Estudo Dirigido em Hidráulica

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Cursos de engenharia civil e engenharia ambiental
Projeto de Ensino: estudo dirigido em hidráulica
2020.2
Professor: Fernando O. de Andrade
Aula 3: 
Escoamento entre reservatórios 
conectados por sistemas de 
condutos forçados
SISTEMAS DE CONDUTOS FORÇADOS
SISTEMAS DE CONDUTOS FORÇADOS
• O termo sistema de condutos significa que poderemos ter 
reservatórios conectados por sistemas de condutos ligados em série
ou em paralelo
• Para os dois casos poderemos resolver o problema substituindo o 
sistema existente por um sistema de conduto equivalente
• Duas tubulações são consideradas equivalentes quando transportam 
a mesma vazão sob a mesma perda de carga
• Este conceito é usado para simplificar problemas que dependem das 
propriedades b, D e L representados nas equações de perda de carga
CONDUTO EQUIVALENTE PARA SISTEMAS DE CONDUTOS EM SÉRIE
DH1
DH2
DH3
DHT
DHe
CONDUTO EQUIVALENTE PARA SISTEMAS DE CONDUTOS EM SÉRIE
A vazão do conduto equivalente é a mesma vazão do sistema em série:
A perda de carga do conduto equivalente é igual a soma das perdas de 
carga dos condutos em série:
Substituindo na forma geral de perda de carga:
CONDUTO EQUIVALENTE PARA SISTEMAS DE CONDUTOS EM SÉRIE
Podemos adotar valores para be e De e calcular o valor de Le usando a 
expressão acima, obtendo dessa forma o conjunto de parâmetros do 
conduto equivalente 
CONDUTO EQUIVALENTE PARA SISTEMAS DE CONDUTOS EM PARALELO
DHT
CONDUTO EQUIVALENTE PARA SISTEMAS DE CONDUTOS EM PARALELO
A vazão do conduto equivalente é a soma das vazões dos condutos em 
paralelo:
A perda de carga do conduto equivalente é a mesma perda de carga dos 
condutos em paralelo:
Substituindo na forma geral de perda de carga:
CONDUTO EQUIVALENTE PARA SISTEMAS DE CONDUTOS EM PARALELO
Podemos adotar valores convenientes para be e De e calcular o valor de 
Le usando a expressão acima, obtendo dessa forma o conjunto de 
parâmetros do conduto equivalente 
EXEMPLO 8
Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15 m. 
Esta adutora é composta por dois trechos ligados em série, sendo o 
primeiro com 1000 m de extensão e 400 mm de diâmetro e o segundo 
com 800 m de extensão e 300 mm de diâmetro, ambos com fator de 
atrito f=0,020. Desconsiderando perdas localizadas, determine:
(a) A vazão no sistema e a perda de carga em cada trecho
(b) A nova vazão caso seja instalada paralelamente ao trecho 2 uma 
tubulação com 900 m de extensão e 250 mm de diâmetro, com o 
mesmo fator de atrito f=0,020. 
EXEMPLO 9
A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é 
realizada pelo sistema de condutos mostrado na figura abaixo. 
Assumindo um coeficiente de atrito constante para todos os condutos 
igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas de 
energia cinética, determine:
(a) A vazão do sistema
(b) A pressão no ponto B
(c) As vazões em cada ramificação em paralelo.
 
573,00
593,00
A
R1
C
R2
8"
750 m
4" 600 m
6"
544,20
B
900 m
Trecho 1
L=600 m
D= 0,1016 m
f= 0,020
Trecho 3
L=600 m
D= 0,2032 m
f= 0,020
Trecho 2
L=600 m
D= 0,1524 m
f= 0,020