Matematica em açao (105)

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54. Problema: Quantos números de 8 algarismos podem ser formados usando os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, se os algarismos pares devem aparecer em posições 
pares? 
 Resposta: Podemos resolver este problema considerando as posições pares e ímpares 
como dois conjuntos independentes. Para as posições pares, temos \( P(5,4) \) maneiras 
de organizar os algarismos pares, e para as posições ímpares, temos \( P(5,4) \) maneiras 
de organizar os algarismos ímpares. Assim, o número total de números possíveis é \( 
P(5,4) \times P(5,4) \). 
 
55. Problema: Quantos anagramas da palavra "INDIVIDUAL" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "INDIVIDUAL" tem 10 letras diferentes, o número de 
anagramas é \( 10! \). 
 
56. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"ALGORITMO" de modo que as duas letras "O" estejam juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as duas letras "O" como uma única letra. Assim, temos 
\( P(8,8) \) arranjos possíveis, e as letras "O" podem ser permutadas entre si. Portanto, o 
número total de arranjos é \( P(8,8) \). 
 
57. Problema: Se 9 bolas idênticas devem ser colocadas em 3 urnas distintas, quantas 
maneiras diferentes existem para fazer essa distribuição? 
 Resposta: Podemos resolver este problema usando combinações. O número de 
maneiras diferentes de colocar 9 bolas idênticas em 3 urnas distintas é \( C(9+3-1,3-1) \). 
 
58. Problema: Quantos anagramas da palavra "INFORMATICA" têm todas as letras 
diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "INFORMATICA" tem 11 letras diferentes, o número de 
anagramas é \( 11! \). 
 
59. Problema: Quantos subconjuntos de um conjunto com 18 elementos têm tamanho 
múltiplo de 3? 
 Resposta: Podemos contar o número de subconjuntos de tamanho múltiplo de 3 
somando o número de subconjuntos de tamanho 0, 3, 6, 9, 12, 15 e 18. Assim, o número 
de subconjuntos é \( 2^{18-1} \).