teorema de Pitágoras

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46 3.1. Aplicações em Geometria
Em seguida consideramos o triângulo △BEH que também é retângulo com
ângulo reto BÊH. Aplicando novamente o teorema de Pitágoras, obtemos
D =
√
d2 + c2 =
√
a2 + b2 + c2.
Diagonal de um Cubo
Como o cubo é um paralelepípedo retângulo de arestas com mesma me-
didas, podemos então calcular sua diagonal aplicando o caso anterior fazendo
a = b = c.
Figura 3.4: Cubo
Logo, a diagonal do cubo de lado a é dada por
D =
√
a2 + a2 + a2 = a
√
3.
3.1.4 Relação entre o Lado e as Diagonais de um Losango
O losango é um quadrilátero que possui lados opostos paralelos e congruentes
e duas diagonais que são perpendiculares e se cruzam exatamente no ponto médio
de cada uma.
D
d
L
Figura 3.5: Losango
Denotemos por D a diagonal maior, d a diagonal menor e L o lado do losango.
47 3.1. Aplicações em Geometria
A partir do traçado das diagonais do losango, formam-se quatro triângulos
retângulos congruentes, onde aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
L2 =
(
D
2
)2
+
(
d
2
)2
=
D2
4
+
d2
4
L>0
=⇒ L =
√
D2 + d2
2
.
Portanto, para se calcular o lado de um losango a partir de suas diagonais,
basta usar a relação L =
√
D2 + d2
2
.
3.1.5 Distância entre dois Pontos no Plano Cartesiano
Consideremos os pontos P = (xp, yp) e Q = (xq, yq) no plano cartesiano. A
distância entre P e Q pode ser obtida facilmente utilizando o teorema de Pitágoras.
Figura 3.6: Distância entre P e Q
Como o triângulo △PQR é retângulo em R̂, aplicando o Teorema de Pitágoras,
obtemos:
PQ2 = PR2 +RQ2 = (x2 − x1)
2 + (y2 − y1)
2 =⇒ PQ =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
Uma Relação Fundamental da Trigonometria
Consideremos o círculo unitário centrado na origem de um sistema carte-
siano e um ponto B do círculo, cujas coordenadas polares são (cos a, sen a), como
mostra a figura.