AOL 01_Módulo A - 72739 7 - Equações Diferenciais - T 20221 A

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Módulo A - 72739 . 7 - Equações Diferenciais - T.20221.A
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Nota final
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
questão 3.PNG
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
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1. 
16 k.
2. 
−6 k.
Resposta correta
3. 
10 k.
4. 
−12 k.
5. 
5 k.
2. Pergunta 2
/1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente F = , calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação corresponde a:
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1. 
−18π.
Resposta correta
2. 
12π.
3. 
10π.
4. 
20π
5. 
18π.
3. Pergunta 3
/1
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a:
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1. 
15x3 / 48. 
Resposta correta
2. 
5x3 / 48. 
3. Incorreta: 
15x2 / 48. 
4. 
15x2 / 12. 
5. 
10x3 / 24.
4. Pergunta 4
/1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a:
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1. 
−∑ an.x2n. 
2. 
−∑ x2n. 
Resposta correta
3. 
∑ xn. 
4. 
∑ nxn−1. 
5. 
∑ (n−1)x2. 
5. Pergunta 5
/1
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z)i + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = (2xz)i + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
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1. 
a 2y − x −1.
2. 
2z − x − 1.
Resposta correta
3. 
a 2x + z.
4. 
a x + 2z.
5. 
a 2y − x.
6. Pergunta 6Crédito total dado
/1
Analise a figura a seguir:
questão 6.PNG
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
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1. 
19/3
2. 
10/3.
3. 
5/3.
4. 
7/3.
5. 
14/3.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, , realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde a:
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1. 
2e.
2. 
e2.
3. 
3e.
4. 
e.
5. 
e − 1/e.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
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1. 
R = 3.
2. 
R = ½.
3. 
R = 2.
4. 
R = 1.
Resposta correta
5. 
R = 4.
9. Pergunta 9
/1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
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1. 
2π.
2. 
6π.
3. 
3π.
4. 
π
Resposta correta
5. 
 π/2.
10. Pergunta 10
/1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, V, F, F.