LISTA 1

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MATEMÁTICA I
 (
AULA 
1
: TEORIA DOS CONJUNTOS - DEFINIÇÕES, RELAÇÕES E OPERAÇÕES
)INTRODUÇÃO
Conjuntos são agrupamentos de termos (aqui chamados de elementos) dispostos de uma forma específica. Existem várias formas de representar um conjunto. As mais comuns são através:
· De uma propriedade específica;
Ex: A={5,6,7,8,...}
· Do Diagrama de Venn;
M é o conjunto das vogais.
Pertinência e Inclusão
São as relações aplicadas na Teoria dos Conjuntos.
Na PERTINÊNCIA, associamos elementos à conjuntos e utilizamos as simbologias (PERTENCE) ou (NÃO PERTENCE).
Na INCLUSÃO, associamos conjuntos à outros conjuntos, utilizando as simbologias ESTÁ CONTIDO (C) ou NÃO ESTÁ CONTIDO (Ȼ), assim como CONTÉM OU NÃO CONTÉM, cuja simbologia é a mesma porém invertida.
Conjunto Vazio e Conjunto Universo
· Vazio é o conjunto sem elementos.
Simbologia: { } ou 
· Universo é o conjunto de todos os valores possíveis.
Simbologia: U
Conjuntos Numéricos
São conjuntos associados a valores, cada um com sua estrutura definida. Os conjuntos estão dispostos abaixo do menor para o maior.
NATURAIS(N) - INTEIROS(Z) - RACIONAIS(Q) E IRRACIONAIS(I) - REAIS(R). Veja a representação no Diagrama de Venn:
Existem simbologias especiais para os conjuntos numéricos.Observe:
- Conjunto com asterístico (EXCLUSÃO DO ZERO)
e - Conjunto com sinais (CONSIDERA APENAS A PARTE POSITIVA(+) OU NEGATIVA(-) DO CONJUNTO, JUNTAMENTE COM O ZERO)
Subconjuntos e Conjunto de Partes
Dados 2 conjuntos A e B, dizemos que A é subconjunto de B se todos os elementos de A fizerem parte também de B. Nesse caso, A esta contido em B.
Propriedades: Sempre haverá um Conjunto Vazio dentro de qualquer conjunto considerado.
Todo conjunto sempre é subconjunto de si mesmo.
O conjunto das partes será formado por um conjunto a parte de todos os termos de um conjunto.
Ex: A={1, 2, 3}
Número de elementos: n(A)= 3 
Conjunto das partes: P(A)={,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
Propriedade: O número de conjuntos de partes(subconjuntos) formados sempre será igual a , onde n é o número de elementos do conjunto principal.
Operações com Conjuntos
Dados dois ou mais conjuntos, podemos aplicar algumas operações.Tomando como base os conjuntos A={1,2,3,4,5} e B={3,4,5,6,7}, observe as operações:
· UNIÃO: conjunto que reúne todos os elementos dos conjuntos trabalhados.
={1,2,3,4,5,6,7}
· INTERSEÇÃO: conjunto formado pelos elementos comuns aos conjuntos.
={3,4,5}
· DISJUNÇÃO: dois conjuntos são disjuntos quando a interseção entre eles for VAZIA!
· DIFERENÇA: São todos os elementos que estão em um conjunto mas não no outro, lendo da esquerda pra direita.
={1,2} ={6,7}
LOGO 
· 
COMPLEMENTAR: Se um conjunto B esta contido em outro A, pode-se dizer que (complementar de B em A) é o conjunto (diferença de A em B)
Propriedades: 
Se U=universo e A=conjunto dentro do universo então:
QUESTÕES
1. (ESA)Em uma escola particular foi feita uma entrevista com 200 alunos sobre curso de língua estrangeira. 110 alunos responderam que frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos responderam que frequentavam somente o curso de espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, inglês e espanhol. Qual a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos?
a) 55% b) 52% c) 62% d) 31% e) 42%
2. (EAM) Considerando os conjuntos N, Z, Q e R, coloque V(verdadeiro) ou F(falso) nas sentenças abaixo, assinalandi a seguir a opção correta.
( ) 
( ) 
( ) 
a) V-V-V b) V-V-F c) V-F-F d) F-V-F e) F-F-V 
3. (EsSA)Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois antígenos, é de:
a) 45% b) 47% c) 15% d) 23% e) 30% 
4. (EsSA)Sejam três conjuntos A, B e C. Sabe-se que onúmero de elementos do conjunto Aé23; o número de elementos de (B∩ C)é 7 e o número de elementos de (A ∩B∩ C) é 5. O número de elementos de (A∪ B)∩ (A ∪C) é: 
a) 21 b) 25 c) 30 d) 23 e) 27
5. (AFA)Uma pesquisa foi realizada com um grupo de Cadetes da AFA. Esses Cadetes afirmaram que praticam, pelo menos uma, dentre as modalidades esportivas: voleibol, natação e atletismo. Obteve-se, após a pesquisa, os seguintes resultados: I) Dos 66 Cadetes que praticam voleibol, 25 não praticam outra modalidade esportiva; II) Dos 68 Cadetes que praticam natação, 29 não praticam outra modalidade esportiva; III) Dos 70 Cadetes que praticam atletismo, 26 não praticam outra modalidade esportiva e IV) 6 Cadetes praticam as três modalidades esportivas.
Marque a alternativa FALSA.
A quantidade de Cadetes que
a) pratica pelo menos duas das modalidades esportivas citadas é 59
b) foram pesquisados é superior a 150
c) pratica voleibol ou natação é 113
d) pratica exatamente duas das modalidades esportivas citadas é um número primo.
6. (EAM)Sabendo-se que A e B são subconjuntos finitos de U, que  é a notação para a operação complementar de A em relação a U, que  = {q,r,s,t,u}, A ∩ B = {o,p} e A ∪ B = {m,n,o,p,q,r}, é correto afirmar que:
a) A tem dois elementos e B tem quatro elementos
b) A tem quatro elementos e B tem dois elementos.
c) A tem três elementos e B tem três elementos.
d) A tem quatro elementos e B tem quatro elementos.
e) A tem um elemento e B tem cinco elementos.
7. (EsSA)Se A e B são conjuntos quaisquer, não vazios, podemos afirmar que a única opção falsa é: 
a) 
b) 
c) e 
d) e 
e) ou 
8. (CBM)Todos os meses, como forma de lembrança e confraternização entre os militares, o Comandante do 1º Grupamento Marítimo, do Corpo de Bombeiros Militar do Estado do Rio de Janeiro, realiza a comemoração dos “aniversariantes do mês".Nesta confraternização verificou-se que de todos os presentes:I- 70 militares preferem beber suco de morango;II- 60 militares preferem beber suco de maça;III- 55 militares preferem beber suco de melancia;IV- 30 militares preferem beber suco de morango e maça;V- 20 militares preferem beber suco de morango e melancia;VI- 15 militares preferem beber suco de maça e melancia;VII- 5 militares preferem beber suco de morango, maça e melancia;VIII- 10 militares não bebem nenhum tipo de suco.Com base nestas informações, pergunta-se: Qual a quantidade de militares nesta confraternização?
a) 100 b) 105 c) 125 d) 135 e) 145
9. (EPCAR)Qual das proposições abaixo é falsa?
a) Todo número real é racional.
b) Todo número natural é inteiro.
c) Todo número irracional é real.
d) Todo número inteiro é racional.
e) Todo número natural é racional.
10. Em uma pequena cidade, circulam apenas dois jornais diferentes. O jornal A e o jornal B. Uma pesquisa realizada com os moradores dessa cidade mostrou que 33% lê o jornal A, 45% lê o jornal B, e 7% leem os jornais A e B. Sendo assim, quantos por centos não leem nenhum dos dois jornais?
a) 15% b) 25% c) 27% d) 29% e) 35%
11. Observe os diagramas a seguir e, assinale a alternativa que representa, corretamente, a região pintada.
a) [(A ∩ B) - C ] ∪ [(B ∩ C) - A]
b) [(A ∩ B) - C ] ∪ [(A ∩ C) - B]
c) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
d) [A - (B ∪ C )] ∪ [(B ∩ C) - A]
e) (A ∩ B) - C
12. (CN) Dados os conjuntos A, B e C, tais que:. O valor de é:
a) 10 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8
13. (EPCAR)Numa cidade residem n famílias e todas leem jornais. Nela há três jornais, A, B e C, e sabe-se que 250 famílias leem jornal A, 180 leem o jornal B, 150 leem C, 110 leem A e B, 95 leem A e C, 80 leem B e C e 40 leem A, B e C. O número defamílias que leem SOMENTE os jornais A ou B é:
a) 70 b) 185 c) 320 d) 280 e) 100
“A vontade de vencer é importante, mas a vontade de se preparar é vital.” Joe Paterno
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