matematica todos-110

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Resposta: \( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \). Explicação: Utilizamos a diferença de cubos 
para fatorar. 
 
67. Problema: Determine os valores de \( x \) em \( \frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4} \). 
 Resposta: \( x = -1 \) ou \( x = \frac{2}{3} \). Explicação: Resolvemos a equação racional 
através da multiplicação cruzada. 
 
68. Problema: Resolva a inequação \( 2x^2 - 7x + 3 < 0 \). 
 Resposta: \( 0 < x < \frac{3}{2} \) ou \( x > 2 \). Explicação: Fatoramos a expressão e 
encontramos os intervalos onde a expressão é negativa. 
 
69. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( |3x+4| = |x-2| \). 
 Resposta: \( x = \frac{2}{5} \) ou \( x = 2 \). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
resolvemos a equação. 
 
70. Problema: Resolva o sistema de equações: \( 2x + y = 4 \) e \( x - 2y = -1 \). 
 Resposta: \( x = 1 \) e \( y = 2 \). Explicação: Utilizando substituição ou eliminação, 
encontramos os valores de \( x \) e \( y \). 
 
71. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 49}{x^2 - 36} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 7}{x + 6} \). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e 
cancelamos os termos comuns. 
 
72. Problema: Resolva a equação \( x^2 - 13x + 40 = 0 \). 
 Resposta: \( x = 5 \) ou \( x = 8 \). Explicação: Podemos usar a fórmula quadrática ou 
fatoração. 
 
73. Problema: Determine os valores de \( x \) em \( \frac{x-1}{x+2} - \frac{x+1}{x-2} = 
\frac{1}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: \( x = -\frac{3}{2} \) ou \( x = 2 \). Explicação: Resolvemos a equação racional e 
verificamos os casos especiais. 
 
74. Problema: Resolva a inequação \( x^2 - 7x + 10 > 0 \). 
 Resposta: \( x < 2 \) ou \( x > 5 \). Explicação: Fatoramos a expressão e encontramos os 
intervalos onde a expressão é positiva.