Avaliação Final (Objetiva) - Individual Trigonometria e Números Complexos

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745094)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 51752830
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
Geometricamente, o módulo de um número complexo z é dado pela distância da origem do 
plano complexo ao ponto imagem de z. Assim, dado o complexo z = 6 - 8i, qual das opções 
apresentam o módulo deste número?
A 9.
B 10.
C 12.
D 11.
Seja um instrumento analógico com ponteiro, que gira no sentido anti-horário e contabiliza o 
ângulo em graus a partir do ponto de partida. Caso o contador marque um ângulo de 4400°, a menor 
determinação positiva será?
A 320°
B 140°
C 80°
D 280°
Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, 
eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática. Entretanto, antes de 
partir para todas estas aplicações, devemos aprender a operar corretamente com estes números. Sendo 
assim, assinale a alternativa CORRETA que representa o módulo do número a seguir:
A É aproximadamente 1,82.
B É aproximadamente 7,07.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
3
C É aproximadamente 1,41.
D É aproximadamente 3,46.
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)Clique para baixar o anexo da questão
As identidades trigonométricas configuram-se como igualdades de funções trigonométricas em 
que ambos os lados da igualdade são válidos dentro do domínio das funções envolvidas. A resolução 
destas identidades, pode ser realizada, utilizando relações já conhecidas para sua formulação. Com as 
identidades formuladas, podemos então concluir outras identidades. A seguir há o desenvolvimento de 
uma suposta identidade. Analise o desenvolvimento a seguir. A partir de qual item o processo de 
resolução está incorreto?
A A partir de III.
B Não há nenhum processo errado.
C A partir de II.
D A partir de IV.
O módulo de um número complexo é a distância do número complexo à origem. Podemos 
associar este conceito ao teorema de Pitágoras, que nos auxiliará no processo de cálculo. Sendo assim, 
calculando o módulo do número complexo z = 4-i, obtemos:
A 4.
B Raiz quadrada de 17.
C 2.
D 5.
4
Revisar Conteúdo do Livro
5
A cotangente é a proporção entre o cateto adjacente a um determinado ângulo agudo de um 
triângulo retângulo e o cateto oposto a este mesmo ângulo. O valor desta proporção é fixo para cada 
valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Baseado nesta definição, calcule o valor de cotg 60°, 
analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
É comum, em problemas de matemática, abordarmos situações que problematizem os ponteiros 
de um relógio e o menor ângulo formado por eles. Estes problemas utilizam para sua resolução a 
proporcionalidade decorrente do movimento uniforme dos ponteiros. Com base nestas informações, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o horário de um relógio, cujo ponteiro dos minutos 
está exatamente apontando para o 4 e 110° é o menor ângulo formado pelos dois ponteiros:
A 12h20.
B 8h20.
C 11h20.
D 7h20.
O triângulo retângulo é composto por três lados nomeados de hipotenusa e catetos. Os catetos 
podem receber uma segunda classificação quando escolhido um dos ângulos (com exceção do reto) 
do triângulo retângulo para servir de ponto de referência, classificando-os em cateto oposto e cateto 
adjacente. As razões trigonométricas relacionam a razão entre dois lados do triângulo retângulo, 
sendo seis as possibilidades de relacionamento: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e 
cotangente. Se sen x = -3/5 e x pertence ao Terceiro Quadrante, então:
A cos x = 4/5.
B cos x =-2/5.
6
7
8
C cos x =3/5.
D cos x = -4/5.
Ao modificar o estudo das razões trigonométricas do triângulo retângulo para a circunferência, é 
possível de maneira intuitiva determinar, estudar e verificar várias propriedades. Portanto, 
considerando a razão trigonométrica cosseno, assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma 
colocação:
A No terceiro quadrante o cosseno é positivo.
B cos (x) = - cos (180º - x).
C -1 < cos (x) < 1.
D Não existe nenhum valor cuja cos (x) = tan (x).
A forma trigonométrica dos números complexos surge através da representação geométrica, ou 
seja, o plano de Argand-Gauss. Neste plano, a parte real é representada pelo eixo das abcissas (Eixo 
Real) e a parte imaginária pelo eixo das ordenadas (Eixo Imaginário). Baseado nisto, assinale a 
alternativa CORRETA que representa a forma trigonométrica do complexo z = 8i:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
(ENADE, 2011) Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, 
articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as 
hastes foram substituídas por segmentos de reta. Na extremidade C foi colocado um grafite que 
permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva "y" ao se girar AC em torno de A, mantendo-
Revisar Conteúdo do Livro
9
10
11
se fixos AB e BD, que são lados do ângulo "a". Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo "a", 
a curva "y" interceptará a semirreta de origem B e que passa por D em:
A Nenhum ponto se, e somente se, AC < AB . sen(a).
B Dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes.
C Um único ponto se, e somente se, AC = AB . sen(a).
D Um único ponto se, e somente se, AC > AB . sen(a).
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no 
plano cartesiano de coordenadas xOy por meio da seguinte identificação:
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e III, apenas.
D II e III, apenas.
12
Imprimir