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Resposta: O valor de x é e. Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre eles. 42. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = e^x no ponto cuja ordenada é 2. Resposta: A equação da tangente é y = x + 1. Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 43. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=1 até ∞) (1/3)^n é convergente. Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 3. Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 44. Problema: Calcule a soma dos primeiros 7 termos da sequência aritmética 1, 4, 7, 10, ... Resposta: A soma dos primeiros 7 termos é 175. Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 45. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 6, 3, 3/2, 3/4, ... Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 6 * (1/2)^(n-1). Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior multiplicado por uma constante. 46. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₃(x - 1) + log₃(x + 1) = 2. Resposta: A solução da equação é x = 10. Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 47. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 4^(x - 2) = 64. Resposta: O valor de x é 4. Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação.