Treinando a matematica-7

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Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
42. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = e^x no ponto cuja 
ordenada é 2. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x + 1. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
43. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=1 até ∞) (1/3)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 3. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
44. Problema: Calcule a soma dos primeiros 7 termos da sequência aritmética 1, 4, 7, 10, 
... 
 Resposta: A soma dos primeiros 7 termos é 175. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
45. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 6, 3, 3/2, 3/4, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 6 * (1/2)^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
46. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₃(x - 1) + log₃(x + 1) = 2. 
 Resposta: A solução da equação é x = 10. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
47. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 4^(x - 2) = 64. 
 Resposta: O valor de x é 4. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação.