Conectivos Lógicos e Tabelas-Verdade

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Matemática e Estatística para computação
Conectivos lógicos
Objetivos de aprendizagem
ao término desta aula, vocês serão capazes de:
•	 conhecer os conectivos não (~), e – conjunção (^), ou – disjunção (v); 
•	 conhecer as tabelas verdade; montar as tabelas verdade.
Conectivos Lógicos (não (~), conjunção (^) e disjunção(v)) 
e tabelas-Verdade.
Conhece uma tabela-verdade? Já viu para que ela serve? 
Não?! Então, vamos conhecê-la nesta aula juntamente com os 
conectivos lógicos.
Bons estudos!
8º Aula
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Seções de estudo
1 - Noções dos conectivos não (~), e (^), 
ou (v)
1 – Noções dos conectivos não (~), e (^), ou (v) 
2 – Construção de tabelas verdade 
Tabela verdade ou tabela de verdade são um tipo de 
tabela matemática usada em lógica para determinar se uma 
expressão é verdadeira e válida.
tabelas verdades derivam do trabalho de gottlob Frege, 
Charles Peirce e outros da década de 1880, e tomaram a forma 
atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig 
Wittgenstein. a publicação de Tractatus Logico-Philosophicus, de 
Wittgenstein, utilizava delas para classificar funções verdades 
em uma série. a vasta influência de seu trabalho levou, então, 
a difusão do uso de tabelas verdades.
a tabela-verdade é uma tabela utilizada em lógica para 
verificar se uma determinada expressão é verdadeira e válida.
Representaremos, então, o valor lógico de cada 
proposição com seu respectivo conectivo.
Nas funções lógicas temos apenas dois estados: ligado 
ou desligado, aberto ou fechado, 0 (zero) ou 1 (um), V ou F, 
sim ou não etc.
2 - construção de tabelas verdade
Conectivos e tabela-verdade
1. Não (~) 
O conectivo não (~) representa a situação inversa, a 
negação de uma determinada situação. 
Exemplo 1:
Consideremos a seguinte afirmação: 
a = Roma fica na itália.
Se quisermos negar esta proposição a poderemos fazê-
lo de duas formas:
~a = Não é verdade que Roma fica na itália. 
~a = Roma não fica na itália.
Exemplo 2:
Consideremos a seguinte afirmação: 
a = Júnior tem 18 anos.
Se quisermos negar esta proposição a poderemos fazê-
lo de duas formas:
~a = Não é verdade que Júnior tem 18 anos. 
~a = Júnior não tem 18 anos
~a = Júnior é menor de idade.
Da mesma forma podemos compor a tabela-verdade. 
Vejamos.
Valor verdade de p e ~p
Como montar a tabela-verdade? Vejamos. Primeiro, 
verificamos a quantidade de proposições (letras), neste caso 
uma, existentes que irão compor a tabela. Conforme a 
quantidade de proposições teremos uma quantidade de linhas 
na tabela. Esse número é calculado da seguinte forma: 2n, 
onde n é a quantidade de proposições. 
Como aqui temos 1 proposição, a quantidade de linhas 
será calculada da seguinte forma:
21 = 2 linhas.
Lembrem-se de que é muito importante atenção no preenchimento 
dos Vs e Fs de cada uma das colunas da tabela-verdade, pois se 
apenas um estiver errado, a saída também estará errada!!!
Duas linhas que são distribuídas da seguinte 
forma: metade das linhas para os valores de V e a 
outra metade para os valores de F.
p ~p
V F
F V
A negação da proposição p é a proposição p, de 
maneira que se p é verdade então p é falso, e vice-versa.
2. E (^) – Conjunção.
Duas afirmações quaisquer podem ser combinadas pela 
palavra “e” para formar uma afirmação composta a qual 
chamamos de conjunção das afirmações originais.
Exemplo 1:
São Paulo fica na américa Latina e 2 + 3 = 5
 (V) e (V) = V
São Paulo fica na américa Latina e 2 + 3 = 6
 (V) e (F) = F
São Paulo fica na américa do Norte e 2 + 3 = 5
 (F) e (V) = F
São Paulo fica na américa do Norte e 2 + 3 = 6
 (F) e (F) = F
Exemplo 2:
Os Jogos Olímpicos acontecem de 4 em 4 anos e 12 > 3 
 (V) e (V) = V
Os Jogos Olímpicos acontecem de 4 em 4 anos e 12 < 3 
 (V) e (F) = F
Os Jogos Olímpicos acontecem a cada 2 anos e 12 > 3 
 (F) e (V) = F
Os Jogos Olímpicos acontecem a cada 2 anos e 12 < 3 
 (F) e (F) = F
Valor verdade de p e q – Conectivo e – Conjunção.
agora, perceba que temos duas proposições com um 
conectivo e (^). 
Como aqui temos 2 proposições (p e q), a quantidade de 
linhas será calculada da seguinte forma:
22 = 4 linhas
Quatro linhas que são distribuídas da seguinte 
forma: metade das linhas para os valores 
de V e a outra metade para os valores de F 
para a primeira coluna (p). Já na segunda 
intercalamos V e F.
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
44Matemática e Estatística para computação
Observe os valores resultantes p ̂ q (saída)! Perceba 
que a saída é V onde as proposições (entrada) p e q 
também são V. Nas outras, onde os valores de V e F se 
alternam, a saída será F.
3. Ou (v) – Disjunção
Duas afirmações quaisquer podem ser combinadas pela 
palavra “ou” (no sentido conjunto de e/ou) para formar 
uma nova afirmação, a qual chamamos de disjunção das duas 
afirmações originais.
Exemplo 1:
São Paulo fica na américa Latina ou 2 + 3 = 5
 (V) ou (V) = V
São Paulo fica na américa Latina ou 2 + 3 = 6
 (V) ou (F) = V
São Paulo fica na américa do Norte ou 2 + 3 = 5
 (F) ou (V) = V
São Paulo fica na américa do Norte ou 2 + 3 = 6
 (F) ou (F) = F
Exemplo 2:
Os Jogos Olímpicos acontecem de 4 em 4 anos ou 12 > 3 
 (V) ou (V) = V
Os Jogos Olímpicos acontecem de 4 em 4 anos ou 12 < 3 
 (V) ou (F) = V
Os Jogos Olímpicos acontecem a cada 2 anos ou 12 > 3 
 (F) ou (V) = V
Os Jogos Olímpicos acontecem a cada 2 anos ou 12 < 3 
 (F) ou (F) = F
Valor verdade de p e q – Conectivo ou – Disjunção.
Quatro linhas que são distribuídas da 
seguinte forma: metade das linhas para os 
valores de V e a outra metade para os valores 
de F para a primeira coluna (p). Já na segunda 
intercalamos V e F.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Observe os valores resultantes p v q (saída)! Perceba 
que a saída é V onde as proposições (entrada) p ou a 
apresentam pelo menos um valor V. Quando os valores 
de entrada forem apenas F, a saída será F.
agora chegou a hora de praticarmos um pouco do que 
vimos nesta aula. Vamos lá?
Retomando a aula
Chegamos ao final da aula e também da disciplina. 
Vamos retomar o que vimos nessa última aula:
1 – Noções dos conectivos não (~), e (^), ou (v)
Foram apresentadas noções gerais dos conectivos não, 
e, ou. Para cada conectivo, apresentou-se as particularidades 
de cada um. Pode-se observar, também, como eles são 
disponibilizados quando estão inseridos nas proposições e 
como se comportam diante da composição delas.
2 – Construção de tabelas verdade
aqui, vimos a parte de construção e aplicação de tabelas 
verdade para cada um dos conectivos apresentados na seção 
anterior. Foram apresentadas a composição das tabelas 
verdade com cada conectivo e as suas particularidades quando 
são inseridos na construção da tabela verdade.
Leituras iDOEta, i. V.; CaPuaNO, F. g. Elementos de 
eletrônica digital. 40. ed. São Paulo: Érica, 2011.
Lenderbook. Disponível em: http://www.lenderbook.
com/logica/index.asp. acesso em: 10/07/2017.
Proposição. Disponível em: https://www.slideshare.
net/qieducacao/proposiox. acesso em: 10/07/2017.
Construção de tabela verdade. Disponível em: https://
pt.slideshare.net/aristotelesmeneses/contruo-da-tabela-
verdade. acesso em: 10 jul. 2017.
Vale a pena
Vale a pena ler
Vale a pena acessar
Referências
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engenharias e tecnologias. São Paulo: Cengage Learning, 2016.
Construção de tabela verdade. Disponível em: https://
pt.slideshare.net/aristotelesmeneses/contruo-da-tabela-
verdade. acesso em: 10 jul. 2017.
CRESPO, a. a. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 
2002. 
Fatorial. Disponível em: https://www.todamateria.com.
br/fatorial/. acesso em: 10/07/2017.
FORBELLONE, andré Luiz Villar; EBERSPÄCHER, 
Henri Frederico. Lógica de programação: a construção de 
algoritmos e estruturas de dados. 3. ed. São Paulo:Pearson 
Prentice Hall, 2005. 
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matematica.pucminas.br/profs/web_walter/oficinas/
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gENtiL, N.; SaNtOS, C. a. M. dos; gRECO, S. E. 
Matemática. Volume único. Série Novo Ensino Médio. Ed. 
Reformulada. São Paulo: Ática, 2003.
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iDOEta, i. V.; CaPuaNO, F. g. Elementos de eletrônica 
digital. 40. ed. São Paulo: Érica, 2011.
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probabilidade-e-estatistica?utm_source=adwords&utm_
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te r m=probab i l i dadees t a t i s c aeng enhar i a&utm_
content=engenharia_disciplinas&gclid=Cj0kCQjwruPNBR
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WaLPOLE, R. E. et al. Probabilidade e estatística – para 
engenharia e ciências. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2009.
Minhas anotações