Avaliação I - Individual-Cálculo Avançado, Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:769849)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 52273368
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é 
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a 
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo. 
( ) Um número real pode ser imaginário. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo. 
( ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário. 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F - V - F.
B V - V - F - F - F - V.
C F - F - V - V - V - F.
D F - V - V - F - V - F.
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Sabendo a forma algébrica de um número complexo, podemos reescrevê-lo também na forma 
trigonométrica. A forma trigonométrica do número complexos
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Ao calcularmos as raízes de uma função do segundo grau encontramos três possibilidades, 
quando o valor de Delta é positivo a função possui duas raízes reais, quando Delta é igual a zero a 
função possui apenas uma raiz real, já quando Delta é menor que zero temos que calcular a raiz 
quadrada de um número negativo, e nesse caso a função possui duas raízes complexas. Podemos 
afirmar que as raízes da função do segundo grau:
A - 1 e - 5
B - 3 - 2i e - 3 + 2i
C 3 - 2i e 3 + 2i
D 1 e 5
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto 
dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o 
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conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
B As raízes são - 1 e - 3.
C As raízes são 2 + i e 2 - i.
D As raízes são 1 e 3.
Sabendo a forma algébrica de um número complexo, podemos reescrevê-lo também na forma 
trigonométrica. A forma trigonométrica do número complexos
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
O limite de uma função complexa é calculado de maneira análoga ao feito para funções reais já 
que uma função complexa pode ser reescrita como a soma de duas funções reais, essas duas funções 
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são chamadas de parte real e imaginária. Sejam
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao 
quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais válida já que 
i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na 
figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A - 1 + 3i.
B - 3 + i.
C - 3 + 3i.
D - 1 + i.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção IV está correta.
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B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades 
conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades das funções trigonométricas, 
podemos afirmar que
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos 
também fazer a composição de duas funções com variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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