Reacoes_oscilantes_na_Biofisica_Oscillat

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Reações oscilantes na Biofísica 
(Oscillating reactions in Biophysics) 
 
Anderson Ferreira Sepulveda1 
1Instituto de Física – Universidade de São Paulo 
 
Resumo 
Esse trabalho pretende descrever alguns avanços sobre reações químicas oscilantes aplicadas em 
Biofísica, especificamente tratando da Física da mecânica celular. As oscilações de 
concentração em reações químicas sobre condições longe do equilíbrio têm sido sujeitos de 
interesse considerável, em parte por causa da sua relação com relógios biológicos e com a 
diferenciação dinâmica de vários tecidos. 
 
Abstract 
This work intends to describe some advances on oscillating chemical reactions applied in 
Biophysics, specifically dealing with the Physics of cellular mechanics. The oscillations of 
concentration in chemical reactions on conditions far from equilibrium have been subjects of 
considerable interest, partly because of their relationship with biological clocks and with the 
dynamic differentiation of various tissues. 
 
 
Introdução 
Nós todos sabemos que reações químicas são essenciais à existência a qualquer ser vivo. Porém, 
muitas das reações vitais mostram certa periodicidade, alguns processos orgânicos, como a 
divisão celular e o padrão de respiração, acontecem em ciclos regulares. Esses processos 
cíclicos ou oscilatórios frequentemente representam sistemas de controle onde outros processos 
podem controlar o período de oscilação. 
 (Tomita & Kitahara, 1975). 
Foram feitas tentativas para começar a entender os mecanismos de oscilações químicas. 
No entanto, os mecanismos de reações heterogêneas são extremamente complicadas, já que 
envolvem transições de fase e processos de transporte. Reações homogêneas são muito mais 
simples. 
Alfred Lotka propôs modelos de reações químicas oscilantes em processos 
autocatalíticos irreversíveis. O primeiro modelo inclui um passo autocatalítico e resulta em 
oscilações amortecidas: 
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A → a, a + b → 2b, b →. 
O segundo modelo representou um maior avanço na química oscilatória. Ele contém 
dois passos autocatalíticos consecutivos, resultando em oscilações não amortecidas: 
A + a → 2a, a + b → 2b, b →. 
Os modelos de Lotka conectaram duas importantes características dos sistemas 
biológicos: multiplicação e oscilações nas densidades de população. 
Acreditava-se que oscilações de sistemas químicos homogêneos eram impossíveis, 
porém Bohnoeffer, em 1948, estabeleceu que sistemas heterogêneos são mais convenientes para 
oscilações, mas não mais importantes (Zhabotinsky, 1991). É fácil imaginar oscilações em 
sistemas heterogêneos. Por exemplo, uma superfície de reação está ativo, logo ocorre a inibição 
por causa dos produtos da reação e então a reação para. Em seguida, quando começa a retirada 
do inibidor da superfície de um volume, essa superfície se torna livre e ativa novamente. Em 
sistemas homogêneos, não há movimentos no espaço, somente variações de concentração no 
tempo. 
Em 1951, Belousov observou uma oscilação da cor de uma solução durante a oxidação 
de ácido cítrico pelo bromato, catalisado por cério. Ele logo compreendeu a importância de suas 
observações e encontrou as condições para oscilações estáveis e distintivas. Entre outras coisas, 
ele mostrou que os períodos de oscilação diminuem com o aumento de temperatura. No entanto, 
Belousov incorretamente atribuiu as oscilações na cor da solução ao aparecimento e 
desaparecimento de bromo livre no sistema (Zhabotinsky, 1991). 
Zhabotinsky substituiu o ácido cítrico por ácido malônico para melhorar o contraste das 
oscilações de cor. Ele demonstrou que essas oscilações resultam das oscilações da concentração 
de íons de cério e que bromo livre não aparece em quantidades detectáveis durante a reação. 
Também foi demonstrado que um inibidor da oxidação catalítica de íons de cério por brometo é 
produzido durante a fase de ciclo oscilatório quando a concentração de íons de cério diminui por 
causa da redução pelo ácido malônico. 
A Figura 1 mostra um mecanismo básico de reação oscilante. A reação consiste de duas 
partes principais: a oxidação autocatalítica de íons de cério pelo bromato e a redução de íons de 
cério pelo ácido malônico. Derivados do bromo são produzidos durante a reação global. A 
redução do íon cério é acompanhada pela produção de íon brometo a partir dos derivados de 
bromo. Íon brometo é um forte inibidor da oxidação autocatalítica porque há uma rápida reação 
com o autocatalista, que é presumivelmente ácido de bromo ou algum radical livre de óxido de 
bromo. 
 
 
 
 
 
 
Um ciclo oscilatório pode ser qualitativamente descrita. Supondo que alta concentração 
de íon cério está presente no sistema. Então, íon brometo será produzido rapidamente e sua 
concentração também será alta. Como resultado, oxidação autocatalítica é completamente 
inibida, e a concentração de íon cério é diminuída devido a sua redução pelo ácido malônico. A 
concentração de íon brometo diminui juntamente com a do íon de cério. Quando [Ce4+] alcança 
seu limiar inferior, a concentração de íon brometo cai abruptamente. A rápida oxidação 
autocatalítica começa e aumenta a concentração de íon de cério. Quando essa concentração 
chega ao seu limiar superior, [Br-] aumenta bruscamente, inibindo completamente a oxidação 
autocatalítica. E a reação se repete. 
Para checar a homogeneidade do sistema, Zhabotinsky conduziu um estudo em que 
reações oscilantes foram realizadas em reatores feitos de diferentes materiais, e com razão do 
volume do reator com sua superfície mudada várias vezes. Porém, as características da oscilação 
não eram afetadas por diferentes métodos. Portanto, havia evidencia experimental da existência 
de uma reação química oscilante e homogênea. Mais tarde essa reação foi chamada de reação de 
Belousov-Zhabotinsky. 
Na mesma época, surgiram trabalhos mostrando oscilações glicolíticas em leveduras, 
constituindo o começo de um período de estudo intensivo de oscilações bioquímicas. 
As equações diferenciais não-lineares descrevendo um conjunto de reações são 
esperadas, sob determinadas condições, ter uma solução que revela um comportamento cíclico. 
Esse tipo de ordem dinâmica surge somente sob certas condições e que, o que causa mais 
interesse, pode-se controlar a situação mudando as condições limite do sistema. É esperado que 
tais mecanismos de controle são sempre operantes em sistemas biológicos. O entendimento dos 
mecanismos pode levar a um ajuste externo das condições nesses sistemas (Tomita & Kitahara, 
1975). 
 
Figura 1: esquema básico da reação de Belousov-Zhabotinsky. Adapatado de Zhabotinsky (1991). 
Bro3
-
 (1/2Br2) 
x 
Ce
3+
 Ce
4+
 
Br
- BMA
 
Mecânica celular 
O trabalho de Nakagaki et al. (2000) descreve a relação entre a forma celular e a atividade de 
contração rítmica do plasmódio Physarum polycephalum. A contração rítmica é quase 
sincronizada no organismo, mas a sincronia tem variação no espaço e tempo. Certa pressão 
hidrostática é gerada entre diferentes partes do organismo e consequentemente produz extensão 
do protoplasma. Nesse modelo, uma mudança da forma da célula é regulada por um padrão de 
contração. Por outro lado, há evidência que a própria extensão celular afeta o ritmo de 
contração, e uma ação insuficiente do protoplasma causa uma relação antifásica entre as partes. 
Dessa forma, o padrão de contração e a extensão protoplásmica são ligados. 
Até agora, mudanças de forma da célula não têm sido levados em conta, apesar do fato 
que vias intracelulares (ou, como são chamadas no artigo, “veias”) são canais de fluxo e troca 
protoplásmica. Nakagaki e colaboradores consideraram três tipos de organização dessas veias, 
em relação aos seus padrões de contração. As veias se desenvolvem ao longo da diferença de 
fase do padrão de contração.Primeiro, quando os períodos de contração eram constantemente 
diferentes entre as partes mais interna e a periférica, veias grossas foram formadas 
aproximadamente ao longo do diâmetro da célula. Segundo, quando o padrão de contração não 
era constante, isotropia da rede de veias apareciam. Terceiro, quando o padrão de contração 
parecia desordenado no espaço e tempo, uma estrutura de veia não era aparecia mais. Portanto, a 
correspondência da estrutura da veia e o padrão de contração são consistentes com vários tipos 
diferentes de formas celulares que se desenvolvem naturalmente. 
Um mecanismo possível para a construção dessas veias devido à diferença de fase da 
contração rítmica está descrito. A diferença de fase motiva o fluxo de protoplasma. Fibras de 
actina são regularmente arranjadas em uma camada da veia e consideradas como uma estrutura 
básica da veia. O arranjo também pode ser induzido uma carga externa de tensão. No caso do 
padrão de formação das contrações rítmicas, um mecanismo possível foi baseado no modelo do 
oscilador não linear acoplado. 
O modelo de ritmo de contração intracelular em plasmódios, como do P. polycephalum, 
é mostrado na Figura 2. Cada oscilador significa oscilação química local. O acoplamento por 
difusão é aplicado para a interação entre os osciladores mais próximos, por causa das interações 
químicas entre periodicidades intracelulares. Quando se assume que a orbita de um oscilador 
não linear é um anel por simplicidade, a equação da evolução em cada oscilador é dada como 
dinâmica de fase somente. 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, o modelo de oscilador acoplado é expresso pelo uso de osciladores em anel, como 
se segue: �� = Δ�� + � � ��+1 − �� + � � ��−1 − �� 1 
para i = 2, …, N – 1, �� = Δ�� + � � ��+1 − �� 1 
para i = 1, �� = Δ�� + � � ��−1 − �� 1 
para i = N, com Δ�� = �� − �� 1 
para i = 1, …, N. 
Cada N osciladores é identificado pelo índice posicional i. Aqui, �� e �� denotam a fase 
e a frequência angular, que são características do i-ésimo oscilador; t significa tempo. Nas 
equações de 1a a 1c, a evolução do tempo da fase é descrita em coordenadas polares com uma 
frequência angular arbitrária �� . A constante de acoplamento D é positiva e assumida ser 
comum ao todo o sistema por simplificação. 
 Um sistema molecular de contração é formado pelo sistema actina-miosina (ou 
moléculas motores), que é imobilizada na parte mais externa da célula. O sistema que gera a 
força que move o sistema de contração interage com reações metabólicas oscilantes (Mogilner 
& Oster, 2003). As oscilações químicas podem ser oscilações primárias, desde que ocorram na 
ausência de oscilações mecânicas. 
Sistema oscilador acoplado �1 �1 
��−1 ��−1 
�� �� 
��+1 ��+1 
�� �� 
D D D D D D 
... ... 
Ambiente 
 Considerando a interação espacial das oscilações químicas, substâncias difundem-se na 
parte mais externa da célula e são transportados de e para a parte mais interna. O fluxo da parte 
mais interna da célula promove uma interação rápida entre os osciladores de contração 
localizados na parte mais externa. Segundo Nakagaki, como a veia intracelular é um canal, o 
fluxo determina a maneira das interações espaciais entre os osciladores intracelulares. Portanto, 
a arquitetura do sistema pode estar relacionado ao desenvolvimento de comportamentos 
complexos do plasmódio. 
 
Sistemas reação-difusão 
O citoplasma bacteriano pode ser visto como um tubo de ensaio microscópico onde enzimas 
podem se difundir livremente. Uma maneira de reduzir a taxa de difusão é por ligação na 
membrana, e muitas proteínas localizadas nos polos da célula são direta ou indiretamente 
associadas à membrana celular. Esse é o caso das proteínas DivIVA e MinCD. No entanto, a 
questão que permanece é como proteínas formam padrões de localização especificas. Alan 
Turing descreveu como duas reações químicas podem levar a padrões estáveis quando (i) eles se 
influenciam reciprocamente, e (ii) quando os componentes da reação se difundem com taxas 
diferentes (Strahl & Hamoen, 2012). Inicialmente, os elementos da reação são dispersos 
homogeneamente, mas diferenças nas taxas de difusão causam distúrbios locais que são 
amplificados pelas reações de feedback. 
 Reações das enzimas com seus complexos mecanismos de feedback, reações acoplados 
e a cinética variável da difusão provêm componentes ideais para o padrão modelo formando 
sistemas reação-difusão. Na bactéria Escherichia coli, as proteínas Min não são estáticas como 
em B. subtilis, mas eles oscilam entre os polos da célula com uma frequência de segundos. Isso 
requer a interação entre MinD e MinE, uma influenciando a outra a ligar-se à membrana celular. 
Essa oscilação pode ser modelada usando equações de reação-difusão (Kagan et al., 1989; 
Strahl & Hamoen, 2012). Essas equações de reação-difusão também são usadas para explicar a 
localização polar de DivIVA. 
 
Referência bibliográfica 
Kagan, ML; Kosloff, R.; Citri, O; Avnir, D. Chemical formation of spatial patterns induced by 
nonlinearity in a concentration-dependent diffusion coefficient. J. Phys. Chem 93(1989). 
 
Mogilner A; Oster, G. Force generation by actin polymerization II: the elastic ratchet and 
tathered filaments. Biophysical Journal 84(2003). 
 
Miyake, Y; Yamaguchi, Y; Yano, m; Shimizu, H. Environment-dependent self-organization of 
positional information in coupled nonlinear oscillator system. IEICE Trans. Fundamentals E76-
A (1993). 
 
Nakagaki, T; Yamada, H; Ueda, T. Interaction between cell shape and contraction pattern in the 
Physarum plasmodium. Biophysical Chemistry 84(2000). 
 
Strahl, H; Hamoen, LW. Finding the corners in a cell. Current Opinion in Microbiology 15 
(2012). 
 
Tomita, K; Kitahara, K. A model for oscillating chemical reactions. Biophysical Chemistry 3. 
(1975). 
 
Zhabotinsky, A.M. A history of chemical oscillations and waves. Chaos: An Interdisciplinary 
Journal of Nonlinear Science 1, 379 (1991).