Matemática aplicada - prova

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Questão 1 :
​​​​​​​Calcule a derivada da função P(x) = (x − 1)(3x − 2) e assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
P′(x) = 6x − 5.
	A
	
	P′(x) = 6x − 5.
	B
	
	P′(x) = 3x − 3.
	C
	
	P′(x) = 9x + 5.
	D
	
	P′(x) = 3x.
	E
	
	P′(x) = 6x + 5.
Questão 2 :
Encontre a derivada
 
​​​​​​​ se y = (4x² − 1)(7x³ + x) e assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção E
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
	
Questão 3 :
A solução para a equação (– 4 + 3)² ÷1/5 - 2 é:
A resposta correta é a opção E
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
A solução correta, considerando os passos das operações com números reais é:
1. Resolver o parêntese: (– 4 + 3)² ÷ 1/5 - 2= (-1)² ÷ 1/5 - 2
2. Resolver a potência: (-1)² ÷ 1/5 - 2 = 1 ÷ 1/5 - 2
3. Dividir os termos: 1 ÷ 1/5 - 2 = 5 - 2
4. Subtrair os termos: 5 - 2 = 3
Resposta: 3
	A
	
	-0,56.
	B
	
	-7.
	C
	
	0,56.
	D
	
	-3.
	E
	
	3.
Questão 4 :
Em algumas situações, podemos estar interessados em retirar um fator do radicando a fim de simplificar a raiz. Nesse contexto, ao simplificar a expressão  é correto afirmar que o resultado será:​​​​​​​
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
	A
	
	4.
	B
	
	2.
	C
	
	1.
	D
	
	1/2.
	E
	
	1/4.
Questão 5 :
A regra da potência é válida para qualquer expoente n natural. Assim, calcule a derivada da função  ​​​​​​​ e assinale a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
	
Questão 6 :
Resolva a equação  e marque a alternativa que contempla a resposta correta.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
2x + 1 = x - 1
2x - x = -1 - 1
x = -2
	A
	
	1
	B
	
	2
	C
	
	0
	D
	
	-2
	E
	
	1
Questão 7 :
Marque a opção com a solução correta da operação: (-2)(+4) (3 -1)² + 11
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Desenvolvendo a equação a partir dos passos das operações com números reais, tem-se que:
1. Resolver o parêntese: (-2)(+4) (3 -1)² + 11 = (-2)(+4) (2)² + 11
2. Resolver a potência: (-2)(+4) (2)² + 11 = (-2)(+4) (4) + 11
3. Multiplicar os termos: (-2)(+4) (4) + 11 = (-32) + 11
4. Somar os termos: (-32) + 11 = -21
​​​​​​​Resposta: -21
	A
	
	43.
	B
	
	-21.
	C
	
	120.
	D
	
	-120.
	E
	
	-43.
Questão 8 :
Uma das propriedades do limite garante que, ao conhecer o limite de duas funções, é possível determinar o limite do produto entre elas. Utilize tal propriedade para calcular
 
 
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
-60
	A
	
	60.
	B
	
	–60.
	C
	
	–4.
	D
	
	15.
	E
	
	30.
Questão 9 :
A integral da função f(x) = 10x + 2 no intervalo [1,2] é:
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
17.
	A
	
	0.
	B
	
	10.
	C
	
	17.
	D
	
	192.
	E
	
	197.
Questão 10 :
Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial produz um vetor como resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige que ambos os vetores sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo, bem como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4 ,1⟩, resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta:
i) a × b
ii) a×b
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Confira a justificativa:
	A
	
	i = (10,12,20); ii = (-10,-12,-20)
	B
	
	i = (5,1,11); ii = (-5,-1,-11)
	C
	
	i = (1,6,5); ii = (-1,-6,-5)
	D
	
	i = (-3,-6,8); ii = (3,6,-8)
	E
	
	i = (3,-1,11); ii = (-3,1,-