Problemas de Matemática Analítica

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Entendi! Vou criar uma série de 100 problemas de matemática analítica para você, cada 
um com sua resposta e explicação. Aqui estão eles: 
 
1. Problema: Encontre a distância entre os pontos A(3, 4) e B(7, 9). 
 Resposta: A distância entre os pontos A e B é √((7 - 3)² + (9 - 4)²) = √(16 + 25) = √41. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. 
 
2. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos (-2, 5) e (3, -1). 
 Resposta: A equação da reta é y = -2x + 1. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da inclinação da reta e substituímos um dos pontos na 
equação. 
 
3. Problema: Encontre o ponto médio do segmento de linha entre os pontos (2, -3) e (-4, 
7). 
 Resposta: O ponto médio é (-1, 2). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula para encontrar o ponto médio de um segmento de 
linha. 
 
4. Problema: Calcule a inclinação da reta que passa pelos pontos (5, 2) e (-3, 4). 
 Resposta: A inclinação da reta é -1/2. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da inclinação da reta. 
 
5. Problema: Determine a equação da circunferência com centro em (1, -2) e raio 4. 
 Resposta: A equação da circunferência é (x - 1)² + (y + 2)² = 16. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da equação da circunferência. 
 
6. Problema: Encontre a equação da elipse com centro em (-3, 1), eixos maior e menor de 
comprimento 8 e 6, respectivamente. 
 Resposta: A equação da elipse é (x + 3)²/16 + (y - 1)²/9 = 1. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da equação da elipse. 
 
7. Problema: Determine a equação da parábola com vértice em (2, -3) e foco em (2, -1). 
 Resposta: A equação da parábola é y = 1/4(x - 2)² - 3.