Análise de Modelos de Regressão

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27/09/2023
Regressão Simples
Estimação do Modelo Renda Consumo
O primeiro passo ao se estimar um modelo é o de verificar se os parâmetros calculados são ou não significativos (diferente de zero)
Regra de bolso 
Sempre que o valor de razão T for maior que 2 ,00 em módulo o mesmo é considerado como significativo e permanece no modelo 
Modelo 1: MQO, usando as observações 1970-1979 (T = 10)
Variável dependente: consumo
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	2,68675
	0,123060
	21,83
	<0,0001
	***
	renda
	−0,464072
	0,116560
	−3,981
	0,0041
	***
	Média var. dependente
	 2,225000
	
	D.P. var. dependente
	 0,211831
	Soma resíd. quadrados
	 0,135454
	
	E.P. da regressão
	 0,130122
	R-quadrado
	 0,664594
	
	R-quadrado ajustado
	 0,622668
	F(1, 8)
	 15,85167
	
	P-valor(F)
	 0,004054
	Log da verossimilhança
	 7,319162
	
	Critério de Akaike
	−10,63832
	Critério de Schwarz
	−10,03315
	
	Critério Hannan-Quinn
	−11,30219
	rô
	 0,420140
	
	Durbin-Watson
	 0,726656
A) A Constante revelou-se com um valor de razão T de 21,83 ou seja significativo
B) B o Parâmetro renda revelou-se com um valor de razão T de -3,981 também considerado significativo 
C) O p-valor, tanto da constante quanto da variável renda revelaram-se significativos aos níveis de 10,5 e 1% (***)
D) A constante revelou um valor de 2,68 que é o consumo autônomo, que independe da renda
E) O parâmetro renda revelou que para cada R$ 1,00 de aumento na renda dos consumidores eles deixaram de consumir aproximadamente 0,46 unidades do bem em questão. Assim podemos deduzir que se trata de um bem inferior
F) O R quadrado é uma medida de qualidade do ajuste entre a variável explicada (Y) e a explicativa (X) Ele varia entre 0 e 1, sendo que quanto mais perto de 1,00 melhor é a qualidade do ajuste feito. No caso acima o r quadrado de 0,66% revela que a renda explica o consumo em aproximadamente 66% dos casos. Cabe destacar que valores acima de 60% denotam um bom nível de ajuste
G) A estatística F (1,8) = 15,85. Essa estatística mede se o modelo calculado, como um todo é significativo, ou seja, se o mesmo é verdadeiro, No caso acima, rejeitamos H:0 a 10,5 e 1 %
H) O coeficiente de rô =0,42 revela um nível de correlação entre a variável explicativa (X) e a explicada (Y) de aproximadamente 42%. Revelando assim o movimento conjunto entre as variáveis
I) Os critérios de AIC, HAH e SWC são utilizados para selecionar entre modelos, assim quanto menor for o valor critico calculado em módulo melhor é o modelo. O critério de SWC é considerado o de desempate entre AIC e HAH
^consumo = 2,69 - 0,464*renda
 (0,123)(0,117)
T = 10, R-quadrado = 0,665 
Modelo T Preço (X) e Quantidade (Y)
Ro e Durbin- Watson não aparece pois não é modelo de serie temporal, é serie temporal
Modelo 1: MQO, usando as observações 1-10
Variável dependente: Y
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	24,4545
	6,41382
	3,813
	0,0051
	***
	X
	0,509091
	0,0357428
	14,24
	<0,0001
	***
	Média var. dependente
	 111,0000
	
	D.P. var. dependente
	 31,42893
	Soma resíd. quadrados
	 337,2727
	
	E.P. da regressão
	 6,493003
	R-quadrado
	 0,962062
	
	R-quadrado ajustado
	 0,957319
	F(1, 8)
	 202,8679
	
	P-valor(F)
	 5,75e-07
	Log da verossimilhança
	−31,78092
	
	Critério de Akaike
	 67,56184
	Critério de Schwarz
	 68,16701
	
	Critério Hannan-Quinn
	 66,89797
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
A) 24 são consumidos sem considerar o preço
B) A cada 1 de aumento no preço são ofertados 0.5 a mais 
C) O p-valor, tanto da constante quanto da variável renda revelaram-se significativos aos níveis de 10,5 e 1% (***)
Modelo 1: MQO, usando as observações 1960-1999 (T = 40)
Variável dependente: IPC
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	−13,7754
	3,71075
	−3,712
	0,0007
	***
	IPP
	1,26999
	0,0427627
	29,70
	<0,0001
	***
	Média var. dependente
	 86,17000
	
	D.P. var. dependente
	 48,02523
	Soma resíd. quadrados
	 3715,309
	
	E.P. da regressão
	 9,887937
	R-quadrado
	 0,958696
	
	R-quadrado ajustado
	 0,957609
	F(1, 38)
	 882,0093
	
	P-valor(F)
	 6,63e-28
	Log da verossimilhança
	−147,3843
	
	Critério de Akaike
	 298,7686
	Critério de Schwarz
	 302,1464
	
	Critério Hannan-Quinn
	 299,9899
	rô
	 0,953015
	
	Durbin-Watson
	 0,093326
Modelo 2: MQO, usando as observações 1960-1999 (T = 40)
Variável dependente: IPP
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	13,6493
	2,50004
	5,460
	<0,0001
	***
	IPC
	0,754882
	0,0254181
	29,70
	<0,0001
	***
	Média var. dependente
	 78,69750
	
	D.P. var. dependente
	 37,02613
	Soma resíd. quadrados
	 2208,374
	
	E.P. da regressão
	 7,623326
	R-quadrado
	 0,958696
	
	R-quadrado ajustado
	 0,957609
	F(1, 38)
	 882,0093
	
	P-valor(F)
	 6,63e-28
	Log da verossimilhança
	−136,9802
	
	Critério de Akaike
	 277,9604
	Critério de Schwarz
	 281,3381
	
	Critério Hannan-Quinn
	 279,1817
	rô
	 0,981564
	
	Durbin-Watson
	 0,098225
Para selecionar entre modelos, utilizamos os critérios de seleção, note que, entre o modelo 1 e o modelo 2, ambos são, significativos,
E o valor do rô para ambos é muito próximo, assim seleção devera ser feita por meio dos critérios do modelo que tiver menos valor, para os critérios em módulo, será o escolhido, note que o modelo 2 apresenta, valores menores do que o modelo 1, em dúvida, será o escolhido
Interpretação
A constante valor 5,46
29,7
O P valor tanto da constante quando da variável ipc revelaram-se significativos a partir de 10,5 e 1%
A constante revelou-se em valor de 13,6493, que é a taxa anual do IPP, que independe do IPC
O Parâmetro revelou que para 1% de aumento no IPC o impacto sobre ele será de 0,75 assim podemos deduzir que trata-se de uma relação entre o consumo da famílias e o índice de preços do produtor
O R ao quadrado é uma medida de qualidade de ajuste, varia entre a variável explicada IPP e a explicativa IPC. Ele varia entr – e 1 sendo que quando mais perto de 1 melhor e a qualidade do ajusto feito. No caso acima o r^
Modelo 1: MQO, usando as observações 1960-1982 (T = 23)
Variável dependente: Confrango
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	38,5969
	4,21449
	9,158
	<0,0001
	***
	Renda
	0,00488934
	0,00496194
	0,9854
	0,3383
	
	Pfrango
	−0,651888
	0,174400
	−3,738
	0,0016
	***
	Ppig
	0,243242
	0,0895442
	2,716
	0,0147
	**
	Pmuu
	0,104318
	0,0706436
	1,477
	0,1580
	
	Ppexe
	−0,0711103
	0,0983811
	−0,7228
	0,4796
	
	Média var. dependente
	 39,66957
	
	D.P. var. dependente
	 7,372950
	Soma resíd. quadrados
	 66,62224
	
	E.P. da regressão
	 1,979635
	R-quadrado
	 0,944292
	
	R-quadrado ajustado
	 0,927908
	F(5, 17)
	 57,63303
	
	P-valor(F)
	 4,64e-10
	Log da verossimilhança
	−44,86635
	
	Critério de Akaike
	 101,7327
	Critério de Schwarz
	 108,5457
	
	Critério Hannan-Quinn
	 103,4461
	rô
	 0,426943
	
	Durbin-Watson
	 1,100559
Regressão multipla 
A passagem da regressão simples para a multipla é apenas a agregação de mais regressores, as demais premissas do modelo permanecem iguais, 
Modelo de consumo de frango 
Modelo 1: MQO, usando as observações 1960-1982 (T = 23)
Variável dependente: Confrango
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	38,5969
	4,21449
	9,158
	<0,0001
	***
	Renda
	0,00488934
	0,00496194
	0,9854
	0,3383
	
	Pfrango
	−0,651888
	0,174400
	−3,738
	0,0016
	***
	Ppig
	0,243242
	0,0895442
	2,716
	0,0147
	**
	Pmuu
	0,104318
	0,0706436
	1,477
	0,1580
	
	Ppexe
	−0,0711103
	0,0983811
	−0,7228
	0,4796
	
	Média var. dependente
	 39,66957
	
	D.P. var. dependente
	 7,372950
	Soma resíd. quadrados
	 66,62224
	
	E.P. da regressão
	 1,979635
	R-quadrado
	 0,944292
	
	R-quadrado ajustado
	 0,927908
	F(5, 17)
	 57,63303
	
	P-valor(F)
	 4,64e-10
	Log da verossimilhança
	−44,86635
	
	Critério de Akaike
	 101,7327
	Critério de Schwarz
	 108,5457
	
	Critério Hannan-Quinn
	 103,4461
	rô
	 0,426943
	
	Durbin-Watson
	 1,100559
 
No modelo acima o modelo Ppexe apresentou um valor de razão T de -0,7228, em módulo o valor de 0,7228 sendo, portanto a menos significativa.E sera retirada por primeiro 
Nota; O critério de seleção para retirada do modelo, é o do menor para o maior valor de razão T em módulo sendo retirada uma por vez 
Modelo 2: MQO, usando as observações 1960-1982 (T = 23)
Variável dependente: Confrango
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	37,2324
	3,71770
	10,01
	<0,0001
	***
	Renda
	0,00501070
	0,00489287
	1,024
	0,3194
	
	Pfrango
	−0,611174
	0,162849
	−3,753
	0,0015
	***
	Ppig
	0,198409
	0,0637207
	3,114
	0,0060
	***
	Pmuu
	0,0695029
	0,0509872
	1,363
	0,1896
	
	Média var. dependente
	 39,66957
	
	D.P. var. dependente
	 7,372950
	Soma resíd. quadrados
	 68,66969
	
	E.P. da regressão
	 1,953198
	R-quadrado
	 0,942580
	
	R-quadrado ajustado
	 0,929821
	F(4, 18)
	 73,87052
	
	P-valor(F)
	 6,43e-11
	Log da verossimilhança
	−45,21444
	
	Critério de Akaike
	 100,4289
	Critério de Schwarz
	 106,1064
	
	Critério Hannan-Quinn
	 101,8568
	rô
	 0,450426
	
	Durbin-Watson
	 1,065034
 No modelo acima a variável renda apresentou o menor valor de razão T em módulo e será retirada 
Modelo 3: MQO, usando as observações 1960-1982 (T = 23)
Variável dependente: Confrango
	 
	Coeficiente
	Erro Padrão
	razão-t
	p-valor
	
	const
	35,6808
	3,39934
	10,50
	<0,0001
	***
	Pfrango
	−0,654097
	0,157564
	−4,151
	0,0005
	***
	Ppig
	0,232528
	0,0543867
	4,275
	0,0004
	***
	Pmuu
	0,115422
	0,0243033
	4,749
	0,0001
	***
	Média var. dependente
	 39,66957
	
	D.P. var. dependente
	 7,372950
	Soma resíd. quadrados
	 72,67063
	
	E.P. da regressão
	 1,955702
	R-quadrado
	 0,939235
	
	R-quadrado ajustado
	 0,929641
	F(3, 19)
	 97,89329
	
	P-valor(F)
	 9,78e-12
	Log da verossimilhança
	−45,86568
	
	Critério de Akaike
	 99,73137
	Critério de Schwarz
	 104,2733
	
	Critério Hannan-Quinn
	 100,8737
	rô
	 0,350998
	
	Durbin-Watson
	 1,251523
Interpretação
A) As variáveis do modelo, preço da carne de frango, Preço da carne bovina e preço da carne suina, revelaram-se significativos já que o valor de razão T das mesmas é maior que 2,00 em módulo 
B) Da mesma forma o p valor das variáveis, revelou que estas estão calculadas de forma correta e a probabilidade de aceitação é de 10-5 e 1%
C) A constante revela que o consumo autônomo independente das demais variáveis é de aproximadamente 35,68 kg ao ano per capta. 
D) A variável P frango, preço da carne de frango apresentou um sinal de acordo com o esperado, o valor do parâmetro -0,654 que para cada $1 de aumento no preço da carne de frango o consumo se reduz em aproximadamente 654 gramas
E) A variável Ppig, preço da carne de porco apresentou um sinal de acordo com o esperado, já que a mesma tem na carne de frango um substituto. Assim o valor de 0,232 revela que para cada $1 de aumento no preço da carne suina o consumo de carne de frango aumentará em aproximadamente 232g 
F) A variável Pmuu, preço da carne de boi apresentou um sinal de acordo com o esperado, já que a mesma tem na carne de frango um substituto. Assim o valor de 0,115 revela que para cada $1 de aumento no preço da carne boi o consumo de carne de frango aumentará em aproximadamente 115g 
G) O R^ revela que as variáveis em conjunto explicam o consumo de carne de frango em aproximadamente 94% dos casos 
H) A estatístic F 3,19=97,89 revela que o modelo como um todo é significativo já que o valor crítico calculado 97,89 é maior que o valor crítico tabelado para 10% 2,4, 5% 3,13 e para 1% = 5,01
I) Os critérios de seleção revelaram o menor valor para o modelo selecionado
J) A estatística rô revela uma correlação entre os regressores e o regressando de 35,09% ainda que exista podemos considerar como uma correlação fraca, já que a mesma é inferior a 60%(0,6)