dos elementos da seção transversal,  o
coe�ciente é expresso por:
ou seja,   o coe�ciente é diretamente proporcional à distância do centro
geométrico da barra ao plano de cisalhamento da ligação e inversamente
proporcional ao comprimento da ligação , o qual, para ligações soldadas,
é igual ao comprimento da solda na direção da força axial normal e para
conexões parafusadas é igual à distância do primeiro ao último parafuso da
linha de furos com a maior quantidade de parafusos na direção paralela à
( )Ct
( )An ( )Ae
=Ae CtAn
= 1, 0Ct
Ct
= 1 −Ct
ec
lc
Ct
( )ec
( )lc
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força axial. A Figura 2.8 ilustra como deve ser considerada a excentricidade na
conexão:
O valor de não pode ser superior a 0,90 (deve ser adotado esse valor caso
o coe�ciente seja maior) e não deve ser inferior a 0,60 (a conexão é pouco
e�ciente e, portanto, deve ser modi�cada).
Para chapas planas ligadas exclusivamente pelas bordas longitudinais por
meio soldas ao longo de ambas as bordas, como ilustra a Figura 2.9, devem
ser respeitadas as seguintes relações:
Figura 2.8 - Excentricidade em conexões de seções abertas
Fonte: ABNT (2008, p. 40).
Ct
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Se o comprimento de solda for pequeno em relação à largura , a
distribuição de tensão normal na seção transversal não será uniforme (maior
nas bordas longitudinais e menor no centro da largura) e portanto, a área
transversal a ser desconsiderada será grande. Se for grande, a tensão
normal de solicitação será uniforme e a área desprezada será pequena ou
nula, podendo adotar igual 1,00.
Limites de Esbeltez
É recomendável que o índice de esbeltez de uma barra tracionada, de�nido
como a maior relação entre o comprimento destravado da barra e o raio de
giração correspondente, seja limitado, conforme Pravia, Ficanha e Fabeane
(2013), para reduzir efeitos de vibração, pois a vibração não é um fator
= 1, 00,  para  ≥ 2bCt lw
= 0, 87,  para 2b  ≥ ≥ 1, 5bCt lw
= 0, 75,  para 1, 5  ≥ ≥ bCt lw
lw b
lw
Ct
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fundamental em elementos tracionados, visto que a própria natureza do
esforço provoca retilineidade.
A ABNT NBR 8800:2008 recomenda que o índice de esbeltez não seja
maior do que 300, exceto para tirantes de barras redondas pré-tensionadas
ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão.
praticar
Vamos Praticar
Analise a �gura a seguir.
Em ligações em que os furos não são alinhados, deve ser encontrada a seção que
resulte em menor seção líquida, que no caso de per�s I, como da �gura acima, deveser calculada para cada elemento da seção isoladamente. Visto isso, assinale a
(L/r)
Fonte: Adaptada de Fakury, Silva e Caldas (2016).
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alternativa que indique qual é a área líquida do per�l I soldado mostrado na �gura,
que possui os seguintes parâmetros: , ,
, , e . Os parafusos têm
diâmetro de .
a) .
b) 
c) 
d) 
e) 
d = 350 mm = 204 mmbf
= 8, 6 mmtw =  15, 1 mmtf g = 50 mm s = 40 mm
16mm
= 7230, 18 mAn m
2
= 2247, 18 mAn m
2
= 2491, 5 mAn m
2
= 5413, 12 mAn m
2
= 9724, 62 mAn m
2
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Nesse tópico são consideradas barras de aço submetidas apenas à força axial
de compressão. Essas barras, geralmente, são encontradas em sistemas de
treliças (pilares treliçados e vigas treliçadas), em sistemas de
contraventamento e, principalmente, em colunas de edi�cações quaisquer.
Efeitos de instabilidade da barra ou �ambagem local dos elementos
componentes da seção transversal são as principais origens de colapsos em
elementos comprimidos. A instabilidade, denominada �ambagem global,
ocorre entre as extremidades da barra e a �ambagem local ocorre em pontos
especí�cos ao longo do comprimento da barra, mostradas na Figura 2.10.
ElementosElementos
ComprimidosComprimidos
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A �ambagem local é caracterizada pelo surgimento de deslocamentos
transversais ao elemento da seção (chapa), gerando ondulações. O fator
determinante no surgimento de �ambagem local é a esbeltez da chapa.
Figura 2.10 - Ilustração de �ambagem global e �ambagem local
Fonte: Pravia, Ficanha e Fabeane (2013, p. 47).
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reflita
Re�ita
Sabia que o início da �ambagem, seja
local ou global, não signi�ca,
necessariamente, que o elemento
comprimido se tornará inútil para
suporte de carga? A norma brasileira
ABNT NBR 8800:2008 considera o
início da �ambagem como um limite-
último, ou seja, que o elemento não
possui mais resistência para suportar
os carregamentos. No entanto,
estudos experimentais comprovam
que elementos que falham por
�ambagem, ainda mantêm uma
parcela de sua força resistente e
quando associados com outros
elementos podem transferir parte da
carga de elementos próximos. Tais
estruturas são chamadas de
redundantes, pois, quando um
elemento falha parcialmente existem
outros elementos para encaminhar a
carga para os apoios.
Fonte: Esposito (2016, p. 55).
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A carga de compressão resistente da barra é determinada em função da
esbeltez dos elementos da seção através do fator de redução . A força
resistente nominal da barra também é função da distribuição de tensões
residuais nos per�s estruturais, que é inserida nos cálculos através do
coe�ciente de redução .
Dimensionamento
Em elementos axialmente comprimidos, suscetíveis à �ambagem por �exão e
�ambagem local, devem atender à condição seguinte:
em que é a força axial de compressão solicitante de cálculo,
determinada pelas combinações de ações de cálculo, e é a força axial
de compressão resistente de cálculo.
A força axial de compressão resistente de uma barra, referente aos estados-
limites de instabilidade por �exão, torção ou �exo-torção e de �ambagem
local, é obtida pela seguinte expressão:
Nessa expressão, o produto é a força de escoamento da seção bruta,
que representa a capacidade resistente da seção bruta; é um redutor da
capacidade resistente, que leva em consideração as tensões residuais e
imperfeições geométricas iniciais da barra; é o fator de redução associado
à �ambagem local e o coe�ciente é um fator de ponderação da resistência,
igual a 1,10.
O fator de redução da resistência à compressão é função do valor do
índice de esbeltez reduzido da barra . Esse fator reduz as tensões
resistentes tendo em vista a presença de tensões residuais e curvatura inicial
da barra, sendo obtido pela seguinte equação:
Q
χ
≤Nc,Sd Nc,Rd
Nc,Sd
Nc,Rd
=Nc,Rd
χQAgfy
γ
Agfy
C
Q
γ
(χ)
λ0
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em que é a força axial de �ambagem elástica.
Determinado o índice de esbeltez reduzido da barra, é possível determinar o
redutor da capacidade resistente, que conforme a ABNT NBR 8800:2008, deve
ser enquadrado nos seguintes casos:
Para 
Para 
A ABNT NBR 8800:2008 adota, para consulta rápida, uma curva que expressa
a relação entre o fator de redução e o índice de esbeltez reduzido ,
desde que esse não supere 3,0, como pode ser visto na �gura a seguir.
=λ0
QAgfy
Ne
− −−−−−
√
Ne
≤ 1, 5λ0
χ = 0, 658λ
2
0
> 1, 5λ0
χ =
0, 877
λ2
0
χ λ0
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O fator de redução é obtido por meio de ensaios laboratoriais e análises
numéricas, pois a distribuição de tensões residuais varia de per�l para per�l.
A rigor, o grá�co da Figura 2.11 deveria ser composto por inúmeras curvas,
uma para cada caso.
Flambagem Local
A �ambagem local de barras axialmente comprimidas é de�nida no Anexo F
da norma ABNT NBR 8800:2008, no qual é de�nido o procedimento de
obtenção do fator , responsável pela redução da resistência à compressão
da barra em função da esbeltez dos elementos que compõem a seção.
O fator de redução é de�nido em função das condições de vinculação de
cada elemento da seção, os quais recebem classi�cação AA quando possuem
as duas bordas longitudinais vinculada e AL, quando apenas uma borda
longitudinal é vinculada. Por exemplo, per�s do tipo e possuem cinco
elementos, quatro AL e um AA (cada "meia mesa" conta como um elemento).
Já per�s possuem três AL.
Os elementos com pequena relação entre a largura e espessura,
representada por , ou seja, que não seja superior a um valor ,
não estão suscetíveis à �ambagem local, pois o seu escoamento ocorre antes.
A Tabela F.1 da ABNT NBR 8800:2008 apresenta os valores para cada
tipo de elemento dependendo de suas vinculações. Quando a relação é
menor do que , . Se a relação for maior que o limite,
o fator é dado por , sendo referente aos elementos AL e
 referente aos elementos AA, cujos valores devem ser determinados de
acordo com os itens F.2 e F.3 da norma.
Valor da Força Axial de Flambagem
Como visto o índice de esbeltez reduzido depende da força axial de
�ambagem elástica . Portanto, é necessário encontrar o menor valor de
χ
Q
Q
I H
T
(b/t) (b/t)lim
(b/t)lim
(b/t)
(b/t)lim Q = 1, 00 (b/t)
Q Q = QsQa Qs
Qs
Ne
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 que permitirá obter o maior valor de e por consequência os menores
valores de e .
Dentre os possíveis modos de �ambagem da barra, aquele que tiver o menor
valor de será o que levará primeira ao colapso da barra. Os modos de
�ambagem da barra dependem do tipo de simetria da seção transversal,
per�s como e , os quais são seções duplamente simétricas, podem
�ambar por �exão em relação aos eixos centrais de inércia ou . Nesse
caso, as forças axiais de �ambagem elástica são determinadas em relação aos
eixos e , respectivamente, por:
onde e são comprimentos de �ambagem por �exão em relação
aos eixos de inércia e , respectivamente,determinados de acordo com o
item 2.2.4.
Essas barras também podem �ambar por torção, na qual a força axial de
�ambagem elástica é igual a:
onde é o módulo de cisalhamento; é a constante de torção da seção; 
é a constante de empenamento da seção transversal; é o raio de giração
polar da seção transversal em relação ao centro de cisalhamento, dado por:
onde e são os raios de giração em relação aos eixos centrais de inércia
 e , e e são as distâncias na direção dos eixos e , respectivamente,
Ne λ0
χ Nc,Rd
Ne
I H
x y
x y
=Nex
Eπ2 Ix
( )KxLx
2
=Ney
Eπ2 Iy
( )KyLy
2
KxLx KyLy
x y
= [ + GJ]Nez
1
r20
Eπ2 Cw
( )KzLz
2
G J Cw
r0
=r0 + + +r2x r2y x20 y
2
0
− −−−−−−−−−−−−−
√
rx ry
x y x0 y0 x y
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do centro geométrico da seção ao centro de cisalhamento da seção. Em
seções duplamente simétricas, e são iguais a zero.
Comprimento de Flambagem
O comprimento de �ambagem de uma barra corresponde sempre à
deformação entre dois pontos de momento nulo, que é diretamente
associado com as condições de vinculações da barra. Este é igual ao produto
do coe�ciente de �ambagem e comprimento destravado (em relação ao
eixo , o comprimento de �ambagem é igual a , e em relação ao eixo ,
). Na Tabela 2.1, são mostrados os valores teóricos de e os valores
recomendados de de acordo com ABNT NBR 8800:2008.
O comprimento de �ambagem por torção é igual ao produto , em que
 é o fator de �ambagem por torção, que pode ser adotado como 1,0
quando ambas as extremidades da barra possuírem as extremidades
impedidas contra rotação em relação ao eixo longitudinal e empenamento
livre. é igual 2,0 quando umas das extremidades da barra é livre para
x0 y0
K L
x KxLx y
KyLy K
K
KzLz
Ky
Ky
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rotacionar em relação ao eixo longitudinal e empenamento, enquanto a outra
extremidade é impedida para ambos.
 assume o valor 0,7 quando uma das extremidades da barra é impedida de
rotacionar e livre ao empenamento, enquanto a outra extremidade possui
rotação e empenamento impedidos. Por �m, é igual 0,5 quando todas as
extremidades das barras são impedidas de rotacionar em relação ao eixo
longitudinal e de empenar.  
Fluxograma para Cálculo
A seguir é apresentada a sequência de veri�cação para dimensionamento de
barras comprimidas de acordo com ABNT NBR 8800:2008. O procedimento é
apropriado para per�s simétricos submetidos à �exão em torno do eixo 
da seção transversal do per�l.
Antes de iniciar o dimensionamento, deve ser veri�cado o critério presente no
item 5.3.4.1 da ABNT NBR 8800, no qual determina que a esbeltez da barra
em todas as direções não deve ser maior do 200. O índice de esbeltez da
barra é calculado por .
Atendido esse critério inicial, deve ser calculado o fator de redução 
referente às instabilidades por �ambagem local na alma e mesas. O
procedimento é descrito no Anexo F da ABNT NBR 8800:2008. Inicialmente a
alma e a mesa devem ser classi�cadas em AA ou AL e com o auxílio da tabela
F.1, presente no Anexo F, devem ser terminados o grupo correspondente e a
expressão para cálculo de , cujo valor resultante deve ser comparado
com o valor de .
Em seguida são calculados o valor de para elementos AL de acordo com o
item F.2 da norma e o valor de de para elementos AA conforme o item F.3.
Em seguida é calculado o valor de de acordo com o item F.1, da ABNT NBR
8800:2008.
Ky
Ky
I x
λ = KL/r
Q
(b/t)lim
(b/t)
Qs
Qa
Q
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O próximo item será a determinação da carga de �ambagem elástica ,
 e conforme o Anexo E da ABNT NBR 8800, das quais deve ser
adotado o menor valor.
Por �m é determinado o esforço resistente à compressão. É calculado o valor
do índice de esbeltez reduzido com os valores obtidos de e , de acordo
com o item 5.3.3.2 da norma e de acordo com o valor resultante calcular o
valor do fator de redução , como descrito no item 5.3.3.1.
Com esses valores obtidos é possível calcular a força resistente de
compressão de cálculo de acordo com o item 5.3.2 da norma de aço.
praticar
Vamos Praticar
Analise a �gura a seguir.
Nex
Ney Nez
Q Ne
χ
Fonte: Adaptada de Fakury, Silva e Caldas (2016).
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Os fatores e que compõem o fator de redução , devem ser determinados
conforme os procedimentos descritos nos itens F.2 e F.3 da ABNT NBR 8800:2008,
sendo que, se em uma seção houver mais de um elemento AL deverá ser utilizado o
menor valor de , e o mesmo valor para elementos AA. Visto isso, assinale a
alternativa que indique o valor do fator de redução para o per�l produzido com
aço ASTM A242, cujas características estão descritas a seguir.  
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Qs Qa Q
Qs
Q
= 400 mmbf
d = 650 mm
= 9, 5 mmtf
= 400 mmtw
= 126, 5 cAg m
2
= 20000 kN/cEa m
2
Q = 0, 43
Q = 0, 86
Q = 0, 62
Q = 0, 39
Q = 0, 23
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Nessa seção serão tratadas barras de aço sujeitas à �exão normal simples. O
principal elemento estrutural submetido a tais solicitações são as vigas, que
funcionam, normalmente, como elementos horizontais de transmissão de
esforços para os pilares ou outras vigas.
No dimensionamento, as vigas devem ser veri�cadas conforme os estados-
limites últimos associados ao momento �etor e força cortante. Além disso,
devem veri�cados os deslocamentos gerados pelas combinações de ações
atuantes. A resistência a �exão de uma barra é dada pelo menor valor obtido
nas seguintes veri�cações:
Flambagem local da alma (FLA), a qual provoca redução da
resistência à �exão devido à instabilidade das chapas comprimidas
do elemento;
Flambagem local das mesas (FLM), a qual reduz a resistência à �exão
da barra devido à instabilidade das chapas comprimidas do
elemento;
ElementosElementos
FlexionadosFlexionados
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Flambagem lateral com torção (FLT), reduz a resistência à �exão da
barra devido à instabilidade no plano principal de �exão, gerando
deslocamentos laterais e rotações de torção.
A resistência ao esforço cortante de uma viga pode ser reduzida pela
presença de �ambagem da alma nos per�s submetidos a forças cortantes.
Uma viga submetida a um carregamento qualquer apenas verticalmente, irá
�etir em torno do eixo central de inércia , sob �exão simples. A distribuição
de tensões na seção da viga provocada pela �exão será linear, atingindo o
máximo valor de tração na �bra mais inferior da viga, e o valor máximo de
compressão na �bra mais superior da viga, como pode ser visto na Figura 2.13
(a). O eixo, no qual a tensão é igual a zero, passará pelo centro geométrico da
seção (G) e é chamado de linha neutra elástica (LNE).
x
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saibamais
Saiba mais
Visto o grande emprego em estruturas de
aço para construção civil, os per�s de aço
formados a frio possuem norma própria para
regulamentar seu dimensionamento, a ABNT
NBR 14762:2010. Tais per�s são obtidos a
partir de dobragem, em temperatura
ambientes, de chapas metálicas �nas. Essa
característica permite obtenção de grande
variedade de formas de seções transversais e
de boa relação massa/resistência. É utilizado,principalmente, como estrutura de edifícios
de pequenas alturas, residências, galpões em
geral, elementos de coberturas e armação
para forros. Seu dimensionamento apresenta
certas peculiaridades, devido à alta relação
largura/espessura de suas paredes, os per�s
formados a frio são suscetíveis aos
fenômenos de instabilidade tais como:
�ambagem distorcional, global e local.
Entenda mais sobre efeitos de instabilidade
de vigas formadas com per�s formados a frio
no seguinte artigo publicado na Revista Sul-
Americana de Engenharia Estrutural.
Fonte: Batista, Dinis e Camotim (2006).
ACESSAR
http://seer.upf.br/index.php/rsaee/article/download/183/123/
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Se as tensões não atingirem a tensão de escoamento do material, a viga está
submetida à �exão simples no regime elástico. Caso o momento aumente,
fazendo que as tensões atinjam a tensão de escoamento, dará início ao
escoamento das �bras mais externas, ilustrado Figura 2.12 (b). À medida que
tensões aumentam, a plasti�cação aumenta ao longo da seção,
caracterizando escoamento parcial da seção, representado na Figura 2.12 (c).
Incrementando o momento, certo valor irá provocar o escoamento total da
seção (Figura 2.12 (d)), o qual representa o momento solicitante de
plasti�cação da seção, denominado .
O momento �etor correspondente ao início do escoamento é dado por:
onde é o módulo de resistência elástico da seção transversal em relação
ao eixo de �exão e é a máxima tensão residual (igual a 30% da resistência
ao escoamento do aço utilizado, de acordo com ABNT NBR 8800).
Mpl
Figura 2.12 - Distribuição de tensões em uma seção de viga submetida a
momento simples
Fonte: Pravia, Ficanha e Fabeane (2013, p. 59).
( )Mr
= W ( − )Mr fy σr
W
σr
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O momento de plasti�cação total da seção é expresso por:
em que é o módulo plástico da seção.
Dimensionamento
O procedimento para determinação do momento �etor resistente de cálculo
de vigas de alma não esbelta é descrito no Anexo G da ABNT NBR 8800:2008.
O processo de dimensionamento consiste, inicialmente, na classi�cação da
esbeltez da viga, da alma e das mesas. Os valores de esbeltez determinarão
qual tipo de falha que provavelmente ocorrerá, podendo ser falha por
plasti�cação, por instabilidade em regime elastoplástico ou por instabilidade
em regime elástico. A classi�cação da esbeltez da viga e seus elementos é
feita da seguinte forma: do possível modo de falha que pode ocorrer no
elemento em serviço, é feita da seguinte forma:
: seção compacta (Figura 2.12.d)
: seção semicompacta (Figura 2.12.c)
: seção esbelta (Figura 2.12.a)
em que é o parâmetro de esbeltez do elemento,   é o parâmetro de
esbeltez correspondente à plasti�cação e é o parâmetro de esbeltez
correspondente ao início do escoamento. Portanto, se a seção for classi�cada
como compacta a possível falha ocorrerá por plasti�cação do material, se no
entanto for enquadrada como semicompacta, a falha poderá ocorrer por
instabilidade em regime elastoplástico ou, por �m, se classi�cada como seção
esbelta, a falha poderá acontecer por instabilidade em regime elástico.
Conforme a ABNT NBR 8800, o momento resistente de cálculo deve ser obtido
de acordo com a classi�cação de esbeltez para a viga e seus elementos
separadamente. Deve ser obtido o momento resistente de cálculo de acordo
( )Mpl
= ZMpl fy
Z
λ ≤ λp
λ < ≤λp λr
>λ λr
λ λp
λr
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com dois procedimentos de veri�cação, �ambagem lateral com torção para a
viga (FLT) e   �ambagem local dos elementos da viga (FLM e FLA), sendo o
adotado como momento resistente da viga o menor valor obtido entre as
duas veri�cações.
Flambagem Lateral com Torção
A �ambagem lateral com torção (FLT) é caracterizada pela curvatura e a
torção das seções transversais à medida que aumenta o momento �etor,
conforme mostra a Figura 2.13. Conforme Venter (2016), a FLT consiste em
uma região de compressão instável (�bras superiores) que tende a se
deslocar cada vez mais, junto com uma região de tração estável (�bras
inferiores) que tenta limitar esse deslocamento.
A veri�cação do momento resistente de cálculo para FLT, de acordo
com o Anexo G da ABNT NBR 8800:2008, é descrita na Tabela G.1 e no item
G.2.1.
Figura 2.13 - Flambagem lateral com torção de viga com per�l 
Fonte: Adaptada de Venter (2016, p. 26).
I
( )MRd
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Flambagem Local
Conforme Venter (2016), em vigas curtas, elementos individuais da viga, ou
seja, alma e mesas, podem �ambar em uma região local. Nesse caso, a carga
de �ambagem será governada por uma pequena porção da viga e não ela
toda. A �ambagem local normalmente ocorre, pois o membro individual é
muito �no para suportar a carga aplicada. Esse estado-limite é similar à
�ambagem local dos elementos AA e Al das barras submetidas à força axial de
compressão.
A veri�cação do momento resistente de cálculo para FLM e FLA, de
acordo com o Anexo G da ABNT NBR 8800:2008, é descrita na Tabela G.1 e no
item G.2.2.
Inicialmente são calculados os valores de , de acordo com as
condições e  expressões da tabela G.1 em função das características do per�l.
Em seguida, é calculado o momento resistente de cálculo pelas expressões do
item G.2.2 de acordo com a classi�cação de esbeltez.
Figura 2.14 - (a) Flambagem local da mesa comprimida (FLM) e (b) �ambagem
local da alma (FLA)
Fonte: Fakury, Silva e Caldas (2016, p.178).
( )MRd
λ,    e λp λr
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praticar
Vamos Praticar
Determine o momento resistente de cálculo para �ambagem local da alma de uma
viga biapoiada, sujeita a um carregamento distribuído uniformemente igual a 36
kN/m, com comprimento igual a 3m. A viga é composta por per�l de seção 
laminado W410x38,8 com dois eixos de simetria, �etida em relação ao eixo da
seção transversal do per�l de aço ASTM A572Gr.50 (fy = 345MPa e fu = 450MPa).
Dados da seção transversal:
Diante do apresentado, assinale a alternativa correta.
a) 
b) 
I
x
= 31.832 kN . cmMRd
= 15.609, 5 kN . cmMRd
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c) 
d) 
e) 
= 25.207 kN . cmMRd
= 8.679 kN . cmMRd
= 23.108, 7 kN . cmMRd
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indicações
Material
Complementar
FILME
Lateral Torsional Buckling Test
Ano: 2018
Comentário: Para entender melhor o efeito de
�ambagem lateral por torção, assista o vídeo "Lateral
Torsional Buckling Test" produzido pela universidade
alemã RWTH Aechen University, no qual é apresentado
o ensaio em laboratório de uma viga per�l sujeita a
uma carga centrada no meio do vão. A viga apresenta o
efeito de instabilidade lateral por torção. É possível
acompanhar o deslocamento da viga durante o ensaio
junto com os respectivos grá�cos de força por
deslocamento vertical e horizontal.
O vídeo está disponível no link a seguir.
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TRA ILER
LIVRO
Dimensionamento de elementos estruturais
de aço e mistos de aço e concreto
Editora: Pearson
Autores: Ricardo H. Fakury,Ana Lydia R. Castro e Silva,
Rodrigo B. Caldas
ISBN: 978-85-4300112-8
Comentário: O livro indicado pode ser usado para
aprofundamento no tema de dimensionamento de
estruturas de aço, no qual podem ser encontrados
vários exemplos de cálculos.
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conclusão
Conclusão
Nesta unidade foram estudados os conceitos de dimensionamento para
elementos de aço submetidos a esforços de tração, compressão e �exão
simples, conforme a norma ABNT NBR 8800. O princípio do dimensionamento
de per�s metálicos é que os esforços resistentes devem sempre ser maiores
aos esforços solicitantes para garantir o equilíbrio da estrutura.
Foram apresentados os conceitos fundamentais de treliças planas, a
veri�cação da resistência à tração de cálculo para áreas brutas e líquidas. O
colapso de elementos comprimidos é caracterizado por instabilidade da barra
ou �ambagem local dos elementos componentes da seção transversal.
No dimensionamento de barras �etidas, as vigas devem ser veri�cadas
quanto aos estados-limites últimos associados ao momento �etor que poderá
provocar �ambagem lateral com torção, �ambagem local ou �ambagem
global.
referências
Referências
Bibliográ�cas
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8800: projeto
de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio
de Janeiro: ABNT, 2008.
BATISTA, E. M.; DINIS, P. B.; CAMOTIM, D. Estabilidade, pós-�ambagem e
resistência última distorcional de vigas-coluna de aço formadas a frio com
seção rack. Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, v. 3, n. 3, p.
69-92, 2006.
ESPOSITO, A. Otimização do risco de estruturas redundantes
considerando os efeitos das não linearidades e múltiplos modos de falha.
Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Porto Alegre, 2016.
FAKURY, R. H.; SILVA, A. L. R. C.; CALDAS, R. B. Dimensionamento de
elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto. São Paulo:
Pearson Education do Brasil, 2016.
PRAVIA, Z. M. C.; FICANHA, R. A.; FABEANE, R. Projeto e Cálculo de Estruturas
de Aço Edifício Industrial Detalhado. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
VENTER, S. H. E�ect of the adjacent span of the lateral-torsional buckling
capacity of overhang beams. Dissertação (Mestrado) - Faculdade de
Engenharia, Universidade de Pretória, Pretória, 2016.
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