ANÁLISE MATEMÁTICA - questionário II

Prévia do material em texto

Usuário
	elisangela.assis3 @aluno.unip.br
	Curso
	ANÁLISE MATEMÁTICA
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	27/05/22 17:36
	Enviado
	27/05/22 17:42
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	5 em 5 pontos  
	Tempo decorrido
	6 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Numa sequência numérica infinita, os quatro primeiros termos são:
Com relação a essa sequência conclui-se que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
A soma dos três primeiros termos é 
	Respostas:
	a. 
A sequência é decrescente.
	
	b. 
A série dessa sequência é uma série geométrica.
	
	c. 
A soma dos dois primeiros termos é 
	
	d. 
A soma dos três primeiros termos é 
	
	e. 
A soma dos quatro primeiros termos é 
	Comentário da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: para determinar a soma dos três primeiros termos, devemos usar o conceito de mmc (mínimo múltiplo comum):
Então, a soma dos três primeiros termos é igual a 
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Considere a sequência infinita Verifique para qual valor a sequência dada converge.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
1.
	Respostas:
	a. 
∞.
	
	b. 
0 (zero).
	
	c. 
Indeterminado.
	
	d. 
0,5.
	
	e. 
1.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite:
Resolvendo o limite, substituindo n por ∞:
Sabe-se que tende a zero, então, teremos:
Desse modo, a sequência converge para o valor 1.
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	É dada a seguinte sequência numérica:
Quais são os 4 primeiros termos dessa sequência?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: determinar os 4 primeiros termos da sequência .
Os 4 primeiros termos da sequência dada são:
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	É dada a seguinte sequência numérica: Verifique se a sequência converge ou diverge, e se converge para qual valor.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Converge e o limite é 0.
	Respostas:
	a. 
Diverge e o limite é ∞.
	
	b. 
Diverge e o limite é 2.
	
	c. 
Converge e o limite é 0.
	
	d. 
Converge e o limite é 
	
	e. 
Converge e o limite é -∞.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite:
Resolvendo o limite, substituindo n por ∞:
Sabe-se que as divisões com denominador ∞ tendem a zero, então, teremos:
Deste modo, a sequência converge para o valor 0.
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um grupo de estudantes estava resolvendo a seguinte sequência numérica:
Esse grupo de estudantes chegou à seguinte conclusão:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Diverge e o limite é ∞.
	Respostas:
	a. 
Converge e o limite é 
	
	b. 
Converge e o limite é 
	
	c. 
Diverge para  
	
	d. 
Diverge para -∞.
	
	e. 
Diverge e o limite é ∞.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite:
Sabemos que, pela regra, quando o n com o maior expoente estiver no numerador, a sequência é divergente e, nesse caso, diverge para o +∞.
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A seguinte expressão foi dada:
Leia as afirmações dadas:
I. A expressão dada é uma sequência numérica.
II. A expressão dada é uma série numérica.
III. S 4 é igual a 
IV. A soma para n=3 é igual a 
Assinale a alternativa com as afirmações corretas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
II e IV.
	Respostas:
	a. 
I e II.
	
	b. 
I e III.
	
	c. 
II e III.
	
	d. 
II e IV.
	
	e. 
III e IV.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: a expressão refere-se a uma série numérica, que é a soma dos n-termos de uma sequência numérica. Então, a soma dos 3 primeiros termos será:
Assim, as afirmações corretas são II e IV.
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	São dadas as seguintes séries geométricas
A(s) série(s) geométrica(s) divergente(s) é(são):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
I.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
III.
	
	d. 
II e III.
	
	e. 
I, II e III.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: A
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Seja definida um espaço métrico se satisfazer as seguintes condições:
Nesse caso, as condições corretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I, II e III.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
I e III.
	
	d. 
II e III.
	
	e. 
I, II e III.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: as condições I, II e III estão corretas.
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Dada a sequência -2, -4, -6, -8, ..., assinale a alternativa que apresenta o termo geral 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: como a sequência representa os números positivos pares, temos que 
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Dada a série a seguir , assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/2.
	Respostas:
	a. 
É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/2.
	
	b. 
É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/3.
	
	c. 
É uma série geométrica de razão r = 1/2 e o valor da soma da série é S = 1/3.
	
	d. 
Não é uma série geométrica e o valor da soma da série é S = 1/3.
	
	e. 
Não é uma série geométrica e o valor da soma da série é S = 1/2.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: temos que a série é geométrica de razão r = 1/3. Além disso, como 1/3 está entre 1 e -1, podemos calcular a soma da série pela seguinte fórmula em que a = 1/3.
Então