Exercicios de matematica -(111)

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18. Problema: Fatorize \( x^2 - 25 \). 
 Resposta: \( (x - 5)(x + 5) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
19. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x + 2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{8}{5} \). 
 Explicação: Encontre um denominador comum e depois resolva a equação. 
 
20. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 4} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 3}{(x - 2)^2} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
21. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{x + 3} = 7 \). 
 Resposta: \( x = 46 \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
22. Problema: Fatorize \( 9x^2 - 16 \). 
 Resposta: \( (3x - 4)(3x + 4) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
23. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3x - 2}{5} = 2x \). 
 Resposta: \( x = \frac{2}{7} \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
24. Problema: Simplifique \( \frac{2x^2 - 5x - 12}{x^2 + 3x - 10} \). 
 Resposta: \( \frac{(2x + 3)(x - 4)}{(x + 5)(x - 2)} \). 
 Explicação: 
 
 Fatorize o numerador e o denominador. 
 
25. Problema: Resolva para \( x \): \( |3x + 1| = 5 \). 
 Resposta: \( x = 2 \) ou \( x = -\frac{6}{3} \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 3x + 1 = 5 \) e \( 3x + 1 = -5 \). 
 
26. Problema: Fatorize \( x^2 + 8x + 16 \). 
 Resposta: \( (x + 4)^2 \).