teorema de Pitágoras

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“principal”
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N SEC. 3.2: CAPÍTULO 2 73
13) Observe a figura a seguir.
O hexágono está dividido em 24 triângulos equiláteros iguais e o
triângulo MNP contém 9 deles. A razão entre a área do triângulo
e do hexágono é 9/24, ou seja, 3/8.
14) Observe a figura a seguir. O triângulo ABC tem área igual à
metade da área do hexágono.
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74 � CAP. 3: SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
15)
Seja h a altura do triângulo menor. A figura mostra três triângulos
semelhantes: um de área A e altura h, outro de área 2A e altura
h+x e o terceiro de área 3A e altura 1. Como a razão entre as áreas
de triângulos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança
temos, entre o primeiro e o terceiro,
A
3A
=
(
h
1
)2
ou seja h =
√
1
3
.
Agora, entre o segundo e o terceiro, temos:
A
3A
=
(
h + x
1
)2
ou seja h + x =
√
1
3
.
Portanto, x =
√
2
3
−
√
1
3
.
16) Se A é agudo (1a figura) então a altura relativa a AB é
h = AC · senA. Então, a área do triângulo ABC é
S =
1
2
AB · h =
1
2
AB · AC · senA. Se A é obtuso (2a figura),
então a altura relativa a AB é h = AC · sen(π − A) = AC · senA
e a fórmula é verdadeira. Se A é reto, senA = 1 e a fórmula vale.