Matematica todos os anos e idades-46

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Resposta: O número de soluções é \( \binom{15 + 4 - 1}{4 - 1} = \binom{18}{3} = 816 \). 
 
20. Questão: Se \( n = 7 \), qual é o valor de \( \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + 
\binom{n}{3} + \binom{n}{4} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{7}{0} + \binom{7}{1} + \binom{7}{2} + \binom{7}{3} + 
\binom{7}{4} = 1 + 7 + 21 + 35 + 35 = 99 \). 
 
21. Questão: Qual é o número máximo de arestas em um grafo simples com 6 vértices? 
 Resposta: O número máximo de arestas é \( \binom{6}{2} = 15 \). 
 
22. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{20} (2k - 1) \). 
 Resposta: O valor é \( 2 \times \frac{20(20 + 1)}{2} - 20 = 800 \). 
 
23. Questão: Se \( A = \{a, b, c\} \), quantos 
 
 subconjuntos distintos podem ser formados a partir de \( A \)? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( 2^3 = 8 \). 
 
24. Questão: Qual é o resultado da operação \( 2^{16} \mod 11 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 2^{16} \mod 11 = 1 \). 
 
25. Questão: Se \( |A| = 9 \) e \( |B| = 7 \), quantos elementos existem em \( A \cup B \)? 
 Resposta: O número de elementos em \( A \cup B \) é \( 9 + 7 - |A \cap B| \). 
 
26. Questão: Quantas maneiras diferentes existem para distribuir 10 bolas idênticas em 4 
caixas distintas? 
 Resposta: O número de maneiras é \( \binom{10 + 4 - 1}{4 - 1} = \binom{13}{3} = 286 \). 
 
27. Questão: Qual é o resultado da operação \( 7! \mod 13 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 7! \mod 13 = 11 \). 
 
28. Questão: Se \( n = 8 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} \)?