Matematica na pratica (141)

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257. Problema: Fatorize completamente \(x^4 - 81\). 
 Resposta: \((x^2 + 9)(x + 9)(x - 9)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^4 - 81\). 
 
258. Problema: Resolva a inequação \(4x^2 - 12x + 9 \leq 0\). 
 Resposta: \(x = \frac{3}{2}\). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade 
é verdadeira. 
 
259. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{2x + 1}{x - 2} \leq 0\). 
 Resposta: \(-\frac{1}{2} \leq x \leq 2\). 
 Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm sinais 
opostos para encontrar os valores de \(x\). 
 
260. Problema: Simplifique \(\frac{9x^2 - 36}{x^2 - 4}\). 
 Resposta: \(\frac{9(x^2 - 4)}{(x + 2)(x - 2)}\). 
 Explicação: Podemos fatorar o numerador como \(9(x^2 - 4)\), então cancelamos o 
termo comum. 
 
261. Problema: Resolva a equação \(5^{x + 1} = 25\). 
 Resposta: \(x = 1\). 
 Explicação: Utilizamos logaritmos para resolver a equação \(5^{x + 1} = 25\), o que nos 
leva a \(x = 1\). 
 
262. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{5x - 2} = 3\). 
 Resposta: \(x = \frac{11}{5}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
263. Problema: Fatorize completamente \(x^4 - 81\). 
 Resposta: \((x^2 + 9)(x + 9)(x - 9)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^4 - 81\).