Matematica todos os anos e idades-75

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Resposta: O raio é 5 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é 25π, então \( \pi \times raio^2 = 25π \). Dividindo ambos os 
lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 25 \), e portanto, \( raio = \sqrt{25} = 5 \) unidades. 
 
70. Problema: Se um cubo tem volume de 64 unidades cúbicas, qual é o comprimento de 
cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 4 unidades de comprimento. Explicação: O volume de um 
cubo é dado por \( aresta^3 \). Se o volume é 64 unidades cúbicas, então \( aresta^3 = 64 
\). Portanto, \( aresta = \sqrt[3]{64} = 4 \) unidades. 
 
71. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 15 unidades e uma 
largura de 9 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 45 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é igual 
ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 9 unidades e a diagonal forma 
um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras para 
encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 15^2 
= 9^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 225 - 81 = 144 \). Portanto, \( b = 12 \). Assim, a 
área é \( 9 \times 12 = 108 \). 
 
72. Problema: Qual é o valor de \( 2^7 - 3^4 \)? 
 Resposta: O valor é 113. Explicação: \( 2^7 \) é igual a 128 e \( 3^4 \) é igual a 81. 
Subtraindo 81 de 128, obtemos 47. 
 
73. Problema: Se um prisma tem uma base de área 49 cm² e uma altura de 14 cm, qual é 
o seu volume? 
 Resposta: O volume é 686 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 49 cm² e a altura por 
14 cm, obtemos 49 * 14 = 686 cm³. 
 
74. Problema: Se a área de um círculo é 196π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 14 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é \( 196\pi \), então \( \pi \times raio^2 = 196\pi \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 196 \), e portanto, \( raio = \sqrt{196} = 14 
\) unidades. 
 
75. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 5, 12 e 13 unidades, ele é um 
triângulo retângulo?