Matematica na pratica (35)

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174. Problema: Simplifique \(\frac{9x^2 - 36}{x^2 - 4}\). 
 Resposta: \(\frac{9(x^2 - 4)}{(x + 2)(x - 2)}\). 
 Explicação: Podemos fatorar o numerador como \(9(x^2 - 4)\), então cancelamos o 
termo comum. 
 
175. Problema: Resolva a equação \(5^{x + 1} = 25\). 
 Resposta: \(x = 1\). 
 Explicação: Utilizamos logaritmos para resolver a equação \(5^{x + 1} = 25\), o que nos 
leva a \(x = 1\). 
 
176. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{5x - 2} = 3\). 
 Resposta: \(x = \frac{11}{5}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
177. Problema: Fatorize completamente \(x^4 - 81y^4\). 
 Resposta: \((x^2 + 9y^2)(x + 3y)(x - 3y)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^4 - 81y^4\). 
 
178. Problema: Resolva a inequação \(3x^2 - 4x \geq 0\). 
 Resposta: \(x \leq 0\) ou \(x \geq \frac{4}{3}\). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade 
é verdadeira. 
 
179. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{2x - 1}{x + 3} \geq 0\). 
 Resposta: \(x \leq -\frac{1}{3}\) ou \(x \geq \frac{1}{2}\). 
 Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm o 
mesmo sinal para encontrar os valores de \(x\). 
 
180. Problema: Simplifique \(\frac{6x^2 - 24}{3x^2 - 12}\). 
 Resposta: \(\frac{6(x^2 - 4)}{3(x^2 - 4)}\). 
 Explicação: Podemos fatorar o numerador e o denominador como \(6(x^2 - 4)\) e \(3(x^2 
- 4)\), respectivamente, então cancelamos o termo comum.