Trigonometria: ângulos e funções

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Explicação: O cosseno de 180 graus é -1 porque, em um triângulo retângulo, o lado 
adjacente ao ângulo de 180 graus é igual ao comprimento da hipotenusa, com sinal 
negativo devido à posição no círculo trigonométrico. 
 
69. Problema: Determine o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 Resposta: \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 Explicação: A tangente de 30 graus é \( 1/\sqrt{3} \) porque, em um triângulo equilátero, 
o lado oposto ao ângulo de 30 graus é um terço do comprimento da hipotenusa. 
 
70. Problema: Calcule o seno de 45 graus. 
 Resposta: \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O seno de 45 graus é \( \sqrt{2}/2 \) porque, em um triângulo isósceles, o 
lado oposto ao ângulo de 45 graus é igual ao lado adjacente. 
 
71. Problema: Encontre o cosseno de 135 graus. 
 Resposta: \( \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O cosseno de 135 graus é \( -\sqrt{2}/2 \) porque, em um triângulo isósceles, 
o lado adjacente ao ângulo de 135 graus é igual ao lado oposto. 
 
72. Problema: Determine o valor de \( \tan(225^\circ) \). 
 Resposta: \( \tan(225^\circ) = 1 \). 
 Explicação: A tangente de 225 graus é 1 porque, em um triângulo isósceles, o lado 
oposto é igual ao lado adjacente. 
 
73. Problema: Calcule o seno de 270 graus. 
 Resposta: \( \sin(270^\circ) = -1 \). 
 Explicação: O seno de 270 graus é -1 porque, em um triângulo retângulo, o lado oposto 
ao ângulo de 270 graus é igual ao comprimento da hipotenusa, com sinal negativo devido 
à posição no círculo trigonométrico. 
 
74. Problema: Encontre o cosseno de 315 graus. 
 Resposta: \( \cos(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O cosseno de 315 graus é \( -\sqrt{2}/2 \) porque, em um triângulo isósce