Matematica todos os anos e idades-70

Prévia do material em texto

39. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 15, 20 e 25 unidades, ele é um 
triângulo retângulo? 
 Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. Explicação: Os comprimentos dos lados 
formam uma tripla pitagórica (15^2 + 20^2 = 25^2), então é um triângulo retângulo. 
 
40. Problema: Se a área de um círculo é 64π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 8 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por π * raio^2. 
Portanto, se a área é 64π, então \( π \times raio^2 = 64π \). Dividindo ambos os lados por \( 
π \), obtemos \( raio^2 = 64 \), e portanto, \( raio = \sqrt{64} = 8 \) unidades. 
 
41. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 96 unidades quadradas, qual é o 
comprimento de cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 4 unidades de comprimento. Explicação: A área superficial 
de um cubo é dada por \( 6 \times lado^2 \ 
 
). Se a área superficial é 96 unidades quadradas, então \( 6 \times lado^2 = 96 \). Dividindo 
ambos os lados por 6, obtemos \( lado^2 = 16 \), e portanto, \( lado = \sqrt{16} = 4 \) 
unidades. 
 
42. Problema: Se um triângulo equilátero tem um perímetro de 21 unidades, qual é o 
comprimento de cada lado? 
 Resposta: Cada lado tem 7 unidades de comprimento. Explicação: Em um triângulo 
equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento. Portanto, o perímetro total é igual 
a 3 vezes o comprimento de um lado. Se o perímetro é 21 unidades, então cada lado tem 
\( \frac{21}{3} = 7 \) unidades de comprimento. 
 
43. Problema: Qual é o valor de \( 3^4 \times 2^3 \)? 
 Resposta: O valor é 432. Explicação: \( 3^4 \) é igual a 81 e \( 2^3 \) é igual a 8. 
Multiplicando esses dois valores, obtemos \( 81 \times 8 = 432 \). 
 
44. Problema: Se a população de uma cidade cresce a uma taxa de 5% ao ano, qual será a 
população após 6 anos se a população atual é de 10.000 habitantes? 
 Resposta: A população será de aproximadamente 13.382 habitantes. Explicação: Para 
calcular a população após 6 anos, usamos a fórmula de crescimento exponencial: \( P(t) = 
P_0 \times (1 + r)^t \), onde \( P(t) \) é a população após \( t \) anos, \( P_0 \) é a população 
inicial, \( r \) é a taxa de crescimento em decimal e \( t \) é o tempo em anos. Substituindo