Problemas de Matemática Estatística

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Resposta: A soma dos \( n \) primeiros termos de uma sequência aritmética é dada por 
\( S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo, \( a_n \) é o enésimo termo 
e \( n \) é o número de termos. Portanto, \( S = \frac{10}{2}(2 + 29) = 155 \). 
 
29. Se \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 4 \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
 Resposta: Encontramos a derivada de \( f(x) \) e então substituímos \( x = 1 \). A derivada 
é \( f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 \), portanto \( f'(1) = 3(1)^2 - 4(1) + 5 = 4 \). 
 
30. Determine o valor de \( \arctan(1) \). 
 Resposta: \( \arctan(1) = 45^\circ \) ou \( \frac{\pi}{4} \), pois \( \tan(45^\circ) = 1 \). 
 
31. Resolva a equação \( \frac{3}{x} = 9 \). 
 Resposta: Multiplicando ambos os lados por \( x \), temos \( 3 = 9x \), então \( x = 
\frac{1}{3} \). 
 
32. Qual é a área de um quadrado com perímetro 20 unidades? 
 Resposta: Como o perímetro de um quadrado é a soma dos comprimentos dos seus 
lados, cada lado do quadrado tem comprimento \( \frac{20}{4} = 5 \) unidades. Portanto, a 
área é \( 5^2 = 25 \) unidades quadradas. 
 
Claro, vou gerar 100 problemas de matemática estatística com resposta e explicação para 
cada um deles. Vamos começar: 
 
1. Problema: Em uma turma de 30 alunos, a altura média é de 1,65 metros, com um 
desvio padrão de 0,1 metros. Qual é a probabilidade de escolher um aluno 
aleatoriamente e ele ter menos de 1,60 metros de altura? 
 Resolução: Para resolver este problema, você precisa calcular a pontuação Z e, em 
seguida, consultar a tabela Z para encontrar a probabilidade. A pontuação Z é dada por 
(1,60 - 1,65) / 0,1 = -0,5. Consultando a tabela Z, você encontra que a probabilidade 
correspondente é aproximadamente 0,3085, ou 30,85%. 
 
2. Problema: Uma pesquisa mostra que 60% dos entrevistados preferem chocolate 
escuro ao chocolate ao leite. Se 500 pessoas forem entrevistadas, quantas você espera 
que prefiram chocolate escuro? 
 Resolução: Basta multiplicar a porcentagem pelo número total de entrevistados: 60% de 
500 = 0,60 * 500 = 300 pessoas.