Problemas de Combinatória

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42. Problema: Quantos anagramas da palavra "PROBLEMA" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "PROBLEMA" tem 8 letras, o número de anagramas com 
todas as letras diferentes é \( 8! \). 
 
43. Problema: Se uma moeda é lançada 10 vezes, quantas sequências diferentes de caras 
e coroas podem ocorrer? 
 Resposta: Cada lançamento da moeda pode resultar em duas possibilidades: cara ou 
coroa. Como há 10 lançamentos independentes, o número total de sequências diferentes 
é \( 2^{10} \). 
 
44. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"COMBINATORIA" de modo que as vogais sempre fiquem juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as vogais como uma única letra. Assim, temos \( 
P(10,10) \) arranjos possíveis, e as vogais podem ser permutadas entre si. Portanto, o 
número total de arranjos é \( P(10,10) \). 
 
45. Problema: Se 8 bolas idênticas devem ser colocadas em 4 urnas distintas, quantas 
maneiras diferentes existem para fazer essa distribuição? 
 Resposta: Podemos resolver este problema usando combinações. O número de 
maneiras diferentes de colocar 8 bolas idênticas em 4 urnas distintas é \( C(8+4-1,4-1) \). 
 
46. Problema: Quantos anagramas da palavra "INCOMPLETO" têm as letras "I" e "O" 
juntas, mas não necessariamente uma ao lado da outra? 
 Resposta: Podemos considerar as letras "I" e "O" como uma única letra. Assim, temos \( 
P(8,8) \) arranjos possíveis, e as letras "I" e "O" podem ser permutadas entre si. Portanto, o 
número total de anagramas é \( P(8,8) \). 
 
47. Problema: Quantos subconjuntos de um conjunto com 11 elementos têm tamanho 
maior que 5? 
 Resposta: Podemos contar o número de subconjuntos que têm tamanho maior que 5 
subtraindo o número de subconjuntos com tamanho até 5 do total de subconjuntos. 
Assim, o número de subconjuntos é \( 2^{11} - (C(11,0) + C(11,1) + C(11,2) + C(11,3) + 
C(11,4) + C(11,5)) \).