teorema de Pitágoras

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30 2.2. Demonstrações mais Geométricas
Na figura 2.10, vemos o diagrama que ele usou para demonstrar o Teorema
de Pitágoras. As linhas tracejadas foram adicionadas para mostrar que o ângulo
reto do triângulo retângulo fundamental é bisectado pela linha sólida que une os
dois cantos opostos do quadrado maior pontilhado envolvendo a parte inferior do
diagrama.
A figura 2.11, do livro de Sparks [19], mostra a sequência utilizada por Da
Vinci para demonstrar o teorema.
Figura 2.11: Sequência da prova de Leonardo da Vinci na qual, ao final, são reti-
rados quatro triângulos retângulos congruentes, sobrando dois quadrados menores
que juntos possuem a mesma área de um quadrado maior.
31 2.2. Demonstrações mais Geométricas
Uma prova analítica utilizando o diagrama de Da Vinci pode ser feita con-
siderando a figura abaixo:
Figura 2.12: Divisão de Leonardo da Vinci
A partir dos lados do triângulo retângulo △ABC são feitos três quadrados
ACEU , BCFY e ABXL. Do lado XL do quadrado ABXL é feito o triângulo
△LXV idêntico ao triângulo △ABC.
Nota-se que os quadriláteros ACV L, XV CB, AUY B e EUY F são congru-
entes, portanto a área(ACV L)+ área(XV CB)= área(AUY B)+ área(EUY F ).
Cada uma das somas contém a área de dois triângulos iguais a △ABC.
Logo, os hexágonos ABY FEU e CALV XB têm a mesma área.
Daí resulta que, a área do quadrado BALX é a soma das áreas dos quadrados
ACEU e CBY F .
2.2.6 De Euclides
A Proposição 47 do Livro I dos Elementos de Euclides apresenta a seguinte
prova do Teorema de Pitágoras.
Seja △ABC um triângulo retângulo, a partir de cada um de seus lados são
construídos os quadrados ACKH, ABFG e BCED. Em seguida são traçados